Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Đường elíp

ĐƯỜNG ELÍPKhi ta nghiêng cốc đựng nước thì mặt thoáng nước được giới hạn bởi một đường ElipBóng của một đường tròn in trên mặt đất bằng phẳng dưới ánh nắng mặt trời thường là một đường Elip1. Định nghĩa về đường elipĐịnh nghĩaCho hai điểm cố định F1 và F2, với F1F2 = 2c (c>0). Đường elip (còn gọi là elip) là tập hợp các điểm M sao cho MF1+MF2 = 2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c.- Hai điểm F1 và F2, gọi là các tiêu điểm của elip. ĐƯỜNG ELÍP- Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip.F1F2MNếu M(x; y)  (E) thì giá trị MF1 và MF2 bằng bao nhiêu ?Hãy cho biết toạ độ của hai tiêu điểm F1 và F2 ?2. Phương trình chính tắc của elipOyxĐƯỜNG ELÍPCho elip (E) như định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy.Có: F1(-c; 0), F2(c; 0)Hãy tính MF12 – MF22 rồi sử dụng định nghĩa MF1 + MF2 = 2a để tính MF1 - MF2. MF1 =và MF2 = MF1F2(x; y)Với M(x; y)  (E) ta có:Các đoạn MF1, MF2 được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M.Các đoạn MF1, MF2 được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M.Để bình phương hai vế ta cần điều kiện gì?Từ M(x; y), F1(-c; 0), F2(c; 0) và các giá trị MF1, MF2 hãy tìm dạng phương trình của Elip?2. Phương trình chính tắc của elipĐƯỜNG ELÍPVới M(x; y)  (E) ta có:Ta có: MF1 = MF1 =và MF2 = Đặt a2 - c2 = b2 ( với b>0)Ta được:(a > b > 0) (1)Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip.Để xác định toạ độ tiêu điểm ta cần xác định yếu tố nào?ĐƯỜNG ELÍP(a2 - b2 = c2) 2. Phương trình chính tắc của elipVí dụ 1: a) Xác định toạ độ tiêu điểm và tiêu cự của các elip:F1(-c; 0), F2(c; 0),F1F2 = 2c.Giải:a) Có c2 = a2 - b2 = 7 c =  F1= (- ; 0), F2 = ( ; 0) F1F2 = 2ĐƯỜNG ELÍP(a2 - b2 = c2) 2. Phương trình chính tắc của elipVí dụ 1: b) Chứng minh phương trình sau là phương trình chính tắc của (E). Xác định toạ độ tiêu điểm và tiêu cự của (E):F1(-c; 0), F2(c; 0),F1F2 = 2c.Giải:Hãy biến đổi (E) về dạng phương trình chính tắc?Để viết được pt ta cần xác định các yếu tố nào?ĐƯỜNG ELÍP(a2 - b2 = c2) 2. Phương trình chính tắc của elipF1(-c; 0), F2(c; 0)F1F2 = 2c.Ví dụ2: Viết phương trình chính tắc của elip biết:b) Elip có một tiêu điểm F1( ; 0 ) và qua điểm M(0; 3).Giải:Giả sử elip có pt : a) Vì M, N thuộc elip nên ta có hệ: a) Elip đi qua hai điểm và Vậy pt của (E) là:ĐƯỜNG ELÍP(a2 - b2 = c2) 2. Phương trình chính tắc của elipF1(-c; 0), F2(c; 0)F1F2 = 2c.Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của elip biết:b) Elip có một tiêu điểm F1( ; 0 ) và qua điểm M(0; 3).Giải:b) Vì M thuộc elip nên  b2 = 9Mặt khác, c =  a2 = b2 + c2 = 14.Vậy pt chính tắc của elip là:Giả sử elip có pt : ĐƯỜNG ELÍP(a2 - b2 = c2) 2. Phương trình chính tắc của elipF1(-c; 0), F2(c; 0)F1F2 = 2c.Ví dụ 3:Phương trình chính tắc của elip qua hai điểm A và B có dạng: Các phương trình dạng b),d) có phải là phương trình của elip?ĐƯỜNG ELÍP(a2 - b2 = c2) 2. Phương trình chính tắc của elipF1(-c; 0), F2(c; 0)F1F2 = 2c.Ví dụ 4: Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm F2(1; 0) và đi qua M (0; 2) có dạng:xyOF2F1Chú ý: các phương trình có dạng b) hoặc d) cũng được gọi là phương trình của elip nhưng không phải là phương trình chính tắc.Củng cố1. Định nghĩa elip. (E) = {M | MF1 + MF2 = 2a, a không đổi, a > c > 0} F1(-c; 0), F2(c; 0), F1F2 = 2c.(a2 - b2 = c2) 2. Phương trình chính tắc của elip3. - Xem lại các ví dụ đã chữa và các ví dụ 1 và ví dụ 2 SGK.- Làm các bài tập từ 30 - 35 SGK.- Đọc trước phần 3.