Bài giảng lớp 9 môn Đại số - Tiết 57: Hệ thức vi-Ét - ứng dụng

BÀI SOẠN ĐẠI SỐ9TRƯỜNG THCS LÊ LỢITỔ TOÁN LÝGV: TRẦN NHẬTGiải phương trình x2 – 6 x + 5 = 0ĐÁP ÁN:( a = 1 ; b = -6 b’=-3 ; c = 5)= b’2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0 Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là:Giải bằng cách đưa về phương trình tích:Ta có: x2 – 6 x + 5 = 0  x2 – x – 5x + 5 = 0  x( x – 1 ) – 5 ( x – 1 ) = 0  ( x – 1 ) ( x – 5 ) = 0 Phương trình có 2 nghiệm: KIỂM TRA BÀI CŨTiết 57HEÄ THÖÙC VI-EÙT - ÖÙNG DUÏNGPhrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học – một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp ( 1540 – 1603 ). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai . Tiết 57:HỆ THỨC VI- ÉT- ỨNG DỤNGI) HỆ THỨC VI – ÉT:x1 = b + 2a x2 = b - 2a ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với  0x1.x2 = (- b) + 2a (-b) - 2a = c a b2 - 4a2 b2 – b2 + 4ac 4a2 = = x1 + x2 = b + 2a b - 2a += b a ;ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ; ≥ 0Thì x1 + x2 = b a x1.x2 = c a 1) Định lí:( SGK/Tiết 57:HỆ THỨC VI- ÉT- ỨNG DỤNGI) HỆ THỨC VI – ÉT:ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ; ≥ 0Thì x1 + x2 = b a x1.x2 = c a Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình x2 – 6x + 5 = 0( Các nhóm làm trên bảng phụ )( Hãy nhẩm nghiệm của pt trên)Đáp án: Vì ’= 4* Ta có: x1 + x2 = b a x1.x2 = c a = 5Suy ra: hai nghiệm của phương trình x2 – 6x + 5 = 0≥ 01) Định lí:( SGK/2)Ứng dụng . ? 2a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệmlà x1 = 1 và x2 = c a Cho phương trình: 2x2 – 5x + 3 = 0a) Xác định các hệ số a , b , c rồi tính a + b + cb) Chứng tỏ rằng là một nghiệm của phương trình c) Dùng định lí Vi- ét để tìm ĐÁP ÁNa) Ta có: a = 2 , b= -5 , c = 3  a + b + c = 2 + ( - 5) + 3 = 0b) Thế ta được: 2.1- 5.1+ 3 = 0 nên là nghiệm của phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét ta có: Tiết 57:HỆ THỨC VI- ÉT- ỨNG DỤNGI) HỆ THỨC VI – ÉT:ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ; ≥ 0Thì x1 + x2 = b a x1.x2 = c a 2) Ứng dụng:a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệmlà x1 = 1 và x2 = c a 1) Định lí:( SGK/?2/51(SGK)? 3b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệmlà x1=-1 và x2=- c a Cho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0a) Xác định các hệ số a , b , c rồi tính a - b + cb) Chứng tỏ rằng là một nghiệm của phương trình c) Tìm NghiệmĐÁP ÁNa) Ta có: a = 3 , b= 7 , c = 4  a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0b)Thế ta được:3.(-1)2+7(-1)+ 4 = 0 là nghiệm của phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét ta có: Tiết 57:HỆ THỨC VI- ÉT- ỨNG DỤNGI) HỆ THỨC VI – ÉT:ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ; ≥ 0Thì x1 + x2 = b a x1.x2 = c a 2) Ứng dụng:a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệmlà x1 = 1 và x2 = c a 1) Định lí:( SGK/?2/51(SGK)?3/51(SGK)b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệmlà x1=-1 và x2=- c a ? 4/Tính nhẩm nghiệm của phương trình : x2 – 6x + 5 = 0Đáp án: Vì a + b + c = 1 + ( - 6 ) + 5 = 0 Nên phương trình có hai nghiệm là :Tính nhẩm nghiệm của các phương trình : a) -5x2 + 3x + 2 = 0 ; b) 2004x2 + 2005x +1 = 0Đáp án: a) Vì a + b + c = -5 + 3 + 2= 0 Nên phương trình có hai nghiệm là : b) Vì a - b + c = 2004 - 2005 + 1= 0 Nên phương trình có hai nghiệm là :Tiết 57:HỆ THỨC VI- ÉT- ỨNG DỤNGI) HỆ THỨC VI – ÉT:ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ; ≥ 0Thì x1 + x2 = b a x1.x2 = c a 2) Ứng dụng:a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệmlà x1 = 1 và x2 = c a 1) Định lí:( SGK/?2/51(SGK)?3/51(SGK)b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệmlà x1=-1 và x2=- c a II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:6II. Tìm hai số biết tổng và tích của chúngCho hai số có tổng là S và tích của chúng là P.Tìm hai số đó ? Gọi số thứ nhất là x => số thứ hai là S – x Ta có phương trình x(S – x) = P  x2 – Sx + P = 0Phương trình có nghiệm nếu = S2 – 4P ≥ 0 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì Hai số đó là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0Tiết 57:HỆ THỨC VI- ÉT- ỨNG DỤNGI) HỆ THỨC VI – ÉT:ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ; ≥ 0Thì x1 + x2 = b a x1.x2 = c a 2) Ứng dụng:a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệmlà x1 = 1 và x2 = c a 1) Định lí:( SGK/?2/51(SGK)?3/51(SGK)b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệmlà x1=-1 và x2=- c a II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì Hai số đó là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 (S2 – 4P ≥ 0) Ví dụ 1:Tìm 2 số biết S= 27 và P = 180.Hai số cần tìm là hai nghiệm của pt : x2 – 27x + 180 = 0 Ta có: = 272 – 4.1.180 = 9>0 Giải:?5/52 ( SGK) Tím 2 số biết S= 1 và P = 5Vì S2 – 4P = 1 – 20 m – 1 = m = 2002 2001 9N = x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 – 2.x1x2 = S2 – 2.PTiết 57 Hệ thức Vi - Ét ngày 3 tháng 4 năm 2007== 3 2 2- 2(-1) 17 42. Cho phương trình: (m – 1)x2 – mx + 1 = 0Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2001 8Tổng các hệ số a + b + c = m – 1- m + 1 = 0=> Có nghiệm bằng 1 và nghiệm bằng c a 2001 = 1 m - 1 Bài tập1.Cho phương trình 2x2 – 3x – 2 = 0 . Không giải phương trình tính, tính giá trị của biểuthức a/ M = x12.x2 + x1.x22 b/ N = x12 + x22 Tiết 57 Hệ thức Vi - Ét ngày 3 tháng 4 năm 20077 a/ Vì a; c trái dấu => Phương trình có hai nghiệm số phân biệt: M = x1x2 (x1 + x2 ) = P . S -2 3 2 2- 3 2= =Kiểm tra bài cũB1)Cho phương trình x2 – 2x + 2m = 0Tìm m để phương trình: Có 2 nghiệm phân biệt. Có nghiệm kép2ĐÁP ÁN:= b’2 – ac = 1 – 2ma) PT có 2 nghiệm phân biệt    0  m < b) PT có nghiệm kép   = 0  m =