Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNGCÁC THẦY CÔ GIÁOVỀ DỰ TIẾT TOÁN LỚP 10A4MÔN TOÁNKiểm tra bài cũCho tam giác ABC vuông tại A,có đường cao AH = h, BC = a, AC = b, AB = c. Gọi BH = c’, CH = b’. Hãy điền vào ô trống trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức lượng trong tam giác vuông.ABCHabcc’b’a2 = b2 + b2 = a xc2 = a xh2 = b’ xah = b x..................=sinB = cosC=...sinC = cosB =...tanB = cotC =...cotB = tanC=...c2b’c’c’ch2bcbchMÔN TOÁNCÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCVÀ GIẢI TAM GIÁCMÔN TOÁNĐịnh Lý Côsin1. Định lý CôsinTrong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AC = b ta cóa2 = b2 + c2 – 2bc cosAb2 = a2 + c2 – 2ac cosBc2 =a2 + b2 – 2ab cosCPhát biểu định lý:Trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó với côsin của góc xen giữa hai cạnh đóMÔN TOÁNChứng minh định lý:Định Lý CôsinCho tam giác bất kỳ ABC, đặt BC = a, CA = b, AB = cChứng minh: a2 = b2 + c2 -2bc cosAABCacbTacó: BC2 ====cosAVậy ta có:BC2 = AC2 + AB2 -2AC.AB. cos Ahaya2 = b2 + c2 – 2bc cosAMÔN TOÁNĐịnh lý Pytago là trường hợp đặc biệt của định lý CôsinChú ý:Định Lý Côsin2. Hệ quảTừ định lý Côsin ta suy ra hệ quả sau:cosA =cosB =cosC =MÔN TOÁNĐịnh Lý CôsinVD:Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, AC = 4 cm, = 30o. Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABCGiảiAbCBac30oÁp dụng định lý Côsin trong tam giác ABC ta có:BC2 = AC2 + AB2 – 2AC.AB.cosA=+ 42- 2.4 .4.cos30o= 48 + 16- 2.4 .4.= 48 + 16 - 48= 16MÔN TOÁNĐịnh Lý CôsinBC = 4cosB =Ab=4CBa=4c=430o==== 180o – (30o + 120o)MÔN TOÁNĐịnh Lý Côsin3. Áp dụngBài toán:Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, CA = b và AB = c. Giả sử đường trung tuyến AM của tam giác ABC có độ dài . Tính theo a,b,c MCBAba/2cGiảiÁp dụng định lý Côsin trong tam giác ABM ta có:.cosB.cosB(1)MÔN TOÁNĐịnh Lý CôsinMCBAcbÁp dụng định lý Côsin trong tam giác ABC ta có:cosB =(2)Thay (2) vào (1) ta được:==Ma/2MÔN TOÁNĐịnh Lý CôsinVậy:Tương tự ta cũng chứng minh đượctrong đó tương ứng là độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B và đỉnh CMÔN TOÁNĐịnh Lý CôsinCông thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác:MÔN TOÁNĐịnh Lý CôsinVí dụ:Cho tam giác ABC có a = 2cm, b = 8cm và c = 6m. hãy tính độ dài đường trung tuyến của tam giác ABC đã choGiải:Ta có:= 49= 7cmMÔN TOÁNĐịnh Lý CôsinTHẦY CÔ VÀ CÁC EMXIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN