Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Bài 5: Elip (Tiếp)

Nhiệt liệt chào mừngCáC THầY CÔ GIáO Về Dự Giờ DạY TốTBài 5ElipTìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn ?Câu 1: Cho đường tròn có phương trình:Câu 2: Viết các dạng của phương trình đường tròn ? Toạ độ tâm, bán kính ?Kiểm tra bài cũĐường trònElípĐịnh nghĩa:Phương trình đường trònĐịnh nghĩa ?Phương trình ?Bài 5: Elip (Tiết 1)Bài 5: Elip (Tiết 1)a) Vẽ đường elíp1. Định nghĩa đường elipTrên mặt giấy cứng đóng 2 chiếc đinh tạo hai tiêu điểm F1;F2 sao cho F1F2=2c.Lấy một vòng dây kín, không đàn hồi có độ dài 2a+2cNhận xét gì về chu vi tam giác MF1F2, tổng MF1+MF2 khi điểm M thay đổi ? Bài 5: Elip (Tiết 1)b) Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt cố định F1 và F2, với F1F2=2c>0Đường elip là tập hợp các điểm M sao cho MF1+MF2=2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c....F1F2M2cHai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elíp.Khoảng cách giữa hai tiêu điểm F1F2=2c gọi là tiêu cự của elíp.Nếu M nằm trên elíp thì MF1 và MF2 gọi là bán kính qua tiêu của điểm M.1. Định nghĩa đường elipVậyxyOTrên hệ trục Oxy elíp có phương trình như thế nào?Bài 5: Elip (Tiết 1)1. Định nghĩa đường elip2. Phương trình chính tắc của elípa) Giả sử cho elíp (E) ={M | MF1+MF2=2a, a>c>0} trong đó F1F2=2c..F1(-c;0)F2(c;0)2c.xyO- Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho F1(-c;0), F2(c;0) (như hình vẽ)nằm trên elip ta có:Từ đó ta có:Đặt PT (1) trở thànhvới (1) M(x;y).Tính:từ (2) và (3) ta có hệThay vào (1) ta đượcPhương trìnhvới Gọi là phương trình chính tắc của elíp (E) đã choPhương trình chính tắcvới Các tiêu điểm F1 (-c;), F2 (c;0) Tiêu cự F1F2=2c Bán kính qua tiêu của điểm M...F1(-c;0)F2(c;0)2c.xyOM(x;y).Bài 5: Elip (Tiết 1)Đường elip là tập hợp các điểm Msao cho MF1+MF2=2a, trong đó alà số cho trước lớn hơn c...F1(-c;0)F2(c;0)2c.xyO..F1(-c;0)F2(c;0)2c.xyO..F1(-c;0)F2(c;0).xyOPhương trình chính tắc của elípb) Nếu ta chọn hệ trục | F1(0 ; -c) và F2(0 ; c) thì elíp nói trên có PT :Nếu ta chọn hệ trục sao cho F1(0 ; -c) và F2(0 ; c) thì elíp có phương trình như thế nào?Ví dụ 1: Cho elíp (E) có phương trình chính tắc:Tìm tọa độ các tiêu điểm, tính tiêu cự của elip (E). Tính bán kính qua tiêu của (E) với điểmLời giảiTừ phương trình chính tắc của (E) ta có: a2=16, b2=9 từ đó suy ra: a=4;b=3mà c2=a2-b2 nênVậy:vàb) áp dụng công thức tính bán kính qua tiêu của điểm M nằm trên (E) ta có:vàVậy:3. Các ví dụ3. Các ví dụVí dụ 2: Viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng:Elíp (E) có một tiêu điểm là F2(4;0) và đi qua điểm A(0;3)Elíp (E) đi qua hai điểm Đáp số:NF1+MF2=4(E)b) (E)Ví dụ 3: Cho elíp (E) có phương trình chính tắc:M,N là 2 điểm nằm trên (E). Biết MF1+NF2=8 hãy tính NF1+MF2Ví dụ 2:Ví dụ 3:vàCâu hỏi trắc nghiệmBảng thống kê điểm kiểm tra trắc nghiệmSố TTLoại điểmSố lượngTỷ lệ1Số điểm 9-1002Số điểm 7-803Số điểm 5-604Dưới 50567 Định nghĩavới Tổng kết bàiPhương trình chính tắc của elípBán kính qua tiêu của điểm M nằm trên elípvà..F1(-c;0)F2(c;0)M(x;y)2c..xyOElip (E)={M | MF1+MF2=2a ( a>c)}F1F2=2c; F1,F2 cố định, phân biệta) Gọi phương trình chính tắc của (E) làDo (E) có tiêu cự F2(4;0) nên c=4 (1)Do (E) đi qua điểm A(0;3) nên ta có PT: b2=9 (2) Từ (1) và (2) ta có a2=b2+c2=42+9=25Vậy phương trình chính tắc của elíp (E) là :Lời giải:Với a>b>0b) Gọi phương trình chính tắc của (E) làDo (E) đi qua 2 điểmnên ta có hệ phương trìnhVậy phương trình chính tắc của elíp (E) là :Lời giải:Với a>b>0hệ PT (*) (*) Từ phương trình (E) ta có: a2=9 suy ra a=3 Từ (1) và (2) ta có hệVậy NF1+MF2=4Lời giải:áp dụng định nghĩa ta có hệ phương trìnhTheo bài ra MF1+NF2=8 (2)Giải hệ trên ta được NF1+MF2=4Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn ?Câu 1: Cho đường tròn có phương trình:Từ phương trình đường tròn đã cho, ta có:vàVậy tâm đường tròn là I(2;-4) và bán kính R=5Giải:Lời giải Lời giải Câu 2: Các dạng của phương trình đường tròn: (x-a)2+(y-b)2=R2 tâm: I(a;b), bán kính: R Đặc biệt : đường tròn x2+y2=R2 có tâm I trùng với gốc toạ độ O(0;0), bán kính: R x2+y2 +2ax+2by+c=0 tâm: I(-a;-b), bán kính: R Với a2+b2- c>0; 4. Bài tậpBài 1: Viết phương trình chính tắc của elíp (E) có hai tiêu điểm là F1(-3;0); F2(3;0).Giải :Gọi phương trình chính tắc của elip là:Vậy có vô số elíp nhận điểm F1(-3;0) và F2(3;0) làm tiêu điểm.Theo bài ra ta có: c=3 c2=9với a>b>0Vậy ta có phương trình a2-b2=9 (1)Nhận xét: có vô số a, b ( a>b>0) thoả mãn phương trình (1)Bài tập về nhàBài 30,32(SGK)Bài tập : Cho elip (E) có phương trìnhTìm tọa độ của điểm M nằm trên elíp sao cho góc F1MF2=450 (F1;F2 là hai tiêu điểm của elíp)Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh Giáo viên giảng bài: Ngô Văn NhậmTrường THPT Cộng Hiền- Vĩnh Bảo - HP