Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Tiết 39: Phương trình đường elip

GV : Hồ Trọng NghĩaKiểm tra bài cũDạng 1: ( x – a )2 + ( y – b )2 = R2 với tâm I(a ; b) bán kính R Dạng2: khai triển: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 khi a2 + b2 – c > 0 với tâm I(a;b) và bán kính Dạng 3: x2 + y2 = R2 với tâm là gốc toạ độ và bán kính là RNhắc lại 3 dạng phương trình đường trònQuỹ đạo của các hành tinh quay xung quanh mặt trời có phải là đường tròn không ?Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng có phải là đường tròn không ?Không1/Định nghĩa đường Elíp:Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2Elíp là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho :F1M + F2M = 2aTrong đó:Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của ElípĐộ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elípPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIPTiết 39Các hành tinh quay quanh trái đấtVí dụ 1Hình chiếu trái bóng trên mặt đấtVí dụ 2Mặt cắt của mặt nón tròn xoay với mặt phẳng không đi qua đỉnh của mặt nónVí dụ 32/ Phương trình chính tắc của Elíp:Cho Elíp (E) có các tiêu điểm F1 và F2. Chọn hệ trục oxy sao cho F1=(-c;0) và F2=(c;0). Ta có:Trong đó: b2 = a2 - c2. Phưong trình (1) gọi là phương trình chính tắc của ElípF1F2MxyO-ccBài tập thảo luận: Cho phương trình : 9x2 +25y2 = 225 (1)a/ Phương trình trên có phải là phương trình chính tắc của elip không? Nếu không hãy đưa về dạng chính tắc.b/ Hãy xác định các hệ số a,b và tiêu cự của elip. Đáp ána/ không. b/ a2 = 25b2 = 9c2 = a2 – b2=> a = 5;=> b = 3;= 25 – 9 = 16=> c = 4Vậy tiêu cự F1F2 = 2c = 8b2 = a2 – c2.Tiêu cự F1F2=2cNhắc lạixyOF1F2MM1M2M33/ Hình dạng của Elíp:(E) cắt ox tại hai điểm : A1( -a ; 0 ) và A2( a ; 0)(E) cắt oy tại hai điểm: B1( 0 ; -b ) và B2( 0 ; b ) Các điểm A1, A2, B1, B2 gọi là các đỉnh của elip, - Các đoạn A1A2= 2a, B1B2 = 2b lần lượt gọi là trục lớn trục nhỏ của elipElíp có các trục đối xứng là ox, oyvà có tâm đối xứng là gốc OB1B2A1A2Tìm các yếu tố của ElipVD1a = 5;b = 3;c = 4Gợi ýNhắc lạiĐỉnh A1(-a ; 0); A2(a ; 0); B1(0 ; -b); B2(0 ; b);Trục lớn A1A2= 2a,Trục nhỏ B1B2 = 2bTiêu điểm: F1(-c;0) F2(c;0)Tiêu cự F1F2 = 2cĐỉnh A1(-5 ; 0); A2(5 ; 0); B1(0 ; -3); B2(0 ; 3);Trục lớn A1A2= 10,Trục nhỏ B1B2 = 6Tiêu điểm: F1(-4;0) F2(4;0)Tiêu cự F1F2 = 8VD2Lập phương trình chính tắc Elip biết tiêu cự là 6 độ dài trục lớn là 10b2 = a2 – c2.Nhắc lạiGiảib2 = a2 – c2 = 25 – 9 = 164/ Liên hệ giữa Elíp và đường tròn :-Tiêu cự Elip càng nhỏ thì Elip có dạng gần như đường tròn Ngược lại ta áp dụng phép biến đổiThì ta nói đường tròn co thành elipỨng dụng thực tếChuyển động của Trái đất quanh mặt trời theo 1 quỹ đạo Elip hết 1 vòng là 1 năm có 365 ngày ¼.CỦNG CỐ:- Nắm vững định nghĩa, phương trình chính tắc và hình dạng của elip- Xác định được các thành phần của elíp- Lập được phương trình chính tắc và vẽ được hình của elip