Bài giảng lớp 9 môn Đại số - Phương trình quy về phương trình bậc hai

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAIGV thực hiện: PHẠM THỊ ANTRƯỜNG THCS ĐẶNG TRẦN CÔNHOẠT ĐỘNG:Giải Phương trình trùng phương a) x4 - 2x2 + 5x = 0; b) x4 – 5x = 0 (b)c) 5x4- 3x3 + 7 = 0 ; d) 8x4 + 6x2 – 7 = 0 Trong các phương trình bậc 4 trên chỉ có phương trình câu d là phương trình trùng phương. Vậy phương trình trùng phương là phương trình có dạng như thế nào? Vậy phương trình có 4 nghiệm : x1=1; x2 = -1; x3 =2; x4 =2 Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)Các em thảo luận nhóm để đưa pt sau về dạng pt bậc hai rồi giải ptVí dụ: Giải phương trình : x4 - 5x2 + 4 = 0 (1)Đặt x2 = t (t  0)ta được phương trình:(1)  t2 – 5t + 4 = 0 ( a =1, b = -5; c = 4) a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0  t1 = 1; t2 = 4* t1= 1  x2 = 1  x = ±  x = ±1* t2= 4  x2 = 4  x = ±  x = ±2 Các bước giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 04. Kết luận số nghiệm của phương trình đã choĐặt x2 = t(t  0)Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t: at2 + bt + c = 02. Giải phương trình bậc 2 theo t3.Lấy giá trị t  0 thay vào x2 = t để tìm x. x = ± a) 4x4 + x2 - 5 = 0 b) x4 - 16x2 = 0  c) x4 + x2 = 0 d) x4 + 7x2 + 12 = 0ÁP DỤNG: Giải các phương trình sau:4x4 + x2 - 5 = 0 (1)Đặt x2 = t; t  0 ta được phương trình(1)  4t2 + t - 5 = 0 ( a = 4, b = 1; c = -5) a + b + c = 4 +1 -5 = 0  t1= 1; t2 = -5 (loại)t1= 1  x2 = 1  x = ±  x = ±1Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :x1=1; x2 = -1 b) x4 - 16x2 = 0 (2) Đặt x2 = t; t  0 ta được phương trình (2)  t2 -16 t = 0  t(t-16) = 0  t = 0 hay t -16 = 0  t = 16 * Với t = 0  x2 = 0  x = 0 * Với t1= 16  x2 = 16  x = ±  x = ± 4 Vậy phương trình có 3 nghiệm x1 = 0; x2= 4; x3 = -4c) x4 + x2 = 0 (3) Đặt x2 = t; t 0 ta được phương trình(3)  t2 + t = 0  t(t+1) = 0  t= 0 hay t+1 = 0  t= 0 hay t = -1 (loại) * Với t = 0  x2 = 0  x = 0Vậy phương trình đã cho có nghiệm x1 = 0 d) x4 +7x2 +12 = 0Đặt x2 = t; t  0 ta được phương trình(1)  t2 +7 t + 12 = 0 ( a =1, b = 7; c = 12) Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiêm D = b2 - 4ac = 72 - 4.12 = 49 - 48 = 1  =1(loại)(loại) Phương trình đã cho vô nghiệmBài tập về nhà: 34;35;36trang 56Xin chào và hẹn gặp lại