Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Tiết 2 - Bài 4: Đường tròn

Bài 4: đường trònTrình bày: Vũ Thị Bích ThuTrường : THPT Lê Quí ĐônTiết 2chúc các bạn một buổi học đạt kết quả caoKiểm tra bài cũ:Bài 2: Cho đt (C) có tâm I và bk R, Đường thẳng  có PT: ax + by + c = 0 (a2 + b2 # 0).Nêu đk để đường thẳng  là tiếp tuyến của đtròn (C)Bài 1: Cho đt(C) : x2 + y2 - 2x - 8y – 8 = 0a) Xác định tâm và bán kính của đt trên?b)Xét vị trí của điểm M(1;1); N(-4;-6); P(-3;1) với đt (C) ?Giải:Bài 1: (x - 1)2 + (y - 4)2 = 25. Nên (C) có tâm I(1; 4) và bk R = 5(C) x2 + y2 - 2x - 8y – 8 = 0Bài 2: là tiếp tuyến của (C)  (C) và  có 1 điểm chung duy nhất H   IH = H (H là tiếp điểm)Hay  là tiếp tuyến của (C)  d(I; ) = RTiết hôm nay chúng ta sẽ giải quyết những bài toán lq đến viết PTTT của đường tròn.IM = 3 Điểm M nằm trong (C); IN = 125 nên điểm N nằm ngoài (C), IP = 5 nên điểm P nằm trên (C)II) Phương trình tiếp tuyến của đường trònBài toán 1: Viết PTTT của đường tròn (C) khi biết tiếp điểm Mo(xo; yo)Nội dung bài toán Viết PTĐT tiếp xúc với (C) tại điểm Mo(xo;yo)HD:Gọi  là tiếp tuyến cần tìm, khi đó   IMo =>  nhận IMo là VTPt và đi qua điểm MoVD:Cho (C) có PT: (x -1)2 + (y - 4)2 = 25.a) Chứng tỏ rằng điểm M nằmtrên đường tròn đã cho b) Viết PTT2 của (C) tại điểm M(1;-1)?Giải:a) Đường tròn (C) này có tâm I(1;4) và có bk R = 50(x -1) - 5(y +1) = 0  5y + 5 = 0 b) Gọi  là tiếp tuyến của (C) thì  là đt đi qua điểm M (1;-1) và có 1 VTPT IM = (0;-5) nên có PT dạngTa có IM = 5 = R nên điểm M nằm trên đường tròn đã choHD: Trước hết ta xét vị trí của điểm M với đường tròn (C)II) Phương trình tiếp tuyến của đường trònBài toán 2Viết PTT2 của (C) đi qua điểmM(x1;y1)+ Nếu điểm M nằm trên (C) thì qua M có 1 tiếp tuyến+ Nếu điểm M nằm ngoài (C) thì qua M có 2 tiếp tuyến với (C)+ Nếu M nằm trên (C) thì qua M không có tiếp tuyến nàoTQ: Gọi  là đt đi qua điểm M(x1;y1) và có VTPT n(a;b).Khi đó  có PT dạng :a(x - x1) + b(y - y1) = 0  ax+ by - ax1- by1= 0Để  là tiếp tuyến của (C) thì d(I;) = R ( I là tâm (C))VD:Cho đường tròn (C) có PT :(x -1)2 + (y - 4)2 = 25Viết ptt2 của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểma) M(-3;1) b) N(-4;-6)VD:Bài Làm:Cho đường tròn (C) có PT :(x -1)2 + (y - 4)2 = 25Viết ptt2 của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểma) M(-3;1) b) N(-4;-6)a) Ta thấy điểm M nằm trên (C), nên qua điểm M có 1tiếp tuyến với (C) Gọi  là tiếp tuyến cần tìm thì  là đt đi qua điểm M và nhận MI (4;3) là 1 VTPT .Do đó phương trình  là: 4(x + 3) +3(y - 1) = 04x + 3y + 9 = 0 ( là PTTT cần tìm)Đường tròn (C) có tâm I(1;4) và có bán kính R = 5b) Ta thấy IN = ĐT ’ đi qua điểm N có phương trình là: a(x + 4) + b(y + 6) = 0 (a2+b2#0)Nên điểm N nằm ngoài (C). Do đó qua điểm N có 2 tiếp tuyến với (C)Để ’ là tiếp tuyến của (C)  d(I; ’) = R=5VD (Tiếp) b(3b+4a) = 0b = 0 hoặc 3b + 4a = 0+) Nếu b = 0 thì ta chọn a =1 => PT ’: x+4 = 0+) Nếu 3b + 4a = 0 thì ta chọn a = 3; b = -4 => Pt ’: 3x – 4y – 12 = 0Vậy qua điểm N (-4; -6) có 2 tiếp tuyến với (C) là:x + 4 = 0 và 3x – 4y -12 = 0Củng cố :Hai bài toán trên là 2 dạng cơ bản để viết PTTT của đường tròn. Ngoài ra có thể yêu cầu viết PTTT của đường tròn biết trước hệ số góc k,..Nói chung là dạng bài toán trên qui về : Viết PTTT của đường tròn khi biết trước đk”K” nào đóVD1 : Viết PTTT của (C) : (x - 1)2+ (y- 4)2 = 0,biết tiếp tuyến đó // với đt: -3x + 4y -2 = 0Giải:Đường tròn (C) có tâm I(1;4) và bán kính R=5Vì tiếp tuyến của (C) // với đt -3x + 4y - 2=0 nên PT tiếp tuyến của (C) có dạng: -3x + 4y + c = 0Khi đó: Khoảng cách từ tâm I của (C) đến đt -3x +4y+ c = 0 bằng 5 c =12 hoặc c = 38Vậy có 2 tiếp tuyến t/m đk cần tìm là:-3x + 4y + 12 = 0 và -3x + 4y – 38 = 0VD 2 Viết PTĐT đi qua gốc toạ độ và tiếp xúc với đường tròn (C) : x2 + y2 - 3x + y = 0 Bài làm: Dễ thấy (C) có tâm I(3/2;-1/2) và đi qua gốc toạ độ 0(0;0).Tiếp tuyến tại O của (C) là đt đi qua O và nhận OI (3/2;-1/2) làm véctơ pháp tuyếnPTTT là: 3/2(x - 0)-1/2(y - 0) = 0 hay 3x – y =0 Bài tập về nhà: 26 - 29/95