Bài giảng lớp 6 môn toán - Tiết 57 - Bài 6: Hệ thức vi- Ét và ứng dụng

Ngày dạy: Tiết 57 Bài 6: hệ thức vi- ét và ứng dụng A. mục têu: - HS nắm vững định lí Vi – ét - HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi – ét như: + Biết nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a+ b+ c = 0 ; a – b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm là những số nguên với giá trị tuyệt đối không quá lớn. + Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng. * Trọng tâm: HS hiểu và vận dụng được định lí Vi – ét để nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, tìm hai số biết tổng và tích. B. chuẩn bị: - GV: Giáo án, ĐDDH - HS: Ôn lại kiến thức có liên quan và nghiên cứu bài mới. C. tiến trình dạy học Hoạt động 1: ổn định tổ chức lớp Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ nh - GV đưa nội dung kiểm tra lên màn hình: +Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc 2 một ẩn. + áp dụng giải phương trình: 2x2 – 3x – 5 = 0 - GV gọi một HS lên bảng trả lời, HS còn lại làm bài tập. - GV gọi HS nhận xét sau đó GV đưa đáp án chuẩn nhận xét và đánh giá cho điểm. - GV gọi một HS đứng tại chỗ làm bài tập: Hãy so sánh x1+x2 và ; x1.x2 và của phương trình 2x2 – 3x – 5 = 0 Gv: Trong trường hợp cụ thể của phương trình này ta thấy x1 + x2 = và x1.x2 = . Còn trong trường hợp tổng quát thì tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai có liên hệ như thế nào đối với các hệ số a, b, c của phương trình? Hoạt động 3: Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS - GV: Phương trình ax2 +bx + c = 0 ( a ≠ 0) nếu > 0 thì phương trình có nghiệm . Nếu = 0 thì - Gv đưa nội dung trên màn hình: Nếu phương trình ax2 +bx + c = 0 ( a ≠ 0) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép, ta đều có thể viết nghiệm đó dưới dạng: . - GV yêu cầu HS làm ?1( SGK – 50) - GV gọi HS đứng tại chỗ thực hiện sau đó GV gọi HS nhận xét và GV nhận xét đánh giá. - Vậy nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) thì x1, x2 có quan hệ như thế nào với các hệ số của phương trình? - GV giới thiệu định lí Vi – ét - GV gọi HS đọc định lí Vi – ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 +bx + c = 0 ( a ≠ 0) thì - Gv nhấn mạnh định lí Vi – ét thể hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình. - GV giới thiệu vài nét về tiểu sử nhà toán học Pháp Phrăng xoa Vi – ét. - GV đưa nội dung bài tập Đối với mỗi phương trình sau kí hiệu x1; x2 là hai nghiệm nếu có. Hãy chọn đáp án đúng: 1) Phương trỡnh 5x2 – x - 35 = 0 cú: A. x1 + x2 = , x1.x2 = 7 B. x1 + x2 = , x1.x2 = -7 C. x1 + x2 = , x1.x2 = - 7 D. x1 + x2 = , x1.x2 = 7 2) Phương trỡnh 8x2 – x +1 = 0 cú: A. x1 + x2 = , x1.x2 = B. x1 + x2 = , x1.x2 = C. x1 + x2 = , x1.x2 = D. Đáp án khác. - GV gọi HS đứng tại chỗ chọn đáp án và giải thích. Sau đó GV đưa đáp án chuẩn. - Qua bài tập này GV lưu ý HS điều kiện để áp dụng định lí Vi – ét. - GV: Nhờ định lí Vi – ét nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai, ta có thể suy ra nghiệm kia. - GV cho HS làm ?2 và ?3 (SGK – 51) - GV cho HS hoạt động nhóm: Nhóm 1 + 3: Làm ?2 Nhóm 2 + 4: Làm ?3 Thời gian hoạt động nhóm là 3 phút. - Hết thời gian GV thu kết quả hoạt động nhóm và dán trên bảng sau đó phân công các nhóm nhận xét chéo. - GV đưa đáp án chuẩn và nhận xét kết quả của các nhóm. - Gv: Nếu phương trình ax2 +bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì các nghiệm của nó được xác định như thế nào? - Tương tự: Nếu ax2 +bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì các nghiệm của được xác định như thế nào? - Gv cho HS đọc nội dung tổng quát ( SGK – 52) sau đó chốt và ghi bảng: Tổng quát: Phương trình ax2 +bx + c = 0 ( a ≠ 0): + Có a + b + c = 0 => x1= 1, x2= + Có a - b + c = 0 => x1= -1, x2= - GV cho HS làm ?4 (SGK – 52): Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: a) -5x2 + 3x + 2 = 0 b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0 - GV cho HS xác định hệ số a, b, c của phương trình phần a) - GV: Có nhận xét gì về quan hệ của các hệ số? - GV gọi một HS đứng tại chỗ trình bày sau phần a) đó cho HS nhận xét, GV đưa đáp án chuẩn và nhận xét. - Tương tự GV gọi HS làm phần b) - GV cho HS nhận xét sau đó chốt đáp án chuẩn. - GV: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 +bx + c = 0 ( a ≠ 0) thì Ngược lại, nếu có hai số x, y thỏa mãn thì chúng có thể là nghiệm của phương trình nào chăng? - Gv đưa bài toán: Tìm hai số x và y biết - Từ phương trình (1), hãy biểu diễn y theo x? - Thế vào phương trình (2) ta có phương trình mới nào? - GV: Nếu x, y tồn tại thì phương trình (*) có nghiệm và ngược lại. Khi giải phương trình (*) tìm được x. ứng với mỗi giá trị của x thì tìm được giá trị tương ứng của y. - GV: Điều kiện để (*) có nghiệm là gì? - Em hãy tính ∆? Vậy hai số x; y cần tìm là nghiệm của phương trình nào? - GV chốt lại: Nếu ( Điều kiện: ∆ = S2 – 4P ≥ 0) thì x; y là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0. - GV đưa nội dung kết luận về tìm hai số biết tổng và tích lên màn hình và cho HS đọc. - GV giới thiệu: Đây chính là định lí đảo của định lí Vi – ét. - GV đưa nội dung ví dụ 1 lên màn hình: Tìm hai số biết tổng bằng 27, tích bằng 180. - Em hãy xác định S = ? và P = ? - Em hãy kiểm tra điều kiện tồn tại của hai số? - áp dụng phần kết luận tổng quát, hai số cần tìm là nghiệm của phương trình nào? - Em hãy giải phương trình trên. - GV cho HS nhận xét sau đó đưa đáp án chuẩn và nhận xét. - Tương tự cho HS làm ?5 ( SGK – 52) Tìm hai số biết tổng bằng 1, tích của chúng bằng 5. - Gọi một HS trình bày lời giải. - GV gọi HS nhận xét, sau đó đưa đáp án chuẩn và nhận xét. - GV nhấn mạnh: Để giải bài toán tìm hai số biết tổng và tích, trước hết ta kiểm tra điều kiện xem có tồn tại hai số không. - GV: Trong một số phương trình có hệ số đơn giản, ta có thể nhẩm nhanh được tổng và tích của hai số nào đó có mối liên hệ với các hệ số của phương trình đó. Ta có thể dùng Vi – ét để nhẩm nghiệm. - GV đưa nội dung ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0 - GV: Xác định ; =? - Hãy tìm hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6? - GV yêu cầu HS trình bày lời giải. - Gv cho HS nhận xét sau đó đưa đáp án chuẩn và nhận xét. 1. Hệ thức Vi – ét a. Định lí Vi – ét - HS nghe GV giảng. - HS làm ?1 ( SGK – 50) - HS: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 +bx + c = 0 ( a ≠ 0) thì - HS đọc định lí Vi – ét b. áp dụng: - HS suy nghĩ để chọn đáp án đúng C; 2.D - HS nghe và ghi nhớ. - HS hoạt động nhóm hoàn thành ?2 và ?3 theo yêu cầu của GV. - Hết thời gian các nhóm nộp kết quả - Các nhóm nhận xét chéo. - HS : Nếu ax2 +bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1= 1, còn nghiệm kia là x2 = - HS: Nếu phương trình ax2 +bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1= -1, còn nghiệm kia là x2 = . - HS đọc nội dung tổng quát. - HS ghi vở nội dung tổng quát. - HS làm ?4 ( SGK – 52): - HS đọc đề bài, suy nghĩ để tìm lời giải a)Ta có: a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0 ị x1= 1, x2= b) Ta có: a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0 ị x1= -1, x2= 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng - HS: Từ (1) y = S – x - HS: Ta có phương trình: x.( S – x) = P Hay x2 – Sx + P = 0 (*) - HS: - HS: ∆ = S2 – 4P - HS: x2 – Sx + P = 0 - HS đọc kết luận và ghi nhớ. - HS đọc yêu cầu bài toán. - HS: S = 27; P = 180. - HS: S2 – 4P = 272 – 4.180 = 9 > 0 - HS: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – 27x + 180 = 0. - HS giải phương trình để tìm x1 = 15; x2 = 12 - HS làm ?5 ( SGK – 52) : Ta có: 12 – 4.5 = -19 < 0. Vậy không có số nào thảo mãn điều kiện đã cho. - HS nghe và ghi nhớ để vận dụng giải toán. - HS đọc yêu cầu ví dụ 2. - HS: ; = 6 - HS: 2 và 3. - HS: Vì 2 + 3 = 5 và 2.3 = 6 => x1 = 2, x2 = 3 Hoạt động 4: Củng cố - Luyên tập Hoạt động của GV Hoạt động của HS - GV Hệ thức Vi – et có nhiều ứng dụng đối với phương trình bậc hai. Trong tiết học này các em được nghiên cứu hai ứng dụng đó là nhẩm nghiệm và tìm hai số biết tổng và tích. - GV cho HS làm một số bài tập: Bài 1: Giải phương trình: a) x2 – x + = 0 - GV: Hãy xác định các hệ số của phương trình? - Các hệ số đó có liên hệ với nhau như thế nào? - Em hãy giải phương trình trên? - Gv gọi HS giải phương trình. - Gọi HS nhận xét sau đó GV đưa đáp án chuẩn và nhận xét. - GV nhấn mạnh HS khi giải phương trình bậc hai cần phải quan sát đặc điểm của các hệ số của nó. Từ đó tìm cách giải hợp lí nhất Bài 2: Lập phương trình có hai nghiệm bằng – 3 và 7. - GV: hướng dẫn HS áp dụng bài toán tìm hai số biết tổng và tích để làm. - Muốn áp dụng được ta phải có S và P. - GV cho HS tìm S và P. - Vậy – 3 và 7 là hai nghiệm của phương trình nào? - GV chốt cách giải bài toán này. - GV đưa nội dung cần nhớ của tiết học thông qua sơ đồ tư duy. - HS ghi nhớ kiến thức trọng tâm của bài. 3. Bài tập áp dụng - HS xác định các hệ số và mối liên hệ của chúng. - HS giải phương trình và tìm được : x1 = 1, x2 = - HS: S = -3 + 7 = 4 P = ( -3 ) . 7 = -21. Vậy phương trình bậc hai cần lập là: x2 – 4x – 21 = 0. - HS ghi nhớ nội dung trọng tâm của tiết học. Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà - Học thuộc định lí Vi – ét. - Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0. - Nắm vững cách tìm hai số b iết tổng và tích. - Bài tập về nhà: 26; 27; 28; 32 ( SGK – 53 + 54) 35; 37;38; 41 ( SBT – 43 + 44) Gv hướng dẫn HS làm bài tập 32c ( SGK – 54) Tìm hai số u và v biết: u – v = 5 ;uv = 24 GV: Các em đã biết phép trừ là phép cộng với số đối. Vậy em hãy chuyển phép trừ u – v thành phép cộng. Từ u – v = 5 => u + ( -v) = 5. Từ uv = 24 => u.( - v) = ? Đặt t = - v khi đó ta có u + t= 5 và ut = -24 áp dụng bài toán tìm hai số biết tổng và tích về nhà các em làm tiếp.