Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Đường tròn (Tiết 1)

Nhiệt liệt chào mừng quý Thầy Cô dự tiết học tốt lớp 12C1 ! Kiểm tra bài cũ: Cho điểm M(x ; y) và điểm I(a ; b). Tính độ dài đoạn IM2) Tính khoảng cách từ điểm I(– 1 ; 2) đến đt (): 2x – y – 6 = 0 1) IM = Giải =2) d(I, )== 2 ĐƯỜNG TRÒNBài dạy1) ĐỊNH NGHĨA:Trong mặt phẳng , đường tròn là tập hợp các điểm M cách một điểm cố định I một độ dài không đổi R. Kí hiệu (C) I : tâm của đường tròn (C) R : bán kính của đường tròn (C)Vậy : ( C ) = {M / IM = R}.IM.R ĐƯỜNG TRÒN2) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN:a) Định lý 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, phương trình một đường tròn (C) có tâm I(a ; b) và bán kính R là:(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)Gọi M(x ; y), ta có: M (C)  IM = R  (x – a)2 + (y – b)2 = R2  = RChứng minh ĐƯỜNG TRÒN.IM.RabxyOxy(C)(x – a)2 + (y – b)2 = b2 (R =b )(x – a)2 + (y – b)2 = R2* (C) có tâm tại gốc toạ độ O và bán kính R có phương trình : x2 + y2 = R2b) Hệ quả : ĐƯỜNG TRÒN.abOxy00* (C) có tâm I(a;b) và tiếp xúc trục Ox có phương trình :IROxyab.bIR(x – a)2 + (y – b)2 = R2* (C) có tâm tại gốc toạ độ O và bán kính R có phương trình : b) Hệ quả :ĐƯỜNG TRÒN* (C) có tâm I(a;b) và tiếp xúc trục Oy có phương trình :x2 + y2 = R2IROxyaba(x – a)2 + (y – b)2 = a2 (R =a )(x – a)2 + (y – b)2 = b2 (R =b )* (C) có tâm tại gốc toạ độ O và bán kính R có phương trình : x2 + y2 = R2b) Hệ quả : ĐƯỜNG TRÒN* (C) có tâm I(a;b) và tiếp xúc trục Ox có phương trình :* (C) có tâm I(a;b) và tiếp xúc trục Oy có phương trình :(x – a)2 + (y – b)2 = a2 (R =a )c)Định lý 2:Trong mp với hệ toạ độ Oxy, mọi pt có dạng : ĐƯỜNG TRÒNx2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2)(với điều kiện a2 + b2 – c > 0 ) đều xác định phương trình một đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính R =Chứng minh Ta có : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 x2 – 2ax + a2 + y2 – 2by +b2 = a2 +b2 - c (x – a)2 + (y – b)2 = R2 ( với R2 = a2 + b2 – c > 0 )Ví dụ 1: Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình sau :1) (x + 1)2 + (y – 3)2 = 102) x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 03) 2x2 + 2y2 – 3x + 4y – 3 = 0a) Tâm I(–1 ; 3) ; bán kính R =b) Tâm I(2 ; – 3) ; bán kính R = 5c) Tâm I( ; – 1) ; bán kính R =Giảic) (C) qua A(6 ;–2) ; B( 5 ; 5) và có tâm I thuộc đường thẳng (d):Ví dụ 2 : Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau : a) (C) có tâm I(–1 ; 2) và tiếp xúc đt () : 2x – y – 6 = 0b) (C) qua 3 điểm A(1 ; 3) ; B( 5 ; 6) ; C( 7 ; 0)Câu cCâu bCâu aGiải  R = d(I, )Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x +1)2 + (y –2)2 = 20a) (C) tiếp xúc () ()I.Ra) (C) có tâm I(–1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng () : 2x – y – 6 = 0(C)Phương trình đường tròn (C) có dạng:x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 Vậy phương trình đường tròn (C) là: x2 + y2 – 9x – 5y + 14 = 0(C) qua ba điểm A(1 ; 3) ; B(5 ; 6) ; C(7 ; 0) nên ta có hệ :..ABC..Ib) (C) qua 3 điểm A(1 ; 3) ; B( 5 ; 6) ; C( 7 ; 0)Giải(C)Vì I (d) nên I(t ; –3+ 2t) (t – 6)2 + (2 t –1)2 = (t – 5)2 + (2t – 8)2 26t = 52  t = 2 Vậy tâm I(2 , 1), bán kính R = AI = 5Do đó phương trình đường tròn (C) là: (x –2)2 + (y –1)2 = 25(C) qua A, B  AI = BI  AI2 = BI2 I...AB(d)c) (C) qua A(6 ;–2) ; B( 5 ; 5) và có tâm I thuộc đường thẳng (d): (tR)GiảiCách 1(C)Giải :Cách 2Phương trình tổng quát của (d) : 2x – y – 3 = 0Phương trình đường tròn (C) có dạng :x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 Do A , B thuộc (C) nên ta có :Mặt khác I(a;b) thuộc (d) nên ta có : 2a – b – 3 = 0Vậy a, b, c là nghiệm của hệ phương trình :Vậy phương trình (C) là : x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0Câu hỏi1)Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn:A. (2x + 2)2 + (y – 3)2 = 12B. 3x2 + y2 – 2x + 4y – 5 = 0C. 2x2 + 2y2 – 4x – y – 1 = 0D. x2 + y2 – 2 x + 4y + 6 = 0Cââu đúng là câu C. 2x2 + 2y2 – 4x – y – 1 = 02) Đường tròn (C) với phương trình : x2 + y2 – 2 x + 4y - 4 = 0 có tâm I và bán kính R là :A. I(1; 2) ; R = 3B. I(-1; 2) ; R = 3C. I(1; -2) ; R = 9D. I(1 ; -2 ) ; R = 33) Phương trình đường tròn (C) có tâm I(3 ; – 4) và bán kính R = 5 là :A. (x – 3)2 + (y + 4)2 = 5B. (x + 3)2 + (y – 4)2 = 25C. (x – 3)2 + (y – 4)2 = 25D. x2 + y2 – 6x + 8y = 04) Phương trình đường tròn (C) có đường kính AB với A(0 ; 2) và B(4 ; 4)A. (x – 2)2 + (y – 3)2 = 5B. (x – 4)2 + (y – 6)2 = 5C. (x – 2)2 + (y – 3)2 = 20D. (x – 4)2 + (y – 6)2 = 20Câu đúng là : Buổi học kết thúc .Cám ơn quý Thầy, Cô Buổi học kết thúc . Cám ơn Quý Thầy Cô đã đến dự giờ ! Buổi học kết thúc .Cám ơn quý Thầy, Cô