Bài giảng lớp 9 môn Hình học - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của một đường tròn

Daáu hieäu nhaän bieát tieáp tuyeáncuûa moät ñöôøng troønBÀI:KIỂM TRA BÀI CŨHS1: a) Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, cùng các hệ thức liên hệ tương ứng. b) Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn? Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất cơ bản gì?HS2: Sửa bài tập 20 tr 110 SGK. Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.KIỂM TRA BÀI CŨHS1: a)Vị trí tương đối của đường thẳng và đường trònSốĐiểmchungHệ thức giữa d và RCắt nhau2d Rb) Định nghĩa: Tiếp tuyến của một đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn. Tính chất: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.HS2: Sửa bài tập 20 tr 110 SGK. Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.Giải.Có AB là tiếp tuyến của (O; 6cm) (gt) AB  OB  OAB vuông tại BNên OA2 = OB2 + AB2 (Định lí Pitago) AB = 6cm10cmOBAKIỂM TRA BÀI CŨNếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. §5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònNếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.Cho đường tròn (O), lấy điểm C thuộc (O). Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc với bán kính OC. Hỏi đường thẳng a có là tiếp tuyến của (O) hay không? Vì sao?Trả lời:Có OC  a (gt) d = OCC  (O; R) (gt)  OC = RSuy ra d = RVậy đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)?aOCDấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònNếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònNếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.ĐỊNH LÍNếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.GTKLa lµ tiÕp tuyÕn cña (O)C  (O); C  a; a  OCaOC§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònDấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònĐỊNH LÍGT KL a lµ tiÕp tuyÕn cña (O)Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).?1C  (O); C  a; a  OCAHBCaOC12§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònDấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònĐỊNH LÍGT KL a lµ tiÕp tuyÕn cña (O)Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).Chứng minh.Vì AH là đường cao của ABC nên AH  BCDo đó khoảng cách từ A đến BC bằng AH bán kính của (A;AH) Vậy BC là tiếp tuyến của (A;AH). ?1C  (O); C  a; a  OCAHBCaOC§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònDấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònĐỊNH LÍGT KL a lµ tiÕp tuyÕn cña (O)Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).Chứng minh.Có AH là bán kính của (A;AH) (gt) H (A;AH)AH là đường cao của ABC (gt) H BC, BC  AHSuy ra: BC là tiếp tuyến của (A;AH).?1C  (O); C  a; a  OCAHBCaOC§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònDấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònÁp dụngBài toán. Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.Phân tích.-Giaû söû döïng ñöôïc tieáp tuyeán AB cuûa (O).§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònBMOACách dựng.-Dựng M là trung điểm của AO.Do ñoù ABO vuoâng taïi B (ABOB)-Goïi M laø trung ñieåm cuûa AO-ABO coù BM laø trung tuyeán neân BM=Vaäy ñieåm B naèm treân (M; )Ta được các tiếp tuyến cần dựng.-Kẻ các đường thẳng AB và AC. -Dựng (M; MO)CBMAOcắt (O) tại B và C.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònÁp dụngBài toán. Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.Cách dựng.-Dựng M là trung điểm của AO.-Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C.-Kẻ các đường thẳng AB và AC. Ta được các tiếp tuyến cần dựng.Chứng minh.AB là tiếp tuyến của (O)B  (O); B AB; AB  OBCBMAOABO vuông tại B (BM= )§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònDấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònÁp dụngBài toán. Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.Cách dựng.-Dựng M là trung điểm của AO.-Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C.-Kẻ các đường thẳng AB và AC. Ta được các tiếp tuyến cần dựng.Chứng minh.Có BM là trung tuyến của ABO và BM = (Bán kính (M))nên ABO vuông tại B  AB  OB tại B mà B (O). Vậy AB là tiếp tuyến của (O)-Tương tự: AC là tiếp tuyến của (O).§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònCBMAOCỦNG CỐBài tập 21 (tr111 SGK). Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B;BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒNCỦNG CỐGTABC, AB = 3, AC = 4, BC = 5, (B;BA). KLAC là tiếp tuyến của (B;BA). Chứng minh. ABC có: BC2 = 52 = 25 và AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 Suy ra: BC2 = AB2 + AC2 (=25) ABC vuông tại A (định lí Pitago đảo) AC  AB tại A AC là tiếp tuyến của (B;BA).Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.534ABCBài tập 21 (tr111 SGK).Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒNCã thÓ em ch­a biÕtThước đo đường kính hình trònHình 77 là một thước cặp (pan-me) dùng để đo đường kính của một vật hình tròn.Các đường thẳng AC, BD, CD tiếp xúc với đường tròn. Gọi O là tâm của đường tròn. Các góc ACD, CDB, OAC, OBD đều là góc vuông nên ba điểm A, O, B thẳng hàng. Độ dài CD cho ta đường kính của hình tròn. ABDCOOHình 77Höôùng daãn veà nhaøCần nắm vững: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.Rèn kĩ năng dựng tiếp tuyến của đường tròn qua một điểm nằm trên đường tròn hoặc một điểm nằm ngoài đường tròn.Đọc phần “Có thể em chưa biết”: Tính tầm nhìn xa tối đa.Bài tập về nhà :Số 22, 23 (tr111 SGK)Số 42, 43, 44 (tr134 SBT)Bài tập 22 (tr111 SGK). Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.Gợi ý: Điểm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB.dOAB