Bài giảng lớp 9 môn Hình học - Tiết 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

`Ngày soạn : 21/8/2011 Ngày giảng:23/8/2011 Chương I Tiết 1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông I.Mục tiêu + Kiến thức HS nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 (Sgk/64). Biết thiết lập các hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, hệ thức về đường cao. +Kĩ năng Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập, rèn luyện kĩ năng trình bày lời giải, vẽ hình. +Thái độ Có thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận và ý thức tích cực trong học hình. * Phương pháp : Trực quan, vấn đáp, gợi mở II.Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Bảng phụ, thước, êke - HS: Thước, êke, máy tính bỏ túi III. Tiến trình bài dạy 1. ổn định lớp: 9A-V: 9B-V: 2. Kiểm tra bài cũ: +) GV: ĐVĐ và giới thiệu nội dung chương I và các qui định chung của bộ môn hình học. GV giới thiệu nội dung chương I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông . 3. Bài mới : Hoạt động của GV và HS Nội dung 1.Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền : +) GV vẽ hình 1 (Sgk - 64) và giới thiệu các kí hiệu trên hình vẽ . - HS vẽ hình vào vở và xác định cạnh, hình chiếu . . . qua hình vẽ. - Em hiểu ntn là hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ? - Hãy chỉ ra những cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền trong hình vẽ ? - Đọc định lí 1 ( Sgk / 64) ? - GV giới thiệu định lí 1 và hướng dẫn h/s chứng minh định lí 1. - Để c/m : b2 = a.b’ ta làm ntn ? AC2 = BC.HC ĩ S í DACH D BCA (g.g) Góc C chung - Dựa vào sơ đồ phân tích hãy c/m đ/lí 1. - HS dưới lớp nhận xét - bổ sung. +) GV treo bảng phụ ghi bài 2 (Sgk -68) và yêu cầu h/s thảo luận và nêu cách tính x, y. * Gợi ý: đặt tên cho tam giác và tính cạnh BC AC, AB dựa vào đ/lí 1. +) GV bổ sung và lưu ý cách vận dụng công thức. +) GV yêu cầu HS đọc ví dụ 1 (SGK-65) và giới thiệu cách c/m khác của định lí Py-ta-go *) Định lý 1 : (SGK- 65) *) Chứng minh: Xét ACH và BCA có: < BAC = < AHC = 90 0(gt) Góc C góc chung S DACH D BCA (g.g) AC2 = BC.HC hay b2 = a.b’ (đpcm) Tương tự ta c/m được: c2 = a.c’ *) Bài 2:(Sgk/68) Tính x, y trong hình vẽ. 4 1 C H B A x y Ta có: BC = BH + HC = 1 + 4 = 5 - Xét ABC vuông tại A có AH ^ BC tại H AC2 = BC.HC y2 = 5.4 y2 = y = y = - Tương tự x = - Vậy x = ; y = Ví dụ 1: b2 + c2 = a2 ( Py-ta-go) - Trong tam giác vuông ABC thì a = b’ + c’ - Ta có b2 + c2= ab’+ac’ = a(b’+c’) = a.a = a2 (đpcm) 2.Một số hệ thức liên quan tới đường cao : +) GV giới thiệu định lí 2 - Đọc và viết công thức của định lí 2 ? - Yêu cầu HS thảo luận làm ?1 - Để c/m h2 = b’.c’ ta cần c/m điều gì ? í AH2 = HB.HC í S DAHB D CHA - GV hướng dẫn HS làm ?1 theo sơ đồ, gọi 1 h/s lên bảng trình bày - GV yêu cầu h/s thảo luận và đọc ví dụ 2 - Muốn tính chiều cao của cây ta làm ntn ? - H/s cần tính được AB; BC - Tính AB; BC ntn ? - H/s: + AB = DE = 1,5 cm + BD là đường cao trong DACD vuông tại D BD2 = AB.BC. *) Qua ví dụ 2, GV chốt lại cách tính độ dài các cạnh, đường cao trong tam giác. a, Định lý 2: (SGK-65) ?1 Xét DAHB và DCHA cùng vuông tại H có: < BAH = < ACH (cùng phụ với góc ABH) S DAHB DCHA (g.g) Do đó AH2 = HB.HC Hay h2 = b’.c’ (đpcm) (Đây là cách C/M định lí 2) Ví dụ 2: (SGK/66) Giải: - Ta có: BD2 = AB.BC m - Vậy chiều cao của cây là: AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) IV. Củng cố - Phát biểu định lí 1 và định lí 2 về hệ thức liên hệ giữa cạnh và hình chiếu, đường cao trong tam giác vuông. - Viết lại các hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, đường cao. V. Hướng dẫn về nhà - Học thuộc các định lí 1, 2 và nắm chắc các hệ thức đã học để áp dụng vào bài tập. - Làm bài tập 1, 2 (SBT - 89) *) Gợi ý : Bài 1 (Sgk - 68) + áp dụng định lí Pytago để tính cạnh huyền trong tam giác vuông ABC + áp dụng định lí 1 để tính BH; CH. Rút kinh nghiệm: Ngày soạn :22/8/2011 Ngày giảng :25/8/2011 Tiết 2 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (tiếp theo) I.Mục tiêu - Kiến thức : - HS tiếp tục được củng cố và thiết lập thêm các hệ thức giữa cạnh góc vuông và đường cao, cạnh huyền, hệ thức về nghịch đảo của đường cao và cạnh góc vuông. - Kĩ năng : - Biết vận dụng các hệ thức trên vào giải bài tập. - Tư tưởng: - Có thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận và ý thức tích cực trong học hình. * Phương pháp :Trực quan, vấn đáp, luyện tập II.Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Bảng phụ, thước, êke - HS: Bảng phụ, thước, êke, máy tính bỏ túi III. Tiến trình bài dạy 1. ổn định lớp : 9A-V: 9B-V: 2. Kiểm tra bài cũ - HS1: Phát biểu định lí 1 và định lí 2 về một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác ? Vẽ hình, viết công thức tổng quát ? - HS2: Tìm x; y trong hình vẽ sau ? - Dùng định lí Py-ta-go để tính x + y, sau đó dùng định lí 1 để tính x, y. - Đáp số : 3. Bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung Một số hệ thức liên quan tới đường cao : - GV treo bảng phụ vẽ hình 1/sgk - GV nói: Từ công thức tính diện tích tam giác ta nhanh chóng chứng minh được hệ thức trên - Yêu cầu HS chứng minh D AHB đồng dạng với D CAB từ đó lập tỉ số liên quan tới các độ dài a , b , h , c trên hình vẽ . - Lập tỉ số đồng dạng của hai tam giác trên ? - Ta có đẳng thức nào ? từ đó suy ra được hệ thức gì ? - Hãy phát biểu hệ thức trên thành định lý ? - GV gọi 1 HS phát biểu định lý sau đó chú ý lại hệ thức . - GV yêu cầu HS thực hiện ? 2 theo gợi ý ( biến đổi từ hệ thức a.h=b.c bằng cách bình phương 2 vế sau đó thay Pita go vào ) - HS chứng minh , GV chốt lại như sgk - Từ hệ thức trên hãy phát biểu thành định lý ? - HS phát biểu định lý 4 ( sgk ) và viết hệ thức liên hệ . - áp dụng hệ thức trên làm ví dụ 3 - GV yêu cầu HS vẽ hình vào vở sau đó ghi GT , KL của bài toán . - Hãy nêu cách tính độ dài đường cao AH trong hình vẽ trên ? - áp dụng hệ thức nào ? và tính như thế nào ? - GV gọi HS lên bảng trình bày cách làm ví dụ 3 . - GV chữa bài và nhận xét *) Định lý 3 ( sgk) *) Chứng minh: - Xét D AHB và D CAB có góc C chung ; < H = < A =900 S đ D AHB D CAB đ Hay: a.h=b.c ? 2 ( sgk ) - Từ hệ thức trên đ ( ah)2 = (bc)2 đ a2h2 = b2c2 Theo Py-ta-go ta lại có : a2 = b2 + c2 Thay vào ta có : ( b2 + c2) h2 = b2c2 đ ( Đpcm) *) Định lý 4 ( sgk ) *) Ví dụ 3 ( sgk ) D ABC vuông tại A AB = 6 cm ; AC = 8 cm Tính : AH = ? h H C B A 6 8 Giải áp dụng hệ thức của định lý 4, ta có : Hay đ đ đ đ AH = 4,8 ( cm) Vậy độ dài đường cao AH là 4,8 cm . 2. Luyện tập : - GV ra bài tập 3 ( sgk ) vẽ hình vào bảng phụ treo lên bảng, yêu cầu HS thảo luận nhóm và đưa ra cách làm - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Muốn tính đường cao ta có thể dựa vào các hệ thức nào ? - HS nêu cách áp dụng hệ thức và tính độ dài đường cao ? - GV yêu cầu đại diện một nhóm lên bảng trình bày cách làm . - GV nhận xét và chốt lại lời giải , kiểm tra kết quả và lời giải của từng nhóm . - Yêu cầu HS làm lại vào vở của mình . - Nêu cách tính độ dài y trên hình vẽ . HS đại diện 1 nhóm lên bảng làm, các nhóm khác theo dõi nhận xét và bổ sung - Hình vẽ ( h.6 - sgk trang 69) H C B y A x 7 5 D ABC ( Â = 900 ) AB = 5 ; AC = 7, Tính x = ? ; y = ? *) Giải : - áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có : đ đ x 2 = 4,1 - Theo Pitago ta lại có : y2 = AB2 + AC2 đ y2 = 52 + 72 đ y2 = 74 đ y = ằ 8,6 . - Vậy x ằ 4,1 ; y = 8,6 . IV. Củng cố - Nêu lại định lý 3 và định lý 4 . Viết các hệ thức của các định lý đó ? - Nêu cách giải bài tập 4 ( sgk - 69 ) *) Trước hết ta áp dụng hệ thức h2 = b'.c' để tính x trong hình vẽ ( h . 7 ) *) Sau khi tính được x theo hệ thức trên ta áp dụng hệ thức b2 = a . b' ( hay y2 = ( 1 + x) . x từ đó tính được y V. Hướng dẫn về nhà - Học thuộc các định lý và nắm chắc các hệ thức đã học . - Giải bài tập 4 ( Sgk - 69 ) - Bài tập 5 ; 6/ sgk (phần luyện tập) - Bài tập 5 áp dụng hệ thức liên hệ và b2 = a.b' ; c2 = a.c' Rút kinh nghiệm: Ngày soạn : 4/9/2011 Ngày giảng:6/9/2011 Tiết 3 Luyện tập I. Mục tiêu - Kiến thức - HS được củng cố lại các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, biết vận dụng thành thạo các hệ thức trên để giải bài tập. - Kĩ năng - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh và trình bày lời giải. - Tư tưởng - Có thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận và ý thức tích cực II. Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Bảng phụ, thước , êke, phiếu học tập - HS: Thước, êke, máy tính bỏ túi III. Tiến trình bài dạy 1. ổn định lớp: 9A-V 9B-V: 2. Kiểm tra bài cũ - GV: Phát phiếu học tập cho 2 nhóm và treo bảng phụ có vẽ hình và đề bài - Thu phiếu học tập và cho HS đưa ra kết quả; cả lớp thảo luận, cuối cùng GV đánh giá và cho điểm hai nhóm làm Tính x, y trong hình vẽ sau: 3.Bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài tập 1 +) GV treo bảng phụ hình vẽ bài tập 1 và yêu cầu bài toán; yêu cầu 1 h/s đọc to đề bài. +) GV yêu cầu h/s thảo luận theo 4 nhóm (5 phút) - Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày. - HS dưới lớp nhận xét và sửa sai (nếu có) +) GV nhận xét và rút kinh nghiệm về cách trình bày lời giải - Qua bài tập về tính cạnh trên em có kết luận chung gì về phương pháp giải ? Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng: a, Độ dài đường cao AH bằng: A. 6,5cm B. 6cm C. 5,5cm D. 5cm b, Độ dài cạnh AC bằng: A.13cm B.cm C. 3cm D. 6,5cm Kêt luận: Để tính độ dài 1 cạnh trong D vuông ta dựa vào các hệ thức về cạnh và đường cao, Đ/lý Py-ta-go trong tam giác vuông. Bài tập 2 +) GV giới thiệu bài tập 8 (SGK- 70), vẽ hình11, 12 vào bảng phụ - HS đọc hình 11, 12 trên bảng và nêu yêu cầu bài toán ? - Để tính x, y ta áp dụng kiến thức nào để tính ? Gợi ý: +) H.11 - Nhận xét gì về DAHC (DAHC vuông cân tại H) ; tại sao ? (<B = <C = 450 )=> x, cuối cùng => y +) H.12 - Ta tính x như thế nào ? => y ? +) GV yêu cầu h/s cả lớp suy nghĩ sau đó gọi 2 h/s lên bảng trình bày lời giải. - Ai có cách tính khác đối với x, y. +) GV nhận xét cách trình bày và có thể đưa ra một số cách tính khác để tìm x, y. - VD: Tính y ú y =15 Bài 8 : (SGK / 70) a, Hình 11: Giải: Do DABC (góc A = 900) Có AB = AC= y DABC vuông cân tại A<B = <C = 450 DAHC vuông cân tại H CH =AH = 2 x = 2 - Xét DAHC (góc H = 900) ta có AC2= AH2+ HC2 ( đ/lí Py-ta-go) AC = AH = 2 y = 2 Vậy x= 2; y = 2. b, Hình 12: - Xét DDCE (góc D = 900) Có DK ^ CE DK2= KE.KC 122= 16.x x = - Xét DDCK (góc K = 900) Ta có: DC2= DK2+ KC2 ( đ/lí Py-ta-go) y2= 122+ 92= 144+81 = 225 y= 15 Vậy x = 9; y= 15. Bài tập 3 +) GV yêu cầu h/s đọc đề bài 9 (Sgk-70) và hướng dẫn h/s vẽ hình . - Dự đoán tam giác cân tại đâu ? - Muốn c/m DDIK là tam giác vuông cân ta cần c/m điều gì ? - HS: Ta cần chứng minh DI =DL + Gợi ý: Hãy c/m DADI = DCDL (g.c.g) - Học sinh thảo luận và nêu cách c/m. GV ghi bảng. - Khi I di chuyển trên AB thì không đổi vì sao ? - Gợi ý: CMR: = - Tại sao không đổi ? - Hãy kết luận bài toán ? Bài 9: (SGK - 70) Giải: a.- Xét DADI và DCDL có: < DAI = <DCL =900(gt) AD = DC (cạnh h/v) <D1 = <D3( cùng phụ vớiD2) DADI = DCDL (g.c.g) DI =DL DDIK là tam giác vuông cân tại D b, Xét DDKL có DC ^ KL (đ/lí 4) Mà DI = DL => DI2 = DL2 = hằng số (không đổi) (Vì DC = h/số) Vậy không đổi khi I di chuyển trên AB. IV. Củng cố +) GV khắc sâu các hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lí Py-ta-go bằng bảng tổng hợp và hướng dẫn cho h/s cách xây dựng công thức tính từng đại lượng. +) Học sinh hệ thống lại trong trí nhớ các công thức tính Ví dụ: Từ định lí 1 b2 = a.b’ b= V. Hướng dẫn về nhà - Xem lại các bài tập đã chữa ở lớp. -Ôn lại các định lí và các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông . - Làm tiếp các bài tập 8, 9, 10 (SBT / 90) Rút kinh nghiệm: Ngày soạn : 5/9/2011 Ngày giảng :8/9/2011 Tiết 4 Luyện tập I.Mục tiêu +Kiến thức - HS tiếp tục được củng cố và khắc sâu các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, biết vận dụng thành thạo các hệ thức trên để giải bài tập. +Kĩ năng - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình và suy luận chứng minh. +Thái độ - Có khả năng tư duy, giáo dục tính cẩn thận chính xác trong học hình và ý thức tích cực trong học tập * Phương pháp: Luyện tập, vấn đáp, gợi mở II.Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Bảng phụ, thước, êke - HS: Thước, êke, máy tính bỏ túi III.Tiến trình bài dạy 1.ổn định lớp:9A-V: 9B-V: 2. Kiểm tra - HS1: Viết các hệ thức lượng trong tam giác vuông, phát biểu định lí tương ứng. 3. Bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài tập 1 - GV giới thiệu bài tập 5 - SGK - Yêu cầu HS đọc đề bài, vẽ hình, ghi GT, KL ? Để tính các đoạn BH, CH, AH ta áp dụng kiến thức nào để tính - Yêu cầu cả lớp suy nghĩ sau đó gọi 2 HS lên bảng trình bày lời giải - GV hướng dẫn HS dưới lớp xây dựng sơ đồ chứng minh ? Tính BH hoặc CH ĩ tính BC ĩ Py - ta - go ? Tính AH ĩ Định lý 2 (b.c = a.h) - GV treo bảng phụ kết quả để HS so sánh *) Bài tập 5: (SGK-69) Do DABC vuông tại A có AB= 3 và AC = 4 BC = BC = 5 Mặt khác AB2 = BH.BC BH = CH = BC - BH = 5 - 1,8 = 3,2 Lại có AH.BC = AB.AC AH = - Vậy: BH = 1,8; CH = 3,2; AH = 2,4 Bài tập 2 - Tương tự bài 5, GV cho HS thảo luận nhóm làm bài tập 6/ SGK - Yêu cầu HS đọc đề bài, vẽ hình, ghi GT, KL ? Để tính các cạnh AB, AC ta áp dụng kiến thức nào để tính - GV hướng dẫn HS dưới lớp xây dựng sơ đồ chứng minh ? Tính AB ĩ AB2 = BK.BC ĩ BC - Tương tự nêu cách tính AC = ? - Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng tính; GV và HS dưới lớp nhận xét kết quả - Yêu cầu HS đưa ra cách làm khác *) Bài tập 6 (SGK/69) *) Giải: Ta có BC = BK + KC = 1 + 2 = 3 Mặt khác AB2 = BK.BC = 1.3 = 3 AB = Tương tự AC2 = KC.BC = 2.3 = 6 AC = Bài tập 3 +) GV treo hình vẽ bài 4 (SBT. 90) và cho h/s thảo luận cách tính x và y ? - Để tính độ dài các đoạn AH, BC ta cần tính được đoạn thẳng nào ? (AC) - Hãy nêu cách tính AC ? - HS: Ta có (gt) mà AB = 15 +) GV lưu ý khắc sâu cách khai thác giả thiết bài toán để tìm lời giải bài toán . +) GV khắc sâu lại cách tính độ dài các đoạn thẳng ta dựa vào hệ thức lượng trong tam giác, định lí Py - ta - go để tính. - Yêu cầu HS nêu cách tính x khác *) Bài tập 4: (SBT-90) Tính x, y trong hình vẽ sau: H Giải: Ta có (gt) mà AB = 15 - áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác ABC vuông tại A. Ta có y = 25 Mà AB.AC = BC.AH ( định lí 3) x =12 Vậy x =12; y = 25 IV. Củng cố + Cách giải chủ yếu là áp dụng định lí Py- ta- go và các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông V. Hướng dẫn về nhà - Xem lại các bài tập đã chữa ở lớp - Ghi nhớ các định lí và các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Về nhà làm bài 7 (SGK / 69); bài 4, 5 (SBT / 90) Rút kinh nghiệm: Ngày soạn :11/9/2011 Ngày dạy :13/9/2011 Tiết 5 tỉ số lượng giác của góc nhọn I. Mục tiêu Kiến thức - HS nắm được định nghĩa về tỉ số lượng giác của góc nhọn, bước đầu tính được các tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt. Kĩ năng - Biết vận dụng các công thức trên để giải bài tập. Thái độ - Có thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận và ý thức tích cực trong tính toán. II. Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Thước, êke - HS: Thước, êke III. Tiến trình bài dạy 1. ổn định lớp:9A-V: 9B-V: 2.Kiểm tra - Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông ? *) Đặt vấn đề vào bài mới - GV vẽ hình lên bảng và hỏi: Trong một tam giác vuông, nếu biết tỉ số độ dài của hai cạnh thì có biết được độ lớn của các góc nhọn hay không ? 3. Bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung 1.Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn - HS tự đọc phần mở đầu SGK (2 phút) - Từ kiểm tra bài cũ, GV yêu cầu HS như sau: - Chỉ rõ cạnh kề và cạnh đối của góc C - Nhắc lại hai tam giác vuông đồng dạng khi nào ? - Yêu cầu HS thảo luận nhóm làm ?1 - GV hướng dẫn HS chứng minh hai chiều a/ ? Khi a = 45o em có nhận xét gì về D vuông ABC ? Từ đó nhận xét gì về các cạnh AB, AC đpcm - Để c/m ngược lại ta cũng làm tương tự b/ GV hướng dẫn HS vẽ hình và c/m phần b - Qua rút ?1 ta rút ra nhận xét gì ? - HS đọc lại định nghĩa - Qua định nghĩa, hãy viết các tỉ số lượng giác của góc nhọn - Gọi HS đứng tại chỗ trả lời - GV hướng dẫn HS viết cho chính xác - Có nhận xét gì về giá trị của các tỉ số lượng giác của một góc nhọn? - Yêu cầu HS thảo luận làm ?2 ? Xác định các cạnh đối, kề, huyền của b ? áp dụng định nghĩa viết các tỉ số lượng giác của góc b - Gọi 2 HS lên bảng viết các tỉ số - HS cả lớp nhận xét, sửa sai +) GV cho h/s đọc các Ví dụ 1 và Ví dụ 2 ( Sgk -73) và giải thích cho h/s hiểu rõ qua hình vẽ và lời giải mẫu ở Sgk. - Dựa vào hình vẽ giải thích tại sao Sin 450 =? - Tại sao Sin 600 = ? - Tại sao tg600 =? +) Qua ví dụ 1, ví dụ 2 GV khắc sâu lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn, cách lắp ghép công thức, học thuộc và ghi nhớ để áp dụng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt. - Hãy nêu các bước giải 1 bài toán dựng hình ? - Muốn dựng được góc nhọn biết: = ta làm ntn ? * Gợi ý: Dựa vào định nghĩa tỉ số lượng giác khi đó ta cần dựng 1 góc vuông rồi trên hai cạnh góc vuông Ox; Oy ta lấy các đoạn thẳng OA = 2; OB = 3. - Chứng minh góc OBA = là góc cần dựng ? Mở đầu:(SGK-71) ?1 Xét DABC vuông tại A có < B = a CMR: a, a = 450 b, a = 600 Giải: a, () Khi < B =a = 450 DABC vuông cân tại A AB = AC nên () Ngược lại AB = AC DABC vuông cân tại A. Do đó < B =a = 450 Vậy a = 450 b, () Khi < B =a = 60o a < C = 300(tam giác ABC là nửa tam giác đều) Nếu AB = a BC =2a AC = (theo Py-ta-go) () Ngược lại , nếu AB = a thì AC = BC =2a , lấy B’ đối xứng với B qua A => CB = BB’ = CB’ = 2a => là tam giác đều nên: < B =a = 60o Vậy a = 600 *) Nhận xét : Khi a thay đổi thì tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của a cũng thay đổi. Định nghĩa: (SGK-72) * Nhận xét : +) Tỉ số lượng giác của 1 góc luôn dương +) 0 < sina < 1; 0 < cos a < 1 ?2 Khi < C = b thì Sin b = tgb = Cos b = Cotgb = Ví dụ 1: (SGK / 73) *) Ta có: +) Sin 450 = Sin B == +) Cos 450 = Cos B == +) tg 450 =tg B == +) Cotg 450 =Cotg B == Ví dụ 2: (Sgk - 72) Ta có: +) Sin 600 = Sin B == +) Cos 600 = Cos B == +) tg 600 = tg B == +) Cotg 600 = Cotg B == Ví dụ 3: Dựng góc nhọn ,biết: = Giải: *) Cách dựng: - Dựng góc xOy= 900 - Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB =3. - Nối A với B < OBA= là góc cần dựng. *)Chứng minh: Thật vậy ta có = = IV. Củng cố - Nhắc lại định nghĩa về tỉ số lượng giác của góc nhọn. - Viết công thức tỉ số lượng giác của các góc - HS làm bài tập 10 (Sgk - 76) V. Hướng dẫn về nhà - Học thuộc định nghĩa và các công thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn - Ghi nhớ tỉ số lượng giác của góc 450; 600 để vận dụng. - Bài tập về nhà: Bài 10; 11 (Sgk / 76); Bài 21, 22 (SBT - 92) Rút kinh nghiệm: gày soạn : 12/9/2011 Ngày dạy : 15/9/2011 Tiết 6 tỉ số lượng giác của góc nhọn I.Mục tiêu Kiến thức - HS tiếp tục được nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó. Kĩ năng - Biết vận dụng các công thức trên để giải bài tập. Thái độ Có thái độ nghiêm túc, cẩn thận,tích cực trong tính toán. * Phương pháp : Vấn đáp, gợi mở, luyện tập II.Chuẩn bị - GV: Bảng phụ, thước, êke - HS: Thước, êke, máy tính bỏ túi III.Tiến trình bài dạy 1. ổn định lớp: 9A-V: 9B-V: 2. Kiểm tra - HS1: - Nêu định nghĩa về tỉ số lượng giác của góc nhọn ? - HS2: - Vẽ DABC vuông tại A có góc B = 30o. Viết các tỉ số lượng giác của góc B ? 3. Bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung - Cho HS đọc VD4 (3 phút) - GV hướng dẫn HS làm ví dụ - Để dựng góc nhọn biết ta làm ntn ? - HS: Ta dựng góc xOy = 900/ OM = 1, dựng cung tròn (M, MN = 2), NOx góc ONM = là góc cần dựng - Chứng minh góc dựng được là đúng ? í sinb = sin ONM= -HSđứng tại chỗ trình bày miệng - H/s lên bảng trình bày lời giải ? - GV và h/s dưới lớp nhận xét, sửa sai - Nhận xét gì về 2 góc nhọn và b trong D vuông (2 góc phụ nhau) - GV nêu chú ý (SGK) - H/S thảo luận và trả lời ?4 - Đại diện h/s lên bảng trình bày - HS theo dõi nhận xét, ghi bài ? Qua bài tập trên em có nhận xét gì về tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau HS phát biểu định lí, ghi CTTQ +) GV hướng dẫn h/s trình bày ví dụ 5, 6 (Sgk-75) - Sau đó GV treo bảng phụ cho HS lên điền kết quả tính được (sin, cos, tg, cotg của các góc 300, 450, 600) - HS dưới lớp nhận xét, sửa sai Từ đó Bảng tỉ số lượng giác của những góc đặc biệt - GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 7 theo SGK - HS theo dõi ghi bài - GV giới thiệu chú ý như SgK Ví dụ 4 : (Sgk /74) - Dựng góc nhọn biết Sin= 0,5 *)Cách dựng: - Dựng góc xOy = 900 - Trên Oy, lấy điểm M sao cho OM =1, Vẽ cung tròn (M, 2) cắt Ox tại N - Nối M với Ngóc ONM = b cần dựng * Chứng minh: Ta có sinb = sin ONM= Chú ý. (SGK-74) Nếu (, hoặc ) 2. Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau: ?4 KL: Nếu a + b = 900 Ta có: sina = cosb a cosa = sinb tga = cotgb cotga = tgb Định lý: (SGK-74) Ví dụ 5: (SGK / 75) Ta có +) Sin 450 = Cos 450 = +) Tg450 = Cotg 450 = 1 Ví dụ 6: (SGK / 75) Ta có +) Sin 300 = Cos 600 = +) Cos 300 = Sịn 600 = +) Tg 300 = Cotg 600 = +) Cotg 300 = Tg 600 = Bảng tóm tắt tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt TSLG  300 450  600 Sin a Cos a tg a  1 Cotg a  1 Ví dụ 7: (Sgk -75) Cho hình vẽ. Tính y. Giải: Ta có: Cos300 = y = 17. Cos300 =17. *) Chú ý (Sgk/75) Viết SinA thay cho Sin IV. Củng cố - Phát biểu định lí về tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau ? - Nêu tỉ số lượng giác của những góc đặc biệt 300, 450, 600 *) Giải các bài tập 11/SGK *) Kết quả: AC = 9dm; BC = 12dm; AB = 15dm V. Hướng dẫn về nhà - Học thuộc công thức định nghĩa về tỉ số lượng giác của góc nhọn và 2 góc phụ nhau, bảng lượng giác của những góc đặc biệt. - Làm bài tập 12, 13, 14 (SGK-77) *) Hướng dẫn đọc: Có thể em chưa biết Bất ngờ về cỡ giấy A4 (21cm x 29,7cm) - Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng Rút kinh nghiệm:...................................................................................................... ................................................................................................................................... Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 7 Luyện tập I.Mục tiêu +Kiến thức - HS được củng cố lại các công thức định nghĩa, định lí về tỉ số lượng giác của góc nhọn và 2 góc phụ nhau. - Biết vận dụng thành thạo các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan. +Kĩ năng - Rèn luyện kĩ năng, tư duy suy luận chứng minh bài tập hình. +Thái độ - Học sinh có hứng thú khi giải các bài tập về tỉ số lượng giác II.Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Máy tính bỏ túi, thước, compa - HS: Máy tính bỏ túi, thước, compa III.Tiến trình bài dạy 1. Tổ chức lớp : 9A-V: 9B-V: 2. Kiểm tra bài cũ - HS1: Nêu định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác vuông và định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau - HS2: Ghi lại bảng tỉ số lượng giác của những góc đặc biệt (góc bảng) 3. Bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung 1.Dạng 1 : Dựng góc nhọn biết một tỉ số lượng giác của góc đó - Đọc bài tập 13(77) - Gọi 1 HS lên bảng trình bày lời giải - HS dưới lớp theo dõi, nhận xét kết quả - GV có thể hướng dẫn HS dưới lớp lập sơ đồ dựng và chứng minh bài toán - Để dựng góc nhọn a biết Sina = Ta dựng góc xOy = 900; OI = 2, IK = 3 < OKI = a là góc cần dựng - Hãy chứng minh cách dựng đó là đúng ? í Sina = Sin OKI = *)Bài tập 13/SGK a/ Sina = *) Cách dựng: - Dựng góc xOy= 900- Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị - Trên Oy, lấy điểm I sao cho OI = 2, - Vẽ cung tròn (I; 3) cắt Ox tại K cần dựng *) Chứng minh: Thật vậy, ta có Sina = Sin OKI = 2. Dạng 2 : Chứng minh đẳng thức về tỉ số lượng giác : - HS đọc đề bài - GV hướng dẫn HS sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn để chứng minh - Giả sử D vuông có 1 góc nhọn bằng a, các cạnh huyền, đối, kề lần lượt là a, b, c ? Tìm sina , cosa, tga, cotga ? Từ đó chứng minh tga = ? Tương tự gọi HS lên bảng chứng minh - Câu b, áp dụng định lý Pitago - GV nhận xét sửa sai *)Bài tập 14/SGK Chứng minh các đẳng thức - Giả sử D vuông có 1 góc nhọn bằng a, các cạnh huyền, cạnh đối, cạnh kề lần lượt là a, b, c . Nên theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn Ta có : sina = ; cosa = . Do đó a) = = tga b)sin2a + cos2a == 1 3. Dạng 3: Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính độ dài cạnh trong tam giác vuông - HS thảo luận nhóm bài tập 15 - Gọi HS lên bảng trình bày lời giải - GV hướng dẫn HS dưới lớp giải bài tập theo sơ đồ đi lên ? Để tính tỉ số lượng giác của góc C ta cần phải làm gì í Tính sinC, cosC, tgC, cotgC í Cần tính các cạnh của D hoặc tính góc C hoặc dựa vào các hệ thức đã được chứng minh í Dựa vào giả thiết *) Bài tập 15/SGK - Ta có sin2B + cos2B = 1 sin2B = 1- cos2B = 1 - 0,82 = 0,36 sin B = 0,6 (Vì SinB >