Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Elip

E-LIPMỤC TIÊU:Hiểu và nắm vững định nghĩa elip, phương trình chính tắc của elip.Viết được phương trình chính tắc của elíp khi biết một số yếu tố xác định.ELIPKhi ta nghiêng cốc đựng nước thì mặt thoáng nước được giới hạn bởi một đường ElipBóng của một đường tròn in trên mặt đất bằng phẳng dưới ánh nắng mặt trời thường là một đường ElipELIPVẽ đường elípTrên mặt bảng gỗ đóng hai chiếc đinh tại hai điểm F1 và F2. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi, có độ dài lớn hơn hai lần khoảng cách F1F2.NhËn xÐt g× vÒ chu vi tam gi¸c MF1F2, tæng MF1+MF2 khi ®iÓm M thay ®æi ? 1. Định nghĩa về đường elipCho hai điểm cố định F1 và F2, với F1F2 = 2c (c>0). Đường elip (còn gọi là elip) là tập hợp các điểm M sao cho MF1+MF2 = 2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c.- Hai điểm F1 và F2, gọi là các tiêu điểm của elip. - Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip.F1F2M2. Phương trình chính tắc của elipCho elip (E) như định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ.Ta có tọa độ các tiêu điểm là: F1(-c; 0), F2(c; 0)MF1F2OxyVới cách chọn hệ trục tọa độ như vậy, hãy cho biết tọa độ hai tiêu điểm F1 và F2?n»m trªn elip ta cã:Tõ ®ã ta cã:§Æt PT (*) trë thµnhvíi (*) tõ (2) vµ (3) ta cã hÖThay vµo (1) ta ®­îcxy..F1(-c;0)F2(c;0)2c.OM(x;y).2. Phương trình chính tắc của elip(1)Ph­¬ng tr×nhvíi Gäi lµ ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elÝp (E) ®· choELIPVí dụ. Cho ba điểm F1(- 3; 0), F2(3; 0) và I(0; 4).1) Hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) có các tiêu điểm là F1, F2 và đi qua I.2) Tìm tọa độ điểm M trên (E) sao cho3) Cho A, B thuộc elip trên và thỏa mãnHãy tính: Củng cố1. Định nghĩa elip. (E) = {M | MF1 + MF2 = 2a, a không đổi, a > c > 0} F1(-c; 0), F2(c; 0), F1F2 = 2c.(a2 - b2 = c2) 2. Phương trình chính tắc của elipTọa độ các tiêu điểm: F1(-c; 0), F2(c; 0),Bán kính qua tiêu của điểm M(xM; yM) thuộc elip (E) là: và