Bài giảng lớp 9 môn Hình học - Bài 3: Góc nội tiếp

KIỂM TRA BÀI CŨC©u 2Cho ΔABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Chứng minh rằng AOB = AOCC©u 1: §iÒn vµo dÊu () ®Ó ®­îc kh¼ng ®Þnh ®óng:Víi hai cung nhá trong mét ®­êng trßn hay hai ®­êng trßn b»ng nhau :1) Hai cung b»ng nhau c¨ng hai d©y..2) Cung lín h¬n c¨ng d©y b»ng nhaulín h¬nΔABC cân tại A nên có AB = ACSuy ra AB = AC (liên hệ giữa cung và dây)Mà sđ AB = sđ AOB sđ AC = sđ AOC Suy ra AOB =AOCCBO.A§3 GÓC NỘI TIẾP1. Định nghĩa:CBO.ACBO.A ? Góc BAC có đỉnh nằm ở đâu, hai cạnh của góc là yếu tố gì của đường tròn? * Góc BAC có đỉnh nằm ở trên đường tròn, hai cạnh của góc là hai dây cung của đường tròn. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.Cung nằm trong góc được gọi là cung bị chắn.BAC laø goùc noäi tieáp cuûa (O),vaø cung nhoû BC laø cung bò chaén. laø goùc noäi tieáp cuûa (O),vaø cung lôùn BC laø cung bò chaén.Vì sao caùc goùc ôû hình 14 vaø hình 15 khoâng phaûi laø goùc noäi tieáp? a) b)Hình 15 a) b) c) d)Hình 14?1 Hình 16 Hình 17 Hình 18?2Baèng duïng cuï, haõy so saùnh soá ño cuûa goùc noäi tieáp vôùi soá ño cung bò chaén BC trong moãi hình 16, 17, 18 döôùi ñaây.2. Ñònh lí laø goùc noäi tieáp cuûa (O)BAC(SGK)GTKLChöùng minh:Chứng minh:Ta phân biệt ba trường hợp:_ Tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc._ Tâm đường tròn nằm bên trong góc._ Tâm đường tròn nằm bên ngoài góc.a. Tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc. Xét ΔAOC cân tại O nên OAC = OCA (1) Theo định lí về góc ngoài của tam giác, ta có:BOC = OAC + OCA (2) Từ (1) và (2) suy ra BOC =2 BACMà sđ BOC = sđ BCHay BAC = ½ BOCVậy BAC = ½ sđ BCBCAOb.Tâm đường tròn nằm bên trong góc BAC.DCBOADo tia OA nằm giữa hai tia AB và AC và điểm D nằm trên cung BC, ta cósđ BD + sđ DC = sđ BCTheo trường hợp a, ta đượcBAD = ½ sđ BDDAC = ½ sđ DCBAC = ½ sđ BCc. Tâm đường tròn nằm bên ngoài góc BAC.O.DCBATheo trường hợp a, ta cóDo điểm C nằm giữa hai điểm B, Dsđ BD - sđ CD = sđ BCBAD = ½ sđ BDCAD = ½ sđ CDBAC = ½ sđ BC3.Hệ quả:Trong một đường tròn: a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. d)Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là gócvuôngFEABCD250250Do BAC = DEF = 250nên BC = DF = 500ABCDDo hai góc BAC và BDC cùng chắn cung BC nên BAC = BDC COBAsđ BAC = 1/2 sđ BOC COBA Do BAC chắn nửa đường tròn nên có BAC = 900 Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.Cung nằm trong góc được gọi là cung bị chắn.1. Định nghĩa góc nội tiếp:2. Định lí: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.3.Hệ quả:Trong một đường tròn: a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. d)Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là gócvuôngBài tập 15 trang 75_ SgkCác khẳng định sau đúng hay sai:a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.ABCDĐúngb) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.EABCFD250250SaiBài tập 16 trang 75_ SgkQCPNBMATính PCQ = ?a. MAN = 300Suy ra PBQ = 600Suy ra PCQ = 1200Do MAN = 300 (gt)vì cùng chắn cung MN trong (B)vì cùng chắn cung PQ trong (C)QCPNBMA b. Nếu PCQ = 1360Thì MAN = ?Suy ra PBQ = 680Suy ra MAN = 340Do PCQ = 1360 (gt)vì cùng chắn cung PQ trong (C)vì cùng chắn cung MN trong (B)Bài tập 22 trang 76_ SgkMCBA. AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)Khi đó ∆ ABC vuông taị A có AM là đường caoNên có AM2 = MB.MCHướng dẫn học ở nhà:Học thuộc định nghĩa, định lí, các hệ quả.Xem lại các bài tập đã giải.Bài tập về nhàLàm các bài tập: 19,20,21,22, 23 trang 75,76_ Sgk.Tuaàn 21 Ngaøy soaïn: 5/01/2010 Tieát 40 Ngaøy daïy: 7/01/2010 §3. GOÙC NOÄI TIEÁP I MUÏC TIEÂU: - Kieán thöùc: HS nhaän bieát ñöôïc nhöõng goùc noäi tieáp treân moät ñöôøng troøn, naém ñöôïc ñònh nghóa töù giaùc noäi tieáp, hieåu ñöôïc ñònh lí veà soá ño cuûa goùc noäi tieáp vaø caùc heä quaû cuûa ñònh lí noái treân. - Kyõ naêng: Reøn HS kó naêng vaän duïng ñònh nghóa goùc noäi tieáp, ñònh lí veà soá ño cuûa goùc noäi tieáp vaøo baøi taäp, khaû naêng nhaän bieát baèng veõ hình, tìm toøi lôøi giaûi cuûa baøi toaùn chöùng minh hình hoïc thoâng qua ñònh lí vaø caùc heä quaû. - Thaùi ñoä: Reøn HS khaû naêng tö duy, loâgíc trong baøi toaùn chöùng minh hình hoïc, khaû naêng phaân chia tröôøng hôïp ñeå giaûi quyeát baøi toaùn.