Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Phương trình đường tròn (Tiết 2)

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNGHOÀ BÌNH PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNGiáo Viên: NGUYỄN VĂN DŨNGLỚP 10C1)PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC:Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính RM(x;y) (C) IM=R(x - a)2 + (y - b)2 = R2 (*)Phương trình (*) được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính RIOabxyRM(x;y) CÁC VÍ DỤ:a)Viết phương trìnhđường tròn tâm I(2,3) bán kính R=5. GIẢIa) Phương trình đường tròn có tâm I(2;3) bán kính R=5 là (x-2)2 + (y-3)2 = 25b)Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3;4).Viết phươngtrình đường tròn nhận AB làm đường kínhGIẢI Đường tròn nhận AB làm đường kính vậy tâm đường là trung điểm I của AB và bán kính đường tròn là R=AB/2ABI*Vậy phương trình đường tròn là x 2 + y 2 = 25Hãy nhận xét toạ độ tâm I ở trênLƯU ÝPhương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O(0;0) có bán kính R là: x2 +y2 = R2XYOTa có:(x-a)2 + (y-b)2 = R2 x2 - 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 = R2 x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = 0 Đặt a2 + b2 – R2 = c. Khi đó ta có phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0Đây là dạng khác của phương trình đường tròn (C) ở trênKhi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R=c2/ NHẬN XÉT:Tóm lại , ta có nhận xét sau:Phương trình đường tròn (x-a)2 +(y-b)2=R2 có thể được viết dưới dạng x2+y2 -2ax -2by +c = 0, trong đó c = a2 +b2 –R2.Ngược lại , phương trình x2 +y2 -2ax -2by +c =0(*’) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi a2 +b2-c >0.Khi đó đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính R =Hãy nhận xét về hệ số của x2 và y2 trong phương trình (*’) ở trên Hệ số của x2 và y2 bằng nhau VÍ DỤ:Hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn : x2 + y2 + 2x - 4y – 4 =03) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:Cho điểm Mo(xo;yo) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b).Gọi là tiếp tuyến với (C) tại Mo Do đó có phương trình (xo-a)(x-xo) + (yo-b)(y-yo) = 0Ta có Mo thuộc và vectơ IMo=(xo-a;yo-b) là vectơ pháp tuyến của *IMo(**)Phương trình (**) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x-a)2 +(y-b)2 =R2 tại điểm Mo nằm trên đường trònMVí dụ:Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1;1) thuộc đường tròn (C) : (x -2)2 +(y-3)2 = 5 Giải(C) Có tâm I(2;3) , vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(1;1) là (1-2)(x-1) +(1-3)(y-1) =0 - x - 2y +3 =0Dặn dò:các em làm bài tập 1,2,3,4,5,6 trang 83,84CẢM ƠN THẦY CÔ