Bài giảng lớp 9 môn Đại số - Tiết 9 - Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Tiết 9 Đ6. biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai A. Mục tiêu HS biết được cơ sở của việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn. HS nắm được các kĩ năng đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn. Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) để ghi sẵn các kiến thức trọng tâm của bài và các tổng quát, bảng căn bậc hai. HS : – Bảng phụ nhóm, bút dạ. – Bảng căn bậc hai. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 kiểm tra. (5 phút) GV yêu cầu kiểm tra. HS1 : Chữa bài tập 47 a) x2 = 22,8 (a, b) tr 10 SBT. Dùng bảng căn bậc hai tìm x biết : a) x2 = 15 ; b) x2 = 22,8 Hai HS đồng thời lên bảng HS1 : Chữa bài 47 (a, b) Đáp số a), x1 ằ 3,8730 suy ra x2 ằ -3,8730 b) x1 ằ 4,7749 suy ra x2 ằ -4,7749 HS2. Chữa bài 54 tr 11 SBT. Tìm tập hợp các số x thoả mãn bất đẳng thức. > 2 và biểu diễn tập hợp đó trên trục số. GV nhận xét và cho điểm hai HS. HS2 : Chữa bài 54 SBT. Điều kiện x ³ 0 > 2 ị x > 4 (theo tính chất khai phương và thứ tự). Biểu diễn tập nghiệm tên trục số. Hoạt động 2 1. đưa thừa số ra ngoài dấu căn. (12 phút) GV cho HS làm tr 24 SGK Với a ³ 0 ; b ³ 0 hãy chứng tỏ HS làm . = (Vì a ³ 0 ; b ³ 0) GV : Đẳng thức trên được chứng minh dựa trên cở sở nào ? HS : dựa trên định lí khai phương một tích và định lí . GV : Đẳng thức trong cho phép ta thực hiện phép biến đổi . Phép biến đổi này được gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn. Hãy cho biết thừa số nào đã được đưa ra ngoài dấu căn ? HS ; Thừa số a. GV : Hãy đưa thừa số ra ngoài dấu căn. Ví dụ 1. a) HS ghi ví dụ 1 : a) = 3 GV : Đôi khi ta phải biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng thích hợp rồi mới thực hiện được phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn. Ví dụ1. b) HS theo dõi GV minh hoạ bằng ví dụ. GV : Một trong những ứng dụng của phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn là rút gọn biểu thức (hay còn gọi là cộng, trừ các căn thức đồng dạng). GV yêu cầu HS đọc ví dụ 2 SGK. HS đọc ví dụ 2 SGK. Rút gọn biểu thức 3 + GV đưa lời giải lên màn hình máy chiếu và chỉ rõ 3 ; và được gọi là đồng dạng với nhau (là tích của một số với cùng căn thức ) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm tr 25 SGK. Nửa lớp làm phần a. Nửa còn lại làm phần b. HS hoạt động nhóm. Kết quả ; Rút gọn biểu thức. a) = = + 2 + 5 = (1 + 2 + 5) = b) 4 + = 4 + + = 4 + 3 – 3 + = (4 + 3) + (1 – 3) = 7 – 2 GV : Nêu tổng quát trên màn hình máy chiếu. Với hai biểu thức A, B mà B ³ 0, ta có tức là : Nếu A ³ 0 và B ³ 0 thì . Nếu A < 0 và B ³ 0 thì GV hướng dẫn HS làm ví dụ 3. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn. a) với x ³ 0 ; y ³ 0 = = ẵ2xẵ = 2x b) với x ³ 0 ; y < 0 HS : = = –3y (với x ³ 0 ; y < 0) GV gọi HS lên bảng làm câu b. GV cho HS làm tr 25 SGK. HS làm vào vở. Hai HS lên bảng trình bày Gọi đồng thời hai HS lên bảng làm bài. HS1 : với b ³ 0 = = ẵ2a2bẵ = 2a2b với b ³ 0 HS2 : với a < 0 = = = ẵ6ab2ẵ = –6ab2 (vì a < 0) Hoạt động 3 2. đưa thừa số vào trong dấu căn. (11 phút) GV giới thiệu : Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược là phép đưa thừa số vào trong dấu căn. GV đưa lên màn hình máy chiếu dạng tổng quát. Với A ³ 0 và B ³ 0 ta có Với A < 0 và B ³ 0 ta có HS nghe GV trình bày và ghi bài. GV đưa ví dụ 4 lên màn hình máy chiếu yêu cầu HS tự nghiên cứu lời giải trong SGK tr 26. HS tự nghiên cứu ví dụ 4 trong SGK. GV chỉ rõ ví dụ 4 (b và d) khi đưa thừa số vào trong dấu căn ta chỉ đưa các thừa số dương vào trong dấu căn sau khi đã nâng lên luỹ thừa bậc hai. GV cho HS hoạt động nhóm làm để củng cố phép biến đổi đưa thừa số vào trong dấu căn. HS hoạt động theo nhóm. Nửa lớp làm câu a, c. Nửa lớp làm câu b, d Kết quả : a) c) ab4 với a ³ 0. = b) 1,2 = = d) –2ab2 với a ³ 0 = = GV nhận xét các nhóm làm bài tập. GV : Đưa thừa số vào trong dấu căn (hoặc ra ngoài) có tác dụng : – So sánh các số được thuận tiện – Tính giá trị gần đúng các biểu thức số với độ chính xác cao hơn. Ví dụ 5 : So sánh 3và . Đại diện hai nhóm trình bày bài. GV : Để so sánh hai số trên em làm như thế nào ? HS : Từ 3 ta đưa 3 vào trong dấu căn rồi so sánh. GV : Có thể làm cách khác thế nào ? HS Từ , ta có thể đưa thừa số ra ngoài dấu căn rồi so sánh. GV gọi 2 HS lên làm theo hai cách. HS1 : 3 = = Vì ị 3 > HS2 : = = Vì 3 > 2 ị 3 > Hoạt động 4 luyện tập, củng cố. (15 phút) Bài 43(d, e) tr 27 SGK HS làm bài 43(d, e) SGK. d) –0,05 GV gọi hai HS lên bảng làm bài. = -0,05 = -0,05.10 = -0,5. = -0,5.12 = -6 e) = = = 21ẵaẵ Bài 44. Đưa thừa số vào trong dấu căn. -5 ; - ; x. Với x > 0 và y ³ 0. HS1 : -5 = - = - = - HS2 : GV gọi đồng thời ba em HS lên bảng trình bày. - = - Với x > 0 ; y ³ 0 thì có nghĩa. HS3 : x Với x > 0 thì có nghĩa. Bài 46 tr 27 SGK : Rút gọn các biểu thức sau với x ³ 0. HS : Với x ³ 0 thì có nghĩa. a) 2 – 4 + 27 –3 GV yêu cầu HS làm bài vào vở và gọi hai HS lên bảng trình bày. = 27 – 5 b) Với x ³ 0 thì có nghĩa 3 - 5 + 7 + 28 = 3 -5 + 7 + 28 = 3 - 10 + 21 + 28 = 14 + 28 Hướng dẫn về nhà. (2 phút) – Học bài. – Làm bài tập 45, 47, tr 27 SGK, bài tập 59, 60, 61, 63, 65 tr 12 SBT. – Đọc trước Đ7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo). Tiết 10 Đ7. biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo) A. Mục tiêu HS biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu. Bước đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sẵn tổng quát, hệ thống bài tập. HS : – Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra. (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1 : Chữa bài tập 45(a, c) tr 27 SGK. Hai HS đồng thời lên bảng. HS1 : Chữa bài tập 45 (a, c). a) So sánh 3 và . Ta có Vì 3 > 2 nên 3 > . c) So sánh và . Ta có = = = . = = . Vì > . nên > HS2 : Chữa bài tập 47(a, b) tr 27 SGK. HS2 : Rút gọn a) với x ³0 ; y ³ 0 và x ạ y = = (Có x + y > 0 do x ³ 0 ; y ³ 0). b) với a > 0,5 = = = 2a Vì a > 0,5 ị ẵaẵ = a và ẵ1 – 2aẵ = 2a – 1 GV đặt vấn đề : Trong tiết trước chúng ta đã học hai phép biến đổi đơn giản là đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn. Hôm nay, ta tiếp tục học hai phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai, đó là khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu Hoạt động 2 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn. (13 phút) GV : Khi biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu của biểu thức lấy căn. Ví dụ 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn a) GV : có biểu thức lấy căn là biểu thức nào ? mẫu là bao nhiêu. HS : Biểu thức lấy căn là với mẫu là 3. GV hướng dẫn cách làm : nhân tử và mẫu của biểu thức lấy căn với 3 để mẫu là 32 rồi khai phương mẫu và đưa ra ngoài dấu căn. b) – Làm thế nào để khử mẫu (7b) của biểu thức lấy căn. HS : ta phải nhân cả tử và mẫu với 7b. – GV yêu cầu một HS lên trình bày. HS lên bảng làm. ở kết quả, biểu thức lấy căn là 35ab không còn chứa mẫu nữa. – GV hỏi : Qua các ví dụ trên, em hãy nêu rõ cách làm để khử mẫu của biểu thức lấy căn. HS : Để khử mẫu của biểu thức lấy căn ta phải biến đổi biểu thức sao cho mẫu đó trở thành bình phương của một số hoặc biểu thức rồi khai phương mẫu và đưa ra ngoài dấu căn. GV đưa công thức tổng quát lên bảng phụ (hoặc máy chiếu). Với A, B là biểu thức, A.B ³ 0, B ạ 0. HS đọc lại công thức tổng quát. GV yêu cầu HS làm để củng cố kiến thức trên. HS làm vào vở. GV yêu cầu ba em HS đồng thời lên bảng. HS1 a) GV lưu ý có thể làm câu b theo cách sau : . HS2 b) = HS3 c) = (với a > 0) Hoạt động 3 2. Trục căn thức ở mẫu. (14 phút) GV : khi biểu thức có chứa căn thức ở mẫu, việc biến đổi làm mất căn thức ở mẫu gọi là trục căn thức ở mẫu. GV đưa ví dụ 2. Trục căn thức ở mẫu và lời giải tr 28 SGK lên màn hình máy chiếu HS đọc ví dụ 2 trong SGK tr 28 GV yêu cầu HS tự đọc lời giải. GV : Trong ví dụ ở câu b, để trục căn thức ở mẫu, ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức – 1. Ta gọi biểu thức + 1 và biểu thức – 1 là hai biểu thức liên hợp của nhau. Tương tự ở câu c, ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của là biểu thức nào ? HS : là biểu thức . GV đưa lên màn hình máy chiếu kết luận : tổng quát tr 29 SGK. HS đọc tổng quát. GV : Hãy cho biết biểu thức liên hợp của ? HS : Biểu thức liên hợp của + B là – B ; của – B là + B ... GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm Trục căn thức ở mẫu. HS hoạt động hóm. Bài làm của các nhóm. GV chia lớp thành ba nhóm, mỗi nhóm làm một câu. a) hoặc * với b > 0 b) = * (với a ³ 0 ; a ạ 1 c) = * (Với a > b > 0) GV kiểm tra và đánh giá kết quả làm việc của các nhóm. Đại diện 3 nhóm trình bày bài. Hoạt động 4 Luyện tập củng cố. (8 phút) GV đưa bài tập lên màn hình máy chiếu. Bài 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn. a) . b) . c) . d) ab. HS làm bài tập Hai HS lên bảng trình bày. HS1 làm câu a – c. HS2 làm câu b – d. a) = b) = c) = (Giả thiết biểu thức có nghĩa). d) ab = ab Bài 2 : Các kết quả sau đúng hay sai ? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng. (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa). Câu Trục căn thức ở mẫu Đ S Đáp án. 1 Đ 2. S : Sửa 3. S : Sửa 4. Đ 5. Đ Hướng dẫn về nhà. (2 phút) – Học bài. Ôn lại cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu. – Làm bài tập các phần còn lại của bài 48,49, 50, 51, 52 tr29, 30 SGK. – Làm bài tập 68, 69, 70(a, c) tr 14 SBT. Tiết sau luyện tập. Tiết 11 luyện tập A. Mục tiêu HS được củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai : đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu. HS có kĩ năng thành thạo trong việc phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sẵn hệ thống bài tập. HS : – Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra. (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. Hai HS đồng thời lên bảng. HS1 : Chữa bài tập 68(b, d) tr 13 SBT (đề bài đưa lên màn hình) HS1 : Chữa bài 68(b, d) Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được). b) với x ³ 0 b) = (vì x ³ 0) d) với x < 0 d) = = = (vì x < 0) HS2 : Chữa bài tập 69(a, c) tr 13 SBT. HS2 : Chữa bài 69(a, c) Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được). Kết quả. a) a) c) c) GV cho HS nhận xét bài làm của hai bạn và cho điểm. Hoạt động 2 luyện tập. (35 phút) Dạng 1 : Rút gọn các biểu thức (giả thiết biểu thức chữ đều có nghĩa). Bài 53(a, d) tr 30 SGK. a) GV : Với bài này phải sử dụng những kiến thức nào để rút gọn biểu thức ? HS : Sử dụng hằng đẳng thức và phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài dấu căn. GV gọi HS1 lên bảng trình bày. Cả lớp làm bài vào vở. HS1 : = = b) GV : Với bài này em làm như thế nào ? HS : Nhân cả tử và mẫu của biểu thức đã cho với biểu thức liên hợp của mẫu. GV : Hãy cho biết biểu thức liên hợp của mẫu ? HS : là GV yêu cầu cả lớp làm bài và gọi HS2 lên bảng trình bày. HS2 làm bài. = = Có cách nào làm nhanh hơn không ? HS có thể nêu cách khác. Nếu HS không nêu được cách 2 thì GV hướng dẫn. GV nhấn mạnh : khi trục căn thức ở mẫu cần chú ý dùng phương pháp rút gọn (nếu có thể) thì cách giải sẽ gọn hơn. GV hỏi : để biểu thức có nghĩa thì a và b cần có điều kiện gì ? HS : Biểu thức trên có nghĩa khi a ³ 0 ; b ³ 0 và a, b không đồng thời bằng 0. (dùng cách 1 thì cần a ạ b). Bài 54 tr 30 SGK HS làm bài tập. Hai HS lên bảng. Rút gọn các biểu thức sau : ; HS3 : = hoặc = = HS4 : = hoặc nhân tử và mẫu với 1 + rồi rút gọn. GV : điều kiện của a để biểu thức có nghĩa ? HS : a ³ 0 ; a ạ 1 Dạng 2 : Phân tích thành nhân tử. Bài 55 tr 30 (SGK). a) ab + b + + 1 HS hoạt động nhóm Bài làm. b) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. a) ab + b + + 1 = b( + 1) + ( + 1) = ( + 1)(b + 1) b) = x – y + x– y = x( + ) – y( + ) = ( + )(x – y). Sau khoảng 3 phút, GV yêu cầu đại diện một nhóm lên trình bày bài. Đại diện một nhóm lên trình bày. GV kiểm tra thêm bài của vài nhóm khác. HS lớp nhận xét, chữa bài. Dạng 3 : So sánh Bài 56 tr 30 SGK Sắp xếp theo thứ tự tăng dần. a) b) GV hỏi : làm thế nào để sắp xếp được các căn thức theo thứ tự tăng dần ? HS : Ta đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh. GV gọi hai HS đồng thời lên bảng làm bài. Kết quả. a) b) Bài 73 tr 14 SBT. KHông dùng bảng số hay máy tính bỏ túi. So sánh. với HS : GV : Hãy nhân mỗi biểu thức với biểu thức liên hợp của nó rồi biểu thị biểu thức đã cho dưới dạng khác. = 1 và = 1 ị GV : Số nào lớn hơn ? HS : > ị hay < Dạng 4 : Tìm x. GV đưa lên màn hình máy chiếu bài 57 tr 30 SGK. khi x bằng : (A) 1 ; (B) 3 ; (C) 9 ; (D) 81. Hãy chọn câu trả lời đúng. Giải thích. HS chọn (D) vì ị 5 – 4 = 9 ị = 9 ị x = 81 GV lưu ý HS : Có thể chọn nhầm (A) do biến đổi nhầm vế trái có (25 – 16) = 9. Có thể chọn nhầm (B) do biến đổi nhầm vế trái để có .x = 9. Có thể chọn nhầm (C) do biến đổi vế trái để có = 9. Bài 7(a) tr 15 SBT. Tìm x biết . GV gợi ý HS vận dụng định nghĩa căn bậc hai số học. = a với a ³ 0 thì x = a2. HS : 2x + 3 = GV yêu cầu HS giải phương trình này. Û 2x + 3 = 1 + 2 + 2 Û 2x + 3 = 3 + 2 Û 2x = 2 Û x = Bài 77(c) tr 15 SBT. GV : Có nhận xét gì vế phải của phương trình : HS : 2 – > 0 GV : Vận dụng cách làm của câu a tìm kết quả bài toán. HS Ta có : 3x – 2 = (2 – )2 Û 3x – 2 = 4 + 3 –4 Û 3x = 9 – 4 Û x = 3 – Hướng dẫn về nhà. (2 phút) – Xem lại các bài tập đã chữa trong tiết học này – Làm bài 53(b, c), 54 (các phần còn lại) tr 30 SGK. Làm bài 75, 76, 77 (b, c, d) tr 14, 15 SBT. – Đọc trước Đ8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2. Tiết 12 Đ8. rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai A. Mục tiêu HS biết phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai. HS biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài toán liên quan B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong để ghi lại các phép biến đổi căn thức bậc hai đã học, bài tập, vài bài giải mẫu.