Bài giảng lớp 9 môn Đại số - Tiết 57: Bài 6: Hệ thức Vi-Ét và ứng dụng (Tiếp)

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VỀ THAM DỰ HỘI GIẢNGDùng công thức nghiệm để giải phương trình: x2-3x + 2 = 0 KIỂM TRA BÀI CŨGiải: a= 1; b = -3; c= 2 = b2 – 4ac = (-3)2 – 4.1.2 = 1 > 0Vậy phương trình có hai nghiệm x1=x2=x1Giữa hai nghiệm với các hệ số của phương trình bậc hai có mối liên hệ gì?ĐẶT VẤN ĐỀx2abcTiết 57: §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGHệ thức Vi-ét: ?1 Biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0. Hãy tính x1+ x2 , x1x2 theo a,b,c?Giải: Ta có Chú ý :ĐỊNH LÍ VI-ÉT :Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 thì x1Giữa hai nghiệmvới các hệ sốCủa phương trình bậc hai có mối liên hệ gì?ĐẶT VẤN ĐỀx2abcx1x2a-bc+=x1x2a=Tiết 57: §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGHệ thức Vi-ét: ĐỊNH LÍ VI-ÉT :Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 thì: Ví dụ Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình 3x2 – 5x – 7 = 0 (1) x2- 6x + 9 = 0 (2)c) x2 + 2x + 3 = 0 (3)Giải a) Vì a = 3, c = -7 trái dấu nên phương trình (1) có nghiệm. Suy ra x1+ x2= x1.x2= c)Ta có ’= 1-3=- 2 < 0 nên phương trình (3) vô nghiệm, do đó không tính được tổng và tích hai nghiệmb) = 0, suy ra x1+x2 = 6; x1.x2 = 9Tiết 57: §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGHệ thức Vi-ét: ĐỊNH LÍ VI-ÉT :Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 thì: Ví dụ Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình 3x2 – 5x – 7 = 0 (1) x2- 6x + 9 = 0 (2)c) x2 + 2x + 3 = 0 (3)Giải a) Vì a = 3, c = -7 trái dấu nên phương trình (1) có nghiệm. Suy ra x1+ x2= x1.x2= c)Ta có ’= 1-3=- 2 < 0 nên phương trình (3) vô nghiệm, do đó không tính được tổng và tích hai nghiệmb) = 0, suy ra x1+x2 = 6; x1.x2 = 9Tiết 57: §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGHệ thức Vi-ét: ĐỊNH LÍ VI-ÉT :Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 thì: ?2. Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0 a)Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a + b + c. b)Chứng tỏ rằng x1= 1 là một nghiệm của phương trình. c)Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.Giải a) a = 2; b = -5; c = 3; a+b+c = 2+(-5)+3 = 0b) Thay x = 1 vào vế trái của pt 2.(1)2 – 5.(1) + 3 = 2 +(-5) + 3 = 0, suy ra x1 = 1 là một nghiệm của phương trình đã choc)Theo định lí Vi-ét ta có x1x2 = mà x1 = 1 nên x2 = =  Áp dụng:Nếu phương trình ax2+ bx + c =0 có: *a+b+c= 0 thì hai nghiệm là x1=1, x2=Tiết 57: §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGHệ thức Vi-ét: ĐỊNH LÍ VI-ÉT :Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 thì: ?3. Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0 a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c rồi tính a - b + c. b)Chứng tỏ rằng x1= -1 là một nghiệm của phương trình. c)Tìm nghiệm x2.Giải a) a = 3; b = 7; c = 4; a-b+c = 3 – 7 +4 = 0b) Thay x1 = -1 vào vế trái của pt 3.(-1)2 +7.(-1)+4 = 3 – 7 +4 = 0, suy ra x1 = -1 là một nghiệm của phương trình đã choc)Theo định lí Vi-ét ta có x1x2 = mà x1 = -1 nên x2 = =  Áp dụng:Nếu phương trình ax2+ bx + c =0 có: *a+b+c= 0 thì hai nghiệm là x1=1, x2=*a -b+c= 0 thì hai nghiệm làx1=-1, x2=Tiết 57: §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGHệ thức Vi-ét: ĐỊNH LÍ VI-ÉT :Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 thì: Áp dụng:Nếu phương trình ax2+ bx + c =0 có: *a+b+c= 0 thì hai nghiệm là x1=1, x2=*a -b+c= 0 thì hai nghiệm làx1=-1, x2=b)Ta có a-b+c =2004 -2005 +1= 0 Suy ra phương trình (2) có hai nghiệm là x1= -1, x2=?4 Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:a)-5x2+ 3x + 2 = 0 (1)b) 2004x2+ 2005x +1= 0 (2)Giải:a) Ta có a+b+c = -5+2+3 = 0 Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm là x1= 1, x2= BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMTiết 57: §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGHệ thức Vi-ét: ĐỊNH LÍ VI-ÉT :Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 thì: Áp dụng:Nếu phương trình ax2+ bx + c =0 có: *a+b+c= 0 thì hai nghiệm là x1=1, x2=*a -b+c= 0 thì hai nghiệm làx1=-1, x2=2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0  Điều kiện để có hai số đó là S2- 4P ≥ 0Theo đề bài ta có phương trình x(S – x) = P hay x2 – Sx + P = 0(1)Bài toán: Tìm hai số biết tổng bằng S và tích của chúng bằng PGiải: Gọi một số là xthì số kia là S - xNếu  = S2 – 4P 0 thì phương trình (1) có nghiệm. Các nghiệm này là hai số cần tìm.Tiết 57: §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGHệ thức Vi-ét: ĐỊNH LÍ VI-ÉT :Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 thì: Áp dụng:Nếu phương trình ax2+ bx + c =0 có: *a+b+c= 0 thì hai nghiệm là x1=1, x2=*a -b+c= 0 thì hai nghiệm làx1=-1, x2=2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0  Điều kiện để có hai số đó là S2- 4P ≥ 0Ví dụ1: Tìm hai số biết tổng bằng 27 và tích của chúng bằng 180Giải : Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 -27x + 180 = 0Giải phương trình ta được x1= 15 , x2 =12Vậy hai số cần tìm là 15 và 12Tiết 57: §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGHệ thức Vi-ét: ĐỊNH LÍ VI-ÉT :Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 thì: Áp dụng:Nếu phương trình ax2+ bx + c =0 có: *a+b+c= 0 thì hai nghiệm là x1=1, x2=*a -b+c= 0 thì hai nghiệm làx1=-1, x2=2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0  Điều kiện để có hai số đó là S2- 4P ≥ 0 ?5 Tìm hai số biết tổng bằng 1 và tích của chúng bằng 5Giải :Ta có:S2–4P=12–4.5 = -19 < 0.Vậy không có hai số mà có tổng bằng 1 và tích của chúng bằng 5Tiết 57: §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGHệ thức Vi-ét: ĐỊNH LÍ VI-ÉT :Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 thì: Áp dụng:Nếu phương trình ax2+ bx + c =0 có: *a+b+c= 0 thì hai nghiệm là x1=1, x2=*a -b+c= 0 thì hai nghiệm làx1=-1, x2=2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0  Điều kiện để có hai số đó là S2- 4P ≥ 0Ví dụ2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình: x2 – 5x + 6 = 0.Giải : Ta có: 2+3 = 5; 2.3 = 6 nên: x1= 2 , x2 =3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMTiết 57: §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGHệ thức Vi-ét: ĐỊNH LÍ VI-ÉT :Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 thì: Áp dụng:Nếu phương trình ax2+ bx + c =0 có: *a+b+c= 0 thì hai nghiệm là x1=1, x2=*a -b+c= 0 thì hai nghiệm làx1=-1, x2=2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0  Điều kiện để có hai số đó là S2- 4P ≥ 0HƯỚNG DẪN TỰ HỌCHọc bài theo SGK- Học thuộc định lí Vi-ét.- Cách tìm hai số biết tổng và tích củachúng.- Tính nhẩm nghiệm trong các trường hợp a+b+c = 0, a-b+c = 0 và trường hợp tổng và tích hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn Bài tập về nhà Bài 25, 26, 27, 28 (SGK trang 52;53) Tham khảo bài tập 40, 42, 43, 44 (SBT trang 44)Tiết sau LUYỆN TẬP