Bài giảng lớp 9 môn Đại số - Tiết 58 - Bài 6: Hệ thức Vi-Ét và ứng dụng

chaøo möøng quyù thaày coâ veà döï giôø, thaêm lôùp! PHOØNG GD-ÑT THÒ XAÕ SOÂNG CAÀUTRÖÔØNG THCS ÑINH TIEÂN HOAØNGGiaùo vieân: Nguyeãn Vaên ThieângÑAÏI SOÁ9Giải phương trình: x2 – 6 x + 5 = 0Giải:KIỂM TRA BÀI CŨGiải bằng cách đưa về phương trình tích: Ta có: x2 – 6 x + 5 = 0  x2 – x – 5x + 5 = 0  x( x – 1 ) – 5 ( x – 1 ) = 0  ( x – 1 ) ( x – 5 ) = 0 Phương trình có 2 nghiệm: ’= b’2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0  Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:; Ta có : a = 1 , b’= -3 , c = 5Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi- Ðt Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:Hãy tính : x1+x2 = .......... x1- x2 = ...........1. HÖ thøc vi- Ðt Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG b a c a 1. HÖ thøc vi- Ðt Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.VièteTiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGĐịnh lý Vi – ét: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 (a≠0) th× ÁP DỤNG:Ví dụ 1: §èi víi mçi ph­¬ng tr×nh sau, kÝ hiÖu x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm (nÕu cã). Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh, h·y ®iÒn vµo nh÷ng chç trèng (...).a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... b/ 8x2- x+1=0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... c/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... 281-310Không cóKhông cóTiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi Ðt Định lý Vi – ét: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) th× 1. HÖ thøc vi Ðt Định lý Vi – ét: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× GiảiTiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGVí dụ 2: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình: x2 – 6x + 5 = 0 và tính nhẩm nghiệm của phương trình.Vì ’= 9 – 5 = 4>0Theo định lí Vi-ét ta có x1+ x2 = x1.x2 = Mà: 1 + 5 = 6 1 . 5 = 5Vậy hai nghiệm của phương trình là: x1=1 ; x2= 5ÁP DỤNG: Ví dụ 1:a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ = 281; x1+x2 = 17/2 x1.x2 = 1/2 b/ 8x2 - x+1= 0, Δ = -31; x1+x2 = không có; x1.x2 = không cóc/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ =0 x1+x2= -2/5; x1.x2 = 1/25 Ho¹t §éng nhãm (2’) Nhãm 1 vµ nhãm 2 ( Lµm ?2 )Cho ph­¬ng tr×nh 2x2- 5x+3 = 0 .a) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a,b,c råi tÝnh a+b+c.b) Chøng tá x1 = 1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.c) Dïng ®Þnh lý Vi- Ðt ®Ó t×m x2.. Nhãm 3 vµ nhãm 4 (Lµm ?3)Cho ph­¬ng tr×nh 3x2 +7x+4=0.a) ChØ râ c¸c hÖ sè a,b,c cña ph­¬ng tr×nh và tÝnh a-b+cb) Chøng tá x1= -1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.c) T×m nghiÖm x2.1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGHo¹t §éng nhãm (2’) Nhãm 1 vµ nhãm 2 ( Lµm ?2 )Cho ph­¬ng tr×nh 2x2- 5x+3 = 0 .a) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a,b,c råi tÝnh a+b+c.b) Chøng tá x1 = 1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.c) Dïng ®Þnh lý Vi- Ðt ®Ó t×m x2.. Nhãm 3 vµ nhãm 4 (Lµm ?3)Cho ph­¬ng tr×nh 3x2 +7x+4=0.a) ChØ râ c¸c hÖ sè a,b,c cña ph­¬ng tr×nh và tÝnh a-b+cb) Chøng tá x1= -1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.c) T×m nghiÖm x2.1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG0:000:010:020:030:040:050:060:070:080:090:100:110:120:130:140:150:160:170:180:190:200:210:220:230:240:250:260:270:280:290:300:310:320:330:340:350:360:370:380:390:400:410:420:430:440:450:460:470:480:490:500:510:520:530:540:550:560:570:580:591:001:011:021:031:041:051:061:071:081:091:101:111:121:131:141:151:161:171:181:191:201:211:221:231:241:251:261:271:281:291:301:311:321:331:341:351:361:371:381:391:401:411:421:431:441:451:461:471:481:491:501:511:521:531:541:551:561:571:581:591. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 (a≠0) th× :Tæng qu¸t 1 : Cho phương trình ax2+ bx + c = 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã một nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµx2= Ho¹t §éng nhãmNhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )Trả lời:Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0a/ a = 2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3 = 0b/ Thay x = 1 vào phương trình ta được 2+(-5)+3=0Vậy x = 1 là một nghiệm của phương trìnhc/ Ta có x1.x2 = c/a = 3/2 => x2 = 3/2 Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× Tæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+ bx + c = 0 (a≠ 0 ) cã a + b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµ:x2= Tæng qu¸t 2: NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c = 0 (a≠0 ) cã a - b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1= -1, cßn nghiÖm kia lµ: x2= Ho¹t §éng nhãmNhóm 3 và nhóm 4: (Làm ?3) Trả lời:Phương trình 3x2 +7x + 4 = 0a/ a = 3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c = 3 - 7 + 4 = 0b/ Thay x = -1 vào phương trình ta được: 3 + (-7) + 4 = 0Vậy x = -1 là một nghiệm của phương trìnhc/ Ta có x1.x2= c/a = 4/3 => x2 = -4/3 Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0(a≠0) th× ?4:TÝnh nhÈm nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh a/ - 5x2+3x +2 = 0; b/ 2004x2+ 2005x+1= 0 b/ 2004x2+ 2005x +1 = 0 cã a = 2004 ,b = 2005 ,c = 1=>a - b+ c = 2004 - 2005 +1= 0x2 = -12004VËy x1= -1, a/ -5x2 +3x+2 = 0 cã a =-5, b = 3, c = 2 =>a+b+c = -5+3+2 = 0. VËy x1=1,Tæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c = 0 (a≠ 0 ) cã a+ b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1= 1, cßn nghiÖm kia lµx2= Tæng qu¸t 2: NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+ bx+ c = 0 (a≠0 ) cã a – b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1= -1, cßn nghiÖm kia lµ x2 = Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGLêi gi¶i1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× Tổng quát 1 :(SGK)Tổng quát 2:(SGK)2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào?1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× Tổng quát 1 :(SGK)Tổng quát 2:(SGK)2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 - Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 + Cho hai sè cã tæng là S vµ tÝch b»ng P. Gäi mét nghiệm lµ x th× nghiệm kia lµ S -x x(S – x) = PNÕu Δ= S2- 4P ≥0, th× ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm.C¸c nghiÖm nµy chÝnh lµ hai sè cÇn t×m.¸p dông VÝ dô 3: T×m hai sè, biÕt tæng cña chóng b»ng 27, tÝch cña chóng b»ng 180. Gi¶i :Hai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh. x2_ 27x +180 = 0 Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0 VËy hai sè cÇn t×m lµ 15 vµ 12 Theo giả thiết ta có phương trình: x2 - Sx + P= 0 (1)Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG== 3 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× Tổng quát 1 :(SGK)Tổng quát 2:(SGK) 2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0¸p dông ?5. T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 1, tÝch cña chóng b»ng 5.Gi¶iHai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : x2- x + 5 = 0Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 0 = 5x1 = 16 + 5 = 21x2 = 16 – 5 = 11ÁP DỤNG:Ví dụ 4:(BT 28a/SGK trang 53) Tìm hai soá u vaø v bieát u + v = 32, u.v = 231. Gi¶iHai số u và v là hai nghiệm của phương trình: x2-32x + 231 = 0Vậy: u = 21, v = 11 hoặc u = 11,v = 21Qua bài học ta có thể giải phương trình: x2 – 6x + 5 = 0 bằng mấy cách?* Dùng điều kiện a+b+c = 0 hoặc a-b+c = 0 để tính nhẩm nghiệmGi¶i Ta cã a =1, b = - 6, c = 5 =>a + b + c = 1+(- 6) + 5 = 0. Nên phương trình có hai nghiệm là:* Dïng hÖ thøc Vi-Ðt ®Ó tÝnh nhÈm nghiÖm. V× : 1 + 5 = 6 vµ 1. 5 = 5 nªn x1=1 ,x2= 5 là hai nghiệm của phương trìnhGi¶i ’ = 9 – 5 = 4>0 * Có thể dùng công thức nghiệm thu gọn, công thức nghiệm, 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× Tổng quát 1 :(SGK)Tổng quát 2:(SGK) 2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 - 4P ≥0Hướng dẫn tự học: a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 BTVN: 26,27,28bc / SGK trang 53Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGHÖÔÙNG DAÃN BAØI TAÄP VEÀ NHAØb) Bài sắp học: Tiết 59 : luyện tập: các em sử dụng hệ thức Vi-ét chuẩn bị trước các bài tập 29 đến 33 (SGK/ tr 54 )Baøi: 28 (SGK) Tìm hai soá u vaø v trong moãi tröôøng hôïp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chuù yù: u+v= S vaø uv= P -Hai soá u vaø v laø hai nghieäm cuûa phöông trình: x2 – Sx + P=0 (Δ = S2 - 4P ≥0) Bài: 26 (SGK) Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để nhẩm nghiệm của mỗi phương trình . Gợi ý: Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: x1 = 1, x2 = c/a Nếu a- b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: x1 = -1, x2 = -c/a Bài: 27 (SGK) Dùng hệ thức Vi – ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình:x2- 7x + 12 = 0 b) x2 + 7x + 12 = 0 Gợi ý: Trước hết ta xét phương trình đó phải có 2 nghiệmCảm ơn sự tham dự của quý thầy cô và các em học sinh!