Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Tiết 35: Phương trình đường tròn

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ VỀ DỰ THAO GIẢNGPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNNgười thực hiện : Nguyễn Năng SuấtGiáo viên trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây NinhTiết 35:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Trong thực tế có rất nhiều đồ vật có hình dạng là đường tròn như: Miệng một chiếc ly, vành xung quanh một dĩa CD, vành xung quanh của một kính lúpKIỂM TRA BÀI CŨ1/ Nêu công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A và B?2/ Một điểm M trên đường tròn (C) tâm I bán kính R có tính chất gì?GMM(C)  IM=RI(a, b)abM(x, y)XYOS 2. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn1. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh cho tr­ícTrªn mp Oxy cho ®­êng trßn (C) t©m I(a; b), b¸n kÝnh R.M(x; y) (C) IM = RPh­¬ng tr×nh ®­êng trßn t©m I(a; b) b¸n kÝnh R lµ: (x-a)2 + (y-b)2 =R2 VÝ dô1: T×m t©m vµ b¸n kÝnh cña c¸c ®­êng trßn sau:(C1) : (x – 2)2 + (y+ 3)2 = 25(C2) : x2 + y2 = 9S(x-a)2 + (y-b)2 =R2 (1)Chó ý : Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m lµ gèc to¹ ®é vµ cã b¸n kÝnh R lµ: x2 + y2 = R2( C1) có tâm I(2,-3), bán kínk R=5( C2) có tâm I(0,0), bán kínk R=3 Tâm (C2) nằm ở đâuVÝ dô 2. Cho hai ®iÓm A(3; - 4) vµ B( 3; 4). Lập ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn (C) nhËn AB lµm ®­êng kÝnh:A . B IGiảiĐường tròn có tâm I là trung điểm của AB ta có :Bán kính là:Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn :(x-3)2 +y2 = 16Muốn lập phương trình đường tròn cần tìm những yếu tố nào?GMĐường tròn đường kính AB có tâm là điểm nào? Bán kính bằng gì?-HÖ sè cña x2 vµ y2 cña mét ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn lu«n b»ng nhauC.2x2 +2y2 + 4x – 8y – 8 = 0 (3)-Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn (x - a)2 + (y - b)2 = R2 cã thÓ viÕt d­íi d¹ng x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 trong ®ó c = a2 + b2 - R2 -Ph­¬ng tr×nh x2 + y2 -2ax - 2by + c = 0 (C) lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn khi vµ chØ khi a2 + b2 - c > 0. Khi ®ã ®­êng trßn (C) cã t©m I(a; b) vµ b¸n kÝnh R = VÝ dô : Trong c¸c ph­¬ng tr×nh sau ph­¬ng tr×nh nµo lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn.T×m t©m vµ b¸n kÝnh cña ®­êng trßn ®ã :CĐáp án2.NhËn xÐtTaâm, baùn kính ñöôøng troøn (3) laø:D. x2 – y2 – 2x – 4y – 1 = 0 (4)A. 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0 (1)B. x2 + y2 + 2x – 4y +10 = 0 (2)A/ Phương trình (1) không là phương trình đường tròn vì hệ số x2, y2 không bằng nhau.B/ Phương trình (2) không là phương trình đường tròn vì GIẢIC/ 2x2 +2y2 + 4x – 8y – 8 = 0 x2 +y2 + 2x – 4y – 4 = 0 Phương trình (3) là phương trình đường tròn vì Taâm, baùn kính ñöôøng troøn (3) laø: I(-1,2), R=3D/ Phương trình (4) không là phương trình đường tròn vì hệ số x2, y2 không bằng nhau.3. Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßnCho ®iÓm M0(x0;y0) (C) t©m I(a; b)Gäi  lµ tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i M0§ường thẳng  đi qua M0(x0;y0) Cã 1:Ph­¬ng tr×nh  lµ: (x0 - a)(x- x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0 (2)Ph­¬ng tr×nh (2) lµ ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (C) t¹i ®iÓm M0 n»m trªn ®­êng trßn.Tìm điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn?GMChú ý:Điều kiện để đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn C(I, R) là: d(I, )=R I(a; b)M03. Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßnCho ®iÓm M0(x0; y0)  (C) t©m I(a; b). Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M0 lµ:(x0 - a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 (2)VÝ dô1: Viết ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm M(1; 4) thuéc ®­êng trßn (C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 .GiảiĐ­êng trßn (C) có tâm là : I(1;2)Tiếp tuyến với đường tròn tại M có 1 VTPT là:ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn là:0.(x-1) +2.(y- 4)=0  y-4=0 3. Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C): (x- a)2+ (y - b)2 = R2 t¹i M0(x0; y0)  (C) lµ : A. (x0 - a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 B. (x0 - a)(x + x0) + (y0 – b)(y + y0) = 0 C. (x0 + a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 Cñng cè1. Trªn mp Oxy ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn (C) t©m I(a; b), b¸n kÝnh R lµ:A. (x - a)2 - (y - b)2 = R2 B. (x - a)2+ (y - b)2 = RC. (x - a)2 + (y + b)2 = R2 D. (x - a)2 + (y - b)2 = R2D 2. Ph­¬ng tr×nh x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (C) lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn nÕu:a + b – c = 0 B. a2 + b2 – c > 0 C. a2 + b2 – c < 0 D. a2 + b2 – c = 0B.ĐAABAØI TAÄP NHOÙMXin chaân thaønh caûm ôn quí thaøy coâ vaø caùc em hoïc sinhBaøi hoïc keát thuùcHÖÔÙNG DAÃN HOÏC ÔÛ NHAØ : 1/ Laøm baøi taäp 1- 6 trong sgk tr 83-84 Bµi vÒ nhµ: ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 qua M(1; 3) 2/ Xem tröôùc baøi môùi “Phương trình Elíp”.