Bài giảng lớp 9 môn Đại số - Tiết 4 - Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Tiết 4 Đ3. liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương A. Mục tiêu HS nắm được nội dung và cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức. B. Chuẩn bị của GV và HS Bảng phụ ghi định lí, quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân các căn bậc hai và các chú ý. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 kiểm tra. (5 phút) Điền dấu “´” vào ô thích hợp Một HS lên bảng kiểm tra. Câu Nội dung Đúng Sai 1 xác định khi x ³ Sai. Sửa x Ê 2 xác định khi x ạ 0 Đúng 3 4 = 1,2 Đúng 4 = 4 Sai. Sửa : –4 5 Đúng. GV cho lớp nhận xét bài làm của bạn và cho điểm. Hoạt động 2 1. định lí. (10 phút) GV cho HS làm tr 12 SGK Tính và so sánh : và GV : Đây chỉ là một trường hợp cụ thể. Tổng quát, ta phải chứng minh định lí sau đây : GV đưa nội dung định lí SGK tr 12 lên màn hình HS đọc định lí tr 12 SGK GV hướng dẫn HS chứng minh : GV : Định lí trên có thể mở rộng cho tích nhiều số không âm. Đó chính là chú ý tr 13 SGK. Ví dụ. Với a, b, c ³ 0. = . Hoạt động 3 2. áp dụng. (20 phút) GV : Chỉ vào nội dung định lí trên màn hình và nói : Với hai số a và b không âm, định lí cho phép ta suy luận theo hai chiều ngược nhau, do đó ta có hai quy tắc sau : – Quy tắc khai phương một tích (chiều từ trái sang phải). – Quy tắc nhân các căn thức bậc hai (chiều từ phải sang trái). a) Quy tắc khai phương một tích. GV chỉ vào định lí : Với a ³ 0 ; b ³ 0. theo chiều từ trái ị phải, phát biểu quy tắc. Một HS đọc lại quy tắc SGK. GV hướng dẫn HS làm ví dụ 1. áp dụng quy tắc khai phương một tích hãy tính : a) ? Trước tiên hãy khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau. HS : = = 7. 1,2 .5 = 42 GV gọi một HS lên bảng làm câu b) b) . Có thể gợi ý HS tách 810 = 81. 10 để biến đổi biểu thức dưới dấu căn về tích của các thừa số viết được dưới dạng bình phương của một số. HS lên bảng làm bài : == = 9.20 = 180 Hoặc = GV yêu cầu HS làm bằng cách chia nhóm học tập để củng cố quy tắc trên. Nửa lớp làm câu a. Nửa lớp làm câu b. b) Quy tắc nhân các căn thức bậc hai. GV tiếp tục giới thiệu quy tắc nhân các căn thức bậc hai như trong SGK tr 13. GV hướng dẫn HS làm ví dụ 2. HS đọc và nghiên cứu quy tắc. GV chốt lại : Khi nhân các số dưới dấu căn với nhau, ta cần biến đối biểu thức về dạng tích các bình phương rồi thực hiện phép tính. GV cho HS hoạt động nhóm làm để củng số quy tắc trên. GV nhận xét các nhóm làm bài. – GV giới thiệu “Chú ý” tr 14 SGK. Đại diện một nhóm trình bày bài. HS nghiên cứu Chú ý SGK tr 14. Một cách tổng quát với A và B là các biểu thức không âm, ta có : . Đặc biệt với biểu thức A ³ 0 = A phân biệt với biểu thức A bất kì Ví dụ 3. (SGK)GV yêu cầu HS tự đọc bài giải SGK. HS đọc bài giải ví dụ a trong SGK. GV cho HS làm sau đó gọi hai em HS lên bảng trình bày bài làm. Bài làm Với a và b không âm : a) = = = = ẵ6a2ẵ= 6a2. b) = = GV : Các em cũng có thể làm theo cách khác vẫn ta cho kết quả duy nhất. = 8ab (vì a ³0 ; b ³ 0) Hoạt động 4 Luyện tập củng cố. (8 phút) GV đặt câu hỏi củng cố : – Phát biểu và viết định lí liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Định lí này còn gọi là định lí khai phương một tích hay định lí nhân các căn bậc hai. – HS phát biểu định lí tr 12 SGK – Một HS lên bảng viết định lí. Với a, b ³ 0, – Định lí được tổng quát như thế nào ? – Với biểu thức A, B không âm. GV yêu cầu HS làm bài tập 17(b, c) tr 14 SGK HS phát biểu hai quy tắc như SGK. GV cho HS làm bài tập 19(b, d) Hướng dẫn về nhà. (2 phút) – Học thuộc định lí và các quy tắc, học chứng minh định lí. – Làm bài tập 18, 19(a, c), 20 ; 21 ; 22 ; 23 tr 14, 15 SGK Bài tập 23, 24 SBT tr 6. Tiết 5 luyện tập A. Mục tiêu – Củng cố cho HS kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức. Về mặt rèn luyện tư duy, tập cho HS cách tính nhẩm, tính nhanh, vận dụng làm các bài tập chứng minh. rút gọn, tìm x và so sánh hai biểu thức. B. Chuẩn bị của GV và HS Bảng phụ ghi bài tập. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra. (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1 : – Phát biểu định lí liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Hai HS lần lượt lên kiểm tra. HS1 : – Nêu định lí tr 12 SGK. – Chữa bài tập 20(d) tr 15 SGK. (3 – a)2 – = 9 – 6a + a2 – = 9 – 6a + a2 – = 9 – 6a + a2 –6ẵaẵ (1) * Nếu a ³ 0 ị ẵaẵ = a (1) = 9 – 6a + a2 – 6a = 9 – 12a + a2. * Nếu a < 0 ị ẵaẵ = –a (1) = 9 – 6a + a2 + 6a = 9 + a2. HS2 : – Phát biểu quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai. HS2 : – Phát biểu hai quy tắc tr 13 SGK. – Chữa bài tập 21 tr 15 SGK(Đề bài đưa lên bảng phụ) – Chọn (B). 120 Hoạt động 2 luyện tập. (30 phút) Dạng 1. Tính giá trị căn thức. Bài 22(a, b) tr 15 SGK a) b) GV : Nhìn vào đề bài có nhận xét gì về các biểu thức dưới dấu căn ? HS : Các biểu thức dưới dấu căn là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương. GV : Hãy biến đổi hằng đẳng thức rồi tính. GV gọi hai HS đồng thời lên bảng làm bài. GV kiểm tra các bước biến đổi và cho điểm HS. HS1 : a) = = 5 HS2 : b) = = = 15 Bài 24 tr 15 SGK(Đề bài đưa lên màn hình). Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau. a) tại x = GV : Hãy rút gọn biểu thức. HS làm dưới sự hướng dẫn của GV. = = 2. = 2(1 + 3x)2 vì (1 + 3x)2 ³ 0 với mọi x Tìm giá trị biểu thức tại x = b) GV yêu cầu HS về nhà giải tương tự. Một HS lên bảng tính. Thay x = vào biểu thức ta được 2[1 + 3()]2= 2 (1 – 3)2 ằ 21,029 Dạng 2 : Chứng minh. Bài 23(b) tr 15 SGK. Chứng minh () và () là hai số nghịch đảo của nhau. GV : Thế nào là hai số nghịch đảo của nhau ? HS : Hai số là nghịch đảo của nhau khi tích của chúng bằng 1. Vậy ta phải chứng minh ().() = 1 HS : Xét tích : () . = = 1 Bài 26(a) tr 7 SBT.Chứng minh = 8 GV : Để chứng minh đẳng thức trên em làm như thế nào ? Cụ thể với bài này ? HS : Biến đổi vế phức tạp (vế trái) để bằng vế đơn giản (vế phải). * Sau khi biến đổi vế trái bằng vế phải, vậy đẳng thức được chứng minh. Bài 26 tr 16 SGK a) So sánh và . Vậy với hai số dương 25 và 9, căn bậc hai của tổng hai số nhỏ hơn tổng hai căn bậc hai của hai số đó. Tổng quát. b) Với a > 0, b > 0. Chứng minh Dạng 3. Tìm x : Bài 25(a, d) tr 16 SGK a) = 8 GV : Hãy vận dụng định nghĩa về căn bậc hai đề tìm x ? = 8Û 16x = 82Û 16x = 64 Û x = 4 GV : Theo em còn cách làm nào nữa không ? Hãy vận dụng quy tắc khai phương một tích để biến đổi vế trái. HS : = 8Û . = 8 d) – 6 = 0 g) = –2Vô nghiệm GV kiểm tra bài làm của các nhóm, sửa chữa, uốn nắn sai sót của HS (nếu có) Đại diện một nhóm trình bày bài giải. HS lớp nhận xét, chữa bài. Hoạt động 3 Bài tập nâng cao. (5 phút) Bài 33*(a) tr 8 SBT.Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích : GV : Vậy biểu thức trên có nghĩa khi nào ? HS : Khi và đồng thời có nghĩa. GV : Em hãy tìm điều kiện của x để và đồng thời có nghĩa ? HS : ã = có nghĩa khi x Ê –2 hoặc x ³ 2 ã có nghĩa khi x ³ 2 ị x ³ 2 thì biểu thức đã cho có nghĩa. HS : + 2= + 2=. . + 2 = ( + 2) Hướng dẫn về nhà. (2 phút) – Xem lại các bài tập đã luyện tập tại lớp. – Làm bài tập 22(c, d) 24(b), 25(b, c) 27 SGK tr 15, 16. Tiết 6 Đ4. liên hệ giữa phép chia Và phép khai phương A. Mục tiêu HS nắm được nội dung và cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một thương và chia hai căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức. B. Chuẩn bị của GV và HS Bảng phụ ghi định lí quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia hai căn bậc hai và chú ý. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra. (7 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1 : Chữa bài tập 25(b, c) tr 16 SGK. Tìm x biết : b) Û 4x = ()2Û 4x = 5Û x = . c) Û . = 21Û 3. = 21Û = 7Û x – 1 = 49Û x = 50 HS2 : Chữa bài tập 27 tr 16 SGK. Hoạt động 2 1. định lí. (10 phút) GV cho HS tr 16 SGK. Tính và so sánh và HS : GV đưa nội dung định lí tr 16 SGK lên màn hình máy chiếu Với a ³ 0 và b > 0 có: HS đọc định lí. GV : Hãy so sánh điều kiện của a và b trong hai định lí. Giải thích điều đó. HS : ở định lí khai phương một tích a ³ 0 và b ³ 0. Còn ở định lí liên hệ giữa phép chia và phép khai phương, a ³ 0 và b > 0, để và có nghĩa (mẫu ạ 0). Hoạt động 3 2. áp dụng. (16 phút) GV : Từ định lí trên, ta có hai quy tắc : – quy tắc khai phương một thương. – Quy tắc chia hai căn bậc hai GV giới thiệu quy tắc khai phương một thương trên màn hình máy chiếu. GV hướng dẫn HS làm ví dụ 1. HS đọc quy tắc. GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm làm tr 17 SGK để củng cố quy tắc trên. Kết quả hoạt động nhóm. a) b) = 0,14 GV cho HS phát biểu lại quy tắc khai phương một thương. GV : Quy tắc khai phương một thương là áp dụng của định lí trên theo chiều từ trái sang phải. Ngược lại, áp dụng định lí từ phải sang trái, ta có quy tắc gì ? HS phát biểu quy tắc. HS : Quy tắc chia hai căn bậc hai. GV giới thiệu quy tắc chia hai căn bậc hai trên màn hình máy chiếu. HS đọc quy tắc. GV yêu cầu HS tự đọc bài giải Ví dụ 2 tr 17 SGK. Một HS đọc to bài giải Ví dụ 2 SGK. GV cho HS làm tr 18 SGK để củng cố quy tắc trên. GV gọi hai em HS đồng thời lên bảng HS1 : a) Tính = = = 3 b) Tính HS2 : = = . GV giới thiệu chú ý SGK GV : Một cách tổng quát với biểu thức A không âm và biểu thức B dương thì . GV nhấn mạnh : Khi áp dụng quy tắc khai phương một thương hoặc chia hai căn bậc hai cần luôn chú ý đến điều kiện số bị chia phải không âm, số chia phải dương. GV đưa ví dụ 3 lên màn hình máy chiếu. HS đọc cách giải GV : Em hãy vận dụng để giải bài tập ở . GV gọi hai HS đồng thời lên bảng. Hai HS lên bảng trình bày. a) = . b) với a ³ 0 HS2 : = Hoạt động 4 Luyện tập, củng cố. (10 phút) – Phát biểu định lí liên hệ giữa phép chia và phép khai phương Tổng quát. HS phát biểu như SGK tr 16. Tổng quát ; Với A ³ 0 ; B > 0 GV có thể nêu quy ước gọi tên định lí ở mục 1 là định lí khai phương một thương hay định lí chia các căn thức bậc hai để tiện dùng về sau. GV yêu cầu HS làm bài tập 28(b, d) tr 18 SGK. HS làm bài tập 28(b, d) SGK. GV nhận xét cho điểm HS. Điền dấu “´” vào ô thích hợp. Nếu sai, hãy sửa để được câu đúng. Câu Nội dung Đúng Sai 1 Với số a ³ 0 ; b ³ 0 ta có Sai. Sửa b > 0 2 Đ 4. 5 Đ Hướng dẫn về nhà. (2 phút) – Học thuộc bài (định lí, chứng minh định lí, các quy tắc) – Làm Bài tập 28(a, c) ; 29(a, b, c) ; 30(c, d) ; 31 tr 18, 19 SGK Bài tập 36, 37, 40 (a, b, d) tr 8, 9 SBT. Tiết 7 luyện tập A. Mục tiêu HS được củng cố các kiến thức về khai phương một thương và chia hai căn bậc hai. Có kĩ năng thành thạo vận dụng hai quy tắc vào các bài tập tính toán, rút gọn biểu thức và giải phương trình. B. Chuẩn bị của GV và HS B ảng phụ ghi sẵn bài tập trắc nghiệm, lưới ô vuông hình 3 tr 20 SGK. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra – chữa bài tập. (12 phút) HS1 : – Phát biểu định lí khai phương một thương. HS Phát biểu định lí như trong SGK. – Chữa bài 30(c, d) tr 19 SGK. Kết quả c) d) HS2 : – Chữa bài 28(a) và bài 29(c). SGK Kết quả bài 28(a). , bài 29(c). 5 – Phát biểu quy tắc khai phương một thương và quy tắc chia hai căn bậc hai. – Phát biểu hai quy tắc tr 17 SGK Bài 31 tr 19 SGK. So sánh và Một HS so sánh. Hoạt động 2 luyện tập. (20 phút) Dạng 1 : Tính Bài 32(a, d) tr 19 SGK Một HS nêu cách làm. a) Tính GV : hãy nêu cách làm. = .= = = d) GV Hãy vận dụng hằng đẳng thức đó tính. HS : Tử và mẫu của biểu thức dưới dấu căn là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương. == Bài 36 tr 20 SGK. đưa đề bài lên màn hình máy chiếu. Yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời miệng. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ? HS trả lời a) 0,01 = a) Đúng. b) –0,5 = b) Sai, vì vế phải không có nghĩa. c) 6 c) Đúng. Có thêm ý nghĩa để ước lượng gần đúng giá trị . d) Û 2x < . d) Đúng. Do chia hai vế của bất phương trình cho cùng một số dương và không đổi chiều bất phương trình đó. Dạng 2 : Giải phương trình. Bài 33(b, c) tr 19 SGK. b) GV : Nhận xét 12 = 4. 3 ; 27 = 9. 3 Một HS lên bảng trình bày. Hãy áp dụng quy tắc khai phương một tích để biến đổi phương trình. Û x + = + Û x = 2 + 3 – Û x = 4 Û x = 4 c) .x2 – = 0 GV : Với phương trình này em giải như thế nào ? Hãy giải phương trình đó. HS : Chuyển vế hạng tử tự do để tìm x. Cụ thể. .x2 = Û x2 = Û x2 = Û x2 = Û x2 = 2 . Vậy x1 = ; x2 = – Bài 35(a) tr 20 SGK. Tìm x biết Hoạt động 3 Bài tập nâng cao, phát triển tư duy. (8 phút) Bài 43*(a) tr 10 SBT. Tìm x thoả mãn điều kiện . GV : Điều kiện xác định của là gì ? HS ³ 0 GV : Hãy nêu cụ thể. * hoặc * GV có thể gợi ý HS tìm điều kiện xác định của bằng phương pháp lập bảng xét dấu như nhau sau : x 1 2x – 3 – ù – 0 + x – 1 – 0 + ù + + ùù – 0 + Vậy xác định Û x < 1hoặc x ³ Hướng dẫn về nhà. (5 phút)– Xem lại các bài tập đã làm tại lớp. – Làm bài 32(b, c) 33(a, d) ; 34(b, d) ; 35(b) ; 37 tr 19, 20 SGK.và bài 43(b, c, d) tr 10 SBT. – GV hướng dẫn bài 37 tr 20 SGK– GV đưa đề bài và hình 3 lên màn hình máy chiếu. MN = = (cm) MN = NP = PQ = QM = (cm)ị MNPQ là hình thoi. MP = = (cm) NQ = MP = (cm)ị MNPQ là hình vuông. SMNPQ = MN2 = ()2 = 5 (cm2) – Đọc trước bài Đ5. Bảng căn bậc hai.– Tiết sau mang bảng số V. M. Brađixơ. và máy tính bỏ túi.