Bài giảng lớp 6 môn toán - Trung điểm của đoạn thẳng (tiếp)

Trung điểm của đoạn thẳngĐiểm M nằm giữa 2 điểm A, B và cách đều hai điểm A, B thì M là trung điểm của đoạn thẳng ABABMTrung điểm của đoạn thẳngTính chất Nếu M là trung điểm của AB thì AM=MB=ABMTrung điểm của đoạn thẳngĐiểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB biết AB=11cm. Tính AM ?ABMTrung điểm của đoạn thẳngĐiểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB biết ID=7cm. Tính CD ?CDIBài 1Trên tia Ox lấy điểm A , B sao cho OA= 3 cm; OB= 6cm. Hỏi điểm A có là trung điểm của OB không? Vì sao?Lời giải bài 1Ta có trên tia Ox có điểm A và B mà OA3+AB=6 =>AB=3Do đó OA=AB (2)Từ (1) và (2) ta có điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OB OBABài 2Trên tia Ox lấy điểm C sao cho OC= 3 cm. Trên tia Ox’ là tia đối của tia Ox lấy điểm D sao cho OD= 3cm. Chứng tỏ rằng điểm O có là trung điểm của CD Lời giải bài 2Vì C thuộc Ox điểm D thuộc Ox’ mà Ox và Ox’ là hai tia đối nhau nên điểm O nằm giữa 2 điểm C, D và OC=OD=3cm Do đó O là trung điểm của đoạn thẳng CDCDOx’xBài 3Cho đoạn thẳng AB dài 6 cm và C là điểm nằm giữa A, B. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của CB. Tính độ dài đoạn thẳng MNLời giải bài 2C nằm giữa A; B nên AC+CB = AB=6cmMC= (Vì M là trung điểm của AC)CN= (Vì N là trung điểm của BC)Do đó ABCNMBài 4Cho điểm C nằm giữa A và B. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của BC. Biết MN= 4 cm . Tính ABLời giải bài 4C nằm giữa A; B nên AC+CB = ABMC= (Vì M là trung điểm của AC)CN= (Vì N là trung điểm của BC)Do đó ABCNMBài 5Cho điểm C nằm giữa A và B. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của BC. Biết MN+AB=9 cm . Tính AB; MNBài 6Cho đoạn thẳng AB dài 22003 (cm) C nằm giữa A và B và B1 là trung điểm của BC, C1 nằm giữa A1 và B1 ; A2 là trung điểm của A1C1 và B2 là trung điểm của B1 C1. .. C2001là điểm nằm giữa A2001, B2001. A2002 là trung điểm của A2001C2001 và B2002 là trung điểm của C2001B2001 . Tính A2002 B2002 Lời giải bài 6AB=2A1B1A1B1=2A2B2....A2002B2002=A2001B2001Do đó AB=22003.A2002.B2002=>A2002.B2002=22003:22002=2ABCB1A1C1A2B2Bài 7Cho đoạn thẳng AB dài 22003 (cm) M1 là trung điểm của AB, M2 là trung điểm của M1B M3 là trung điểm của M2 B. .. M2003 là trung điểm của M2002B Tính BM2002 Lời giải bài 7M1 là trung điểm của AB M1B =AB:2=2002002M2 là trung điểm của M1B M 2B=M1B:2= 22001 Do đó =>M2002.B=22003:22002=2ABM3M2M1Bài 8Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm B là điểm nằm giữa A và C. Gọi M là trung điểm của AB, So sánh AC+BC và 2MCLời giải bài 8 M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên MA=MBTa có AC=MC+MABC=MC-MB=MC-MADo đó AC+BC=MC+MA+MC-MA =2MCABMCBài 9Cho điểm C nằm trên đường thẳng AB và C không thuộc đoạn thẳng AB. Gọi M là trung điểm của AB, So sánh AC+BC và 2MCLời giải bài 9 M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên MA=MBXét hai trường hợp*Nếu B nằm giữa A và CTa có AC=MC+MABC=MC-MB=MC-MADo đó AC+BC=MC+MA+MC-MA =2MCABMCLời giải bài 9 *Nếu A nằm giữa C và BTa có AC=MC - MABC=MC+MB=MC+MADo đó AC+BC=MC-MA+MC+MA =2MCVậy Nếu C không thuộc đoạn thẳng AB thì AC+BC=2MCABMCBài 10Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB. Gọi M là trung điểm của AB, Thì AC+BC = ?Lời giải bài 10 *Nếu M nằm giữa A và CTa có AC=MC+MABC=MB-MC=MA-MCDo đó AC+BC=MA+MC-MC+MA =2MARõ ràng AC+BC =AB=2AM=2BMACMBĐề thi học sinh giỏi huyện-tỉnh năm học 2002-2003 Bài 4 Cho 6 điểm A,B,C,D,M, N theo thứ tự trên một đường thẳng sao cho AB=1cm, AC=2AB, AD=2AC, AM=2AD, AN=2AM. Tính độ dài đoạn thẳng ANNếu lấy các điểm trên làm mút của các đoạn thẳng thì điểm nào là trung điểm của các đoạn thẳng nào? tại sao?Đề thi học sinh giỏi huyện-tỉnh năm học 2002-2003 Trên tia AN có ABBC=1=>BC=AB Vậy B là trung điểm của ACABCDMĐề thi học sinh giỏi huyện-tỉnh năm học 2002-2003 Trên tia AN có ACCD=2=>CD=AC Vậy C là trung điểm của ADABCDMĐề thi học sinh giỏi cấp cụm năm học 2003-2004 Bài 5 Cho đoạn thẳng AB dài 6 cm. Gọi C là trung điểm của AB. Lấy D và E là 2 điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AD=BE=2cm. Vì sao C là trung điểm của DEĐề thi học sinh giỏi cấp cụm năm học 2003-2004 Vì C là trung điểm của AB nên AC=CB =AB/2=6:2=3 cmVì ADCD=1 cm (1)Tương tự ta có E nằm giữa C và B; CE=1cm (2)CA và Cd là 2 tia đối nhau mà D thuộc AC và E thuộc CD nên C nằm giữa D và E (3)Từ (1) (2) (3) ta có C là trung điểm của DEABCDE