Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Tiết 34: Phương trình đường tròn

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM HỌC SINH THÂN MẾN!Bài cũ: 1/ Nêu khái niệm đường tròn?2/ Hãy cho biết một đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào?Trả lời:1/ Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng cách điểm I một khoảng không đổi bằng R gọi là đường tròn tâm I bán kính R.2/Một đường tròn được hoàn toàn xác định nếu biết tâm và bán kính của nó.TIEÁT 34 PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNGTROØN1/PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNCho đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R.Điểm M( x; y) thuộc ( C) (1)Phương trình (1 ) được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R.Vậy đường tròn (C ) tâm I (a; b) bán kính R có phương trình dạng:Đường tròn ( C ) tâm I( -1;4 ) và bán kính R= 3 có phương trình :VÍ DỤ:* Đường tròn có tâm là gốc tọa độ O (0; 0) và có bán kính R có phương trình là:* Phương trình đường tròn Có thể viết lại dưới dạng:trong đó Ngược lại, phương trình Với Là phương trình đường tròn ( C) có tâm I (a ;b ) và bán kính Ví dụ: 1/Lập phương trình đường tròn đường kính AB với A (1;0) B (7;6 ). Giải:Tâm I của đường tròn là trung điểm của ABI ( 3;4 ).Bán kính của đường tròn :2/ Lập phương trình đường tròn có tâm I(1;2 ) và tiếp xúc với đường thẳng D : 3x-4y+15=0.Giải: Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng D nên:Vậy đường tròn cần lập có phương trình:+Phương pháp để viết phương trình đường tròn là:Cách 1: * Bước 1: Tìm tọa độ tâm I( a;b);* Bước 2: Tìm bán kính R;*Bước 1: Phương trình đường tròn cần lập có dạng:Cách 2:* Bước 1: Gọi đường tròn cần lập có phương trình dạng: * Bước 2: Dựa vào giả thiết ta lập hệ phương trình với các ẩn a,b ,c; * Bước 3:Thay vào phương trình ban đầu ta được phương trình đường tròn cần lập;* Đường tròn đi qua hai điểm A,B khi và chì khi IA= IB =R.* Đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng a tại A khi và chỉ khi IA= d(I,a).Chú ý:* Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng a vàb khi và chì khi d(I,a) = d ( I ,b) = R.+Phương pháp nhận dạng một phương trình bậc hai là phương trình của đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn :Bước 1: Đưa phương trình bậc hai về dạng:Bước 2: Tìm a, b, c.Bước 3:Tính: Cách 1: ( 1)*Nếu thì ( 1) là phương trìnhđường tròn có tâm I (a; b ) và bán kính Cách 2: Bước 1:Đưa phương trình về dạng:(2)*NếuThì không tồn tại phương trình đường tròn.* Nếu m > 0 thì (2) là phương trìmh đường tròn tâm I( a; b ) và bán kính * Nếu m < 0 thì không tồn tại phương trình đường tròn.