Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Bài 6: Đường tròn (Tiếp)

Cho đường tròn (C) có tâm I(2; 3), bán kính bằng 5. Điểm nào sau đây thuộc (C):A(-4; -5), B(-2; 0), D(3; 2), E(-1; -1) y 5 I(2; 3) O x Giải thích:Vì IB = 5, IE = 5 nên B, E thuộc (C)Vì IA = 10 > 5 nên A không thuộc (C)Vì ID = 0 thì (*) là pt đường tròn tâm I(-A; -B), bán kính bằng Pt x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (2)Với A2 + B2 - C > 0, là pt của đường tròn tâm I(-A; -B), bk R = Ví dụ: Phương trình sau đây có phải là phương trình của một đường tròn không? Nếu là phương trình đường tròn hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.(1): x2 + y2 - 6x + 2y + 6 = 0(2): x2 + y2 -8x -10y + 50 = 0(3): 2x2 + 2y2 + 8y -10 = 0Pt (1) viết lại: x2 + y2 + 2(-3)x + 2(1)y + 6 = 0 Có (-3)2 + (1)2 -6 = 4 > 0. Vậy (1) là pt của đường tròn tâm I(3; -1), bán kính R = 2 Pt (2) viết lại: x2 + y2 + 2(-4)x + 2(-5)y + 50 = 0 Có (-4)2 + (-5)2 - 50 = -9 0. Vậy (3) là pt của đường tròn tâm I(0; -2), bán kính R = 3 Pt: x2 + 4y2 - 4y - 3 = 0. Có phải là pt của một đường tròn không?Ta có: x2 + 4y2 -4y -3 = 0Phương trình này không phải là phương trình của đường trònChú ý: 1. Một phương trình mà các hệ số của x2 và y2 khác nhau thì không phải là phương trình của đường tròn. 2. Một phương trình mà có chứa biểu thức x.y thì không phải là phương trình của đường tròn.Chẳng hạn: x2 + y2 + 4xy - 2y - 5 = 0 phương trình này không phải là phương trình của đường tròn. Đ6 đường TrònPhương trình của đường tròn Cho đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R.Phương trình(1) gọi là phương trình của đường tròn tâm I(a; b), bán kính R. Phương trình x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (2), với A2 + B2 - C > 0 là phương trình của đường tròn tâm I(-A; -B), bán kính R = .Đường tròn có tâm I(a; b) và có bán kính R, tức là có phương trình: (x-a)2 + +(y-b)2 = R2Điểm M(x0; y0) thuộc đường tròn có phương trình (1), tức là : (x0-a)2 + (y0-b)2 = R2 .Phương trình: x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (2), với điều kiện A2 + B2 - C > 0, là phương trình của đường tròn tâm I(-A; -B), bán kính R =Bài tập củng cốCho phương trình x2 + y2 + 2mx - 2(m -1)y + 1 = 0 (Cm), a) Tìm m để (Cm) là phương trình của đường tròn.b) Viết phương trình đường tròn (Cm) có bán kính bằng Lời giải: a) Ta có: m2 + (-(m- 1))2 -1 > 0Vậy với m 1(*) thì (Cm) là phương trình của đường tròn tâm I(-m; m – 1), bán kính Rm = m = -2 (thoả mãn (*)), có đường tròn (C-2) bán kính Pt : x2 + y2 -4x + 6y +1 = 0 hay (x-2)2 +(y+3)2 = 12m = 3 (thoả mãn (*)), có đường tròn (C3) bán kính R3 = Pt: x2 + y2 + 6x- 4y + 1 = 0 hay (x+3)2 +(y-2)2 = 12Bài tập về nhàBài1: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(1; -2), B(3; 2), C(2; 5)Bài2: Viết phương trình đường tròn có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng (d): x -2y +7 = 0