Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Ôn tập chương II

ÔN TậP chương IITóm tắt kiến thức trọng tâmGiá trị lượng giác của 1 góca) Định nghĩa: - Với mỗi góc , ta xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc . Giả sử điểm M có tọa độ (x;y). Khi đó:b) Tính chất: Nếu hai góc bù nhau thì sin của chúng bằng nhau, còn côsin, tang và côtang của chúng đối nhau, nghĩa là:2. Tích vô hướng của hai vectơa) Định nghĩa:b) Tính chất:c) Biểu thức toạ độ của tích vô hướng và khoảng cách giữa hai điểm1) Nếu thì 2) Nếu thì 3. Định lý côsin trong tam giácĐịnh lý: b) Hệ quả:4. Định lý sin trong tam giác5. Công thức trung tuyến của tam giác6. Các công thức tính diện tích tam giácTrong đó:p là nửa chu vir là bán kính đường tròn nội tiếpR là bán kính đường tròn ngoại tiếpII. Câu hỏi tự kiểm tra1. Phát biểu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. Khi nào thì tích vô hướng của hai véctơ là số dương, là số âm, bằng 0?Trả lờiTích vô hướng của hai vectơ và là một số, kí hiệu là được xác định bởi Tích vô hướng của hai véctơ là số dương nếu góc giữa hai véctơ là góc nhọn;Tích vô hướng của hai véctơ là số âm nếu góc giữa hai vectơ là góc tù;- Tích vô hướng của hai véc tơ bằng 0 khi hai vectơ vuông góc với nhau.2) Để giải tam giác ta thường dùng định lý côsin trong những trường hợp nào? Dùng định lý sin trong những trường hợp nào?Trả lờiTa dùng định lý côsin trong trường hợp tam giác đó biết hai cạnh và một góc xen giữa hoặc để tìm góc khi biết 3 cạnh của tam giác.Dùng định lý sin trong trường hợp tam giác đó biết 3 cạnh hoặc biết hai góc và 1 cạnh kề hai góc ấy3. Cho biết độ dài 3 cạnh của tam giác. Làm thế nào để tínha) Các góc của tam giác?Trả lời: Dùng hệ quả định lý côsin b) Các đường cao của tam giác? Trả lời: - Tính S theo công thức Hêrông - Tính h bằng công thức c) Bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác? Trả lời: Dùng các công thức tính diện tích tam giácd) Tính diện tích tam giác?Trả lời: Bằng công thức Hêrông4. Trong mặt phẳng tọa độ, biết tọa độ 3 đỉnh của tam giác, làm thế nào để tìm chu vi, diện tích, tọa độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác?Trả lờiTìm chu vi bằng cách dùng công thức khoảng cách để tìm các cạnh của tam giácTìm diện tích bằng cách:+ Dùng CT Hêrông sau khi biết 3 cạnh của tam giác;+ Dùng CT tích vô hướng để tìm toạ độ chân đường cao rồi tính đường cao....- ...Bài tập 1: Chứng minh các công thức:Bài làm: Ta cóa)b)Bài tập 2: Gọi G là trọng tâm tam giác ABCa) CMR với mọi M ta luôn có:Bài làm: Ta cób) Tìm tập hợp các điểm M sao cho trong đó k là một số cho trước.Bài làm:Vậy:Nếu thì tập hợp điểm M là đường tròn tâm G bán kính Nếu thì tập hợp điểm M chỉ gồm một điểm GNếu thì tập hợp điểm M là tập rỗnga) Chứng minh CBB’C’JIATa sẽ chứng minh0 =COO’EFBABài 11suy ra CE = CFOCDABEFBài 12: Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CDTa cókhông đổib)không phụ thuộc vào vị trí PP