Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Bài 5: Góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5  Góc giữa hai đường thẳng.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng1. Góc giữa hai đường thẳngCâu hỏi 1: Hãy xác định góc  giữa hai đường thẳng 1 và 2 trong mặt phẳng trong các trường hợp sau.Kết luận: 00    900 ( là góc giữa 1 và 2 )Câu hỏi 2: Có nhận xét gì về góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 và góc giữa hai vectơ pháp tuyến tương ứng của hai đường thẳng đóKết luận: Góc giữa và bằng hoặc bù với góc giữa 1 và 2 Câu hỏi 3: Kết luận là đúng hay sai? Giải thích? Câu hỏi 4: Hãy nêu công thức tính ?Trả lời: Đúng. Vì nênMặt khác cos   0, do đó ta có Kết quả:-Đường thẳng 1 có vectơ pháp tuyến -Đường thẳng 2 có vectơ pháp tuyến -Gọi  là góc giữa 1 và 2 , ta có:Bài toán: Cho hai đường thẳng 1 và 2 có phương trình: (1) (2)Hãy tính góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 ?Giải: - Gọi  là góc giữa 1 và 2 , ta có:Ví dụ 1: Tính góc giữa hai đường thẳng sau: 1 : 2 : - Do đó  = 600 .Giải: - 1 có vectơ chỉ phương 2 có vectơ chỉ phương Suy raVí dụ 2: Tính góc giữa hai đường thẳng sau: 1 : 2 : - Do đó (1; 2)= 450 .Chú ý:-Xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngã2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngBài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M0(x0;y0) và đường thẳng  có phương trình: Hãy tìm công thức tính khoảng cách từ M0 đến ?Như vậy, để tìm công thức tính khoảng cách từ M0 đến  ta có thể làm như sau:1.Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua M0 và vuông góc với  ?2.Tìm toạ độ điểm H (là giao điểm của d và ) ?3.Tính toạ độ của ? Từ đó suy ra độ dài đoạn thẳng .ãGiải:- Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến nên đường thẳng d qua M0(x0; y0) và vuông góc với  có phương trình tham số là:- Gọi H là giao điểm của d và , vì H  d nên toạ độ của H là: H(x0-A.tH; y0-B.tH). H   khi và chỉ khi A(x0-A.tH)+B(y0-B.tH)+C=0- Ta có - Do đó- Vậy khoảng cách từ M0 đến  là:Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ M(1;-2) đến đường thẳng : 3x-4y+5=0Giải: Ví dụ 2: Tính khoảng cách từ M(5;-1) đến đường thẳng : Giải: Đường thẳng  có phương trình tổng quát: 3x+2y-13=0Do đó Củng cố:Cho hai đường thẳng 1: A1 x+B1 y+C1 =0 và 2: A2 x+B2 y+C2 =0 . Góc  giữa 1 và 2 được tính bởi:Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến : A x+B y+C =0 là: Hướng dẫn học ở nhàÔn lại lý thuyết.Làm bài tập trang 19, 20 SGK.Bài tập thêm: Viết phương trình đường thẳng qua A(-1; 2) và tạo với đường thẳng d: một góc 600.