Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Tích của vectơ với một số

tích của vectơ với một sốBài toán mở đầu:Cho đoạn thẳng AB, M là trung điểmMABNhận xét gì về hướng và độ dài của hai véc tơvàTa có: cùng hướng với++Nhận xét gì về hướng và độ dài của hai véc tơvàTa có: ngược hướng với++=>=>TQKết luận: Tích của một vectơ với một số là một vectơI. định nghĩaCho số k ≠0 và . Tích của vectơvới số klà một vectơ, ký hiệu là, cùng hướng với nếu k >0, ngược hướng vớinếu k a, Ta có:ABCDEGb, Ta có: cùng hướng với++=>Đề bàic, d, ví dụ 2Cho ABC có M và N lần lượtlà trung điểm của AB và AC.So sánh các tổng sau:CBAMNGiải:Ta có:Mà:Vậy:II. Tính chấtVới hai vectơ bất kỳ,  số h và k, ta có:VD 3Cung coVí dụ 3Tìm các vectơ đối của các véc tơVectơ đối của Vectơ đối của Tinh chatVí dụ 4Ta đã biết:* I là trung điểm của AB khi và chỉ khiVới M bất kỳ, tính:* G là trọng tâm của ABC khi và chỉ khiVới M bất kỳ, tính:Lý thuyếtIII. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác1. I là trung điểm AB thì:2. G là trọng tâm  ABC thì:VD 4Cung coIV. Điều kiện để hai vectơ cùng phươngĐịnh lý: Điều kiện cần và đủ để hai vectơcùng phương là có một số k để áp dụng:Ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng  VDCung coCho 3 điểm A, B, C phân biệt thoả mãnkhi đó ta có:cùng phương( loại ) A, B, C thẳng hàngVậy muốn chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng, ta phải chỉ ra điều gì?Phải: chỉ ra tồn tại số k đểĐK hai VT cpV. Phân tích mộtvectơ theo hai véctơ không cùng phươngOABCA’B’Định lý:Cho hai véc tơ không cùng phương. Khi đó với mọi nghĩa là ! cặp số h và k sao chođều phân tích được duy nhất theo hai véc tơCung coCủng cố kiến thức1. Định nghĩa tích của một vectơ và một số2. Các tính chất của tích của một vectơ và một số3. Tính chất của trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương5. Phân tích một vectơ theo hai véc tơ không cùng phươngDặn dòHọc lý thuyếtLàm các bài tập:1 -> 9 SGK – Tr: 17Cho số thực k ≠ 0 và Xác định hướng và độ dài của ?+ cùng hướng vớinếu k > 0+ ngược hướng vớinếu k < 0+Định nghĩaVD mở đầu