Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Tiết 10: Trục toạ độ - Hệ trục toạ độ

TRỤC TOẠ ĐỘ - HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ.1. Trục toạ độ:Trục toạ độ là một đường thẳng mà trên đó đã chọn một điểm O là gốc và một véctơ có độ dài bằng 1Oxx ’Tia Ox cùng hướng với véctơ gọi là tia dương của trụcTia đối Ox ’ gọi là tia âm của trụcTa ký hiệu trục toạ độ là x’Ox hoặc Tiết 102. Toạ độ của véctơ và của điểm trên trục:Oxx ’Trên trục x’Ox cho một véctơ tuỳ ý khi đó hai véctơ và cùng phương nên có duy nhất mộtsố thực asao choSố thực a nói trên gọi là toạ độ của véctơ TRỤC TOẠ ĐỘ - HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ.TRỤC TOẠ ĐỘ - HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ.2. Toạ độ của véctơ và của điểm trên trục:Oxx ’MTrên trục x’Ox cho một điểm M, khi đó có một số m sao cho số m gọi là toạ độ của điểm M* HĐ1:Trên trục x’Ox cho hai điểm A, B có toạ độ lần lượt là a, b. Tìm toạ độ của véctơ và trung điểm M của ABTRỤC TOẠ ĐỘ - HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ.2. Toạ độ của véctơ và của điểm trên trục:Ta có Vậy: Toạ độ của véctơ là: b - aToạ độ của véctơ là: a - bToạ độ trung điểm M của AB là: TRỤC TOẠ ĐỘ - HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ.2. Toạ độ của véctơ và của điểm trên trục:* Độ dài đại số của véctơ trên trục:Nếu hai điểm A, B nằm trên trục Ox thì toạ độ của véctơ còn gọi là độ dài đại số của véctơ Kí hiệu là:Vậy: (Hệ thức Sa-lơ)TIỂU SỬ NHÀ TOÁN HỌC MICHAEL CHASLES (SA-LƠ)Salơ là nhà toán học Pháp sinh ngày 15-11-1793, là việc sĩ Viện Hàn lâm Khoa học pa-ri (năm 1851), viện sĩ danh dự Viện Hàn lâm Khoa học Pêtecbua (năm 1861), Viện sĩ các viện Hàn lâm Beclin và là hội viên của nhiều hội khoa học ở châu Âu và châu Mĩ.Sau khi tốt nghệp trường trung học ông vào học trường Đại học Bách khoa Pháp. Đến năm 1841 ông bắt đầu hoạt động khoa học và giáo dục, trở thành giáo sư môn chế tạo máy của trường Đại học Bách khoa. Đến năm 1846 ông công tác tại Trường Đại học Xoócbon. Trong toán học, Salơ đã nêu ra 1 hướng mới trong cuốn “giáo trình hình học cao cấp” (năm 1852). Ngoài ra ông còn nghiên cứu về lịch sử toán học với cuốn “khái quát về lịch sử phát sinh và phát triển các phương pháp hình học”, xuất bản năm 1887. Cuốn này đã được giải thưởng của Viện hàn lâm Khoa học Brucxen (Bỉ). Ông mất ngày 18 tháng 12 năm 1880. Michael chasles (1793 – 1880)TRỤC TOẠ ĐỘ - HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ.2. Toạ độ của véctơ và của điểm trên trục:Ví dụ:Trên trục x’Ox cho ba điểm A, B, C có toạ độ lần lượt là: 3, -2, 5Tìm toạ độ của điểm M biết rằng:Giải:Gọi toạ độ của điểm M là mTa có:TRỤC TOẠ ĐỘ - HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ.3. Hệ trục toạ độ:Oxy3. Toạ độ của véctơ trên hệ trục toạ độ:* HĐ2:Quan sát các véctơ trên hình và hãy phân tích chúng theo các véctơ TRỤC TOẠ ĐỘ - HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ.3. Toạ độ của véctơ trên hệ trục toạ độ:Định nghĩa:Đối với hệ trục toạ độ Oxy nếu thì cặp số (x; y)gọi là toạ độ của véctơ x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ của véctơ Nhận xét: VéctơKí hiệu:có toạ độ là (0; 0)Cho Khi đó:TRỤC TOẠ ĐỘ - HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ.4. Biểu thức toạ độ của các phép toán véctơ:* HĐ3:Cho hai véctơ a) Hãy biểu thị các véctơ theo hai véctơb) Hãy tìm toạ độ của các véctơGiải:TRỤC TOẠ ĐỘ - HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ.4. Biểu thức toạ độ của các phép toán véctơ:Cho hai véctơ Khi đó:Cho cùng phương TRỤC TOẠ ĐỘ - HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ.1. Toạ độ của véctơ trên trục:b) Tính chất:Trên trục x’Ox cho hai véctơ có toạ độ lần lượt làa và a’ và số thực k. Khi đó:i) có toạ độ là:ii)có toạ độ là:iii)có toạ độ là:TRỤC TOẠ ĐỘ - HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ.1. Toạ độ của véctơ trên trục:c) Ví dụ:Trên trụccho hai véctơTRỤC TOẠ ĐỘ - HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ.1. Toạ độ của điểm trên trục:Oxx ’MTrên trục x’Ox cho một điểm M tuỳ ý khi đó toạ độ của véctơ còn được gọi là toạ độ của điểm M trên trục đó