Bài giảng lớp 9 môn Hình học - Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn (Tiếp)

Tiết 20: Đường kính và dây của đường trònCho đường tròn (O; R), hai điểm A, B phân biệt thuộc đường tròn.OABTrong các dây của đường của đường tròn (O; R) dây lớn nhất là dây như thế nào? dây đó có độ dài bằng bao nhiêu?Đoạn thẳng AB được gọi là một dây của đường tròn (O; R)Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn1. So sánh độ dài của đường kính và dây.Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O; R). Chứng minh rằng AB ≤ 2R. Chứng minh:* Trường hợp dây AB là đường kính:Ta có AB = 2R* Trường hợp dây AB không là đường kính:Xét  AOB, theo bất đẳng thức tam giác ta có:AB 2R  AB > R + R hay AB > OA + OB (mâu thuẫn với BĐT tam giác)Vậy AB ≤ 2RDấu "=" xảy ra khi AB là đường kínhTiết 20: Đường kính và dây của đường tròn1. So sánh độ dài của đường kính và dây. Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.Bài tập: Cho  ABC, các đường cao BH, CK. CMR:a) Bốn điểm B; C; H; K cùng thuộc một đường tròn.b) HK < BCKHBCAGọi I là trung điểm của BC, nối IH, tam giác vuông BHC, có IH là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC  IH = IB = IC (= BC). Ba điểm B, C, H cùng thuộc đường tròn (I)Chứng minh:b) Đường tròn (I) nhận BC là đường kính, KH là dây  KH < BC (định lí 1)ITương tự, nối IK, tam giác vuông BKC, có IK là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC  IK = IB = IC (= BC). Ba điểm B, C, K cùng thuộc đường tròn (I) Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc đường tròn (I)2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.Bài toán: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh IC và IDChứng minh:Qua kết quả của bài toán ta rút ra nhận xét gì?ABCDIO COD cân tại O (vì OC = OD = R), OI là đường cao nên OI cũng là trung tuyến  IC = ID.Nếu CD là đường kính (I  O) hiển nhiên IC = ID.CDITiết 20: Đường kính và dây của đường tròn1. So sánh độ dài của đường kính và dây. Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.Theo em, liệu điều ngược lại có đúng không?Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.ABOICDABCDIO(O), đường kính AB, dây CDAB  CD tại IIC = ID(O), đường kính AB, dây CDIC = ID, I  OAB  CD tại ITiết 20: Đường kính và dây của đường tròn1. So sánh độ dài của đường kính và dây. Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.(O), đường kính AB, dây CDIC = IDAB  CD tại IĐịnh lí 2 (SGK)Định lí 3 (SGK)(O); đường kính AB, dây CD IC = ID; I  OAB  CD tại I(O); đường kính AB, dây CDAB  CD tại I(O); đường kính AB, dây CD AB  CD tại IIC = IDI  OIC = IDABOICDTiết 20: Đường kính và dây của đường tròn1. So sánh độ dài của đường kính và dây. Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.Định lí 2 (SGK)Định lí 3 (SGK)(O); đường kính AB, dây CDAB  CD tại II  OIC = IDABOICD Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm?2Chứng minhHình 67OABMVì MA = MB (gt)  OM  AB (định lí 3) OMA vuông tại M, có: MA2 = OA2 - OM2 (Pitago) MA2 = 132 - 52 = 144  MA = = 12 (cm) AB = 2MA = 24 (cm)2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn1. So sánh độ dài của đường kính và dây. Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.(O); đường kính AB, dây CD2) AB  CD tại II  OIC = IDLuyện tập:1) CD ≤ ABABOICD2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn1. So sánh độ dài của đường kính và dây. Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và dây CD không đi qua tâm (hình vẽ). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? a. AB  CD tại I  IC = ID b. AB  CD tại I  AC = AD c. AB  CD tại I  AC = BC d. AB  CD tại I  BC = BDCABOIDBài 2. Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.Bài 1. Điền dấu "X" vào ô trống thích hợp.Mệnh đềĐúngSaiTrong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây là đường trung trực của dây đó.Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây là đường trung trực của dây đó.Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm là đường trung trực của dây đó.Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và dây CD không đi qua tâm (hình vẽ). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? a. AB  CD tại I  IC = ID b. AB  CD tại I  AC = AD c. AB  CD tại I  AC = BC d. AB  CD tại I  BC = BDCABOIDBài 2. Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.Bài 1. Điền dấu "X" vào ô trống thích hợp.Mệnh đềĐúngSaiTrong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây là đường trung trực của dây đó.Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây là đường trung trực của dây đó.Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm là đường trung trực của dây đó.XXXc.Chứng minh:KHDCOMABLấy M là trung điểm của CD, ta có MC = MD  CD  OM (định lí 3) HM = MK (định lí về đường trung bình...)Có AH//BK (cùng  CD)  AHKB là hình thangHình thang AHKB có:AH // OM // BK (cùng  CD)OA = OB (bán kính)có MC = MD  HM - MC = MK - MD  HC = KD  Bài tập: Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.(O; R); đường kính AB, dây CD2) AB  CD tại II  OIC = IDLuyện tập:1) CD ≤ ABABOICDTiết 20: Đường kính và dây của đường trònTiết 20: Đường kính và dây của đường tròn1. So sánh độ dài của đường kính và dây.Định lí 1 (SGK)2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.Định lí 2 (SGK)Định lí 3 (SGK)(O; R); đường kính AB, dây CD2) AB  CD tại II  OIC = IDLuyện tập:1) CD ≤ ABABOICD Hướng dẫn về nhà: - Thuộc và hiểu kĩ nội dung 3 định lí đã học. - Về nhà chứng minh định lí 3. - Làm các bài tập: số 10 (SGK-tr 104); số 16, 18, 19 (SBT-tr 131) - Đọc và xem kĩ các bài tập, chuẩn bị tiết sau luyện tập.