Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Bài 3: Phương trình elip

TRệễỉNG TRUNG HOẽC PHOÅ THOÂNG XUAÂN DIEÄUKÍNH CHUÙC QUYÙ THAÀY COÂ GIAÙO DOÀI DAỉO SệÙC KHOÛEGV:Nguyờ̃n Thành HưngTụ̉: Toán-TinKIấ̉M TRA BÀI CŨ:Cõu hỏi: Tìm tõm và bán kính của đường tròn sau: x2 +y2- 2x - 2y - 2=0Cõu trả lời :Khi đó ta có thờ̉ viờ́t lại như sau: x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 (x2 – 2x + 1) + (y2 -2y + 1) – 4 = 0 (x - 1)2 + (y - 1)2 = 4 (x - 1)2 + (y - 1)2 = 22Vọ̃y: Tõm của đường tròn trờn là: (1;1) bán kính: 2Đ3.PHƯƠNG TRÌNH ELIPH1H21. Định nghĩa đường elip:Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1,F2 và một độ dài khụng đổi 2a lớn hơn F1F2 . Elip là tập hợp cỏc điểm M trong mặt phẳng sao cho:F1M+F2M=2a.Cỏc điểm F1 và F2 gọi là cỏc tiờu điểm của elip. Độ dài F1F2=2c gọi là tiờu cự của elip.Đ3.PHƯƠNG TRÌNH ELIP 2. Phương trỡnh chính tắc elip: Cho elip (E) cú cỏc tiờu điểm F1 và F2. Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi F1M + F2M = 2a. Chọn hệ trục tọa độ OXY sao cho F1=(-c;0) và F2=(c;0). Khi đú người ta chứng minh được: M(x;y) (E) ↔ ẻ12222=+byax Trong đú b2=a2-c2. phương trỡnh trờn được gọi là phương trỡnh của elip.3. Hình dạng của elip:a. Nờ́u điờ̉m M(x;y) thuụ̣c (E) thì các điờ̉m M1(-x;y), M2(x;-y) và M3(-x;-y) cũng thuụ̣c (E). Vọ̃y (E) có các trục đụ́i xứng là ox, oy và có tõm đụ́i xứng là góc o.b. Thay y = 0 vào (1) ta có x = ±a, suy ra (E) cắt ox tại hai điờ̉m A1(-a;0) và A2(a;0). Tương tự thay x = 0 vào (1) ta được y = ±b, vọ̃y (E) cắt oy tại hai điờ̉m B1(0;-b) và B2(0;b).Các đỉnh A1, A2, B1 và B2gọi là các đỉnh của elip.Đoạn thẳng A1A2 gọi là trục lớn, đoạn thẳng B1B2 gọi là trục nhỏ của elip.Phương trình đường ELIPVí dụ: Cho ELIP: .Hãy xác định tọa đụ̣ các tiờu điờ̉m và vé hình elip của elip.Bài giải:Tiờu điờ̉m: F1( ;0), F2(- ;0)4. LIấN Hậ́ GIỮA ĐƯỜNG TRÒN VÀ ĐƯỜNG ELIPa) Từ hợ̀ thức b2 =a2-c2 ta thṍy nờ́u tiờu cự của elip càng nhỏ thì b càng gõ̀n bằng a, tức là trục nhỏ gõ̀n trục lớn. Lúc đó elíp có dạng gõ̀n như đường tròn. b) Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2+y2=a2.Với mụ̃i điờ̉m M(x;y) thuụ̣c đường tròn ta xét điờ̉m M’(x’;y’) sao cho thì tọ̃p hợp các điờ̉m M’ có tọa đụ̣ nthỏa mãn phương trình là mụ̣t elip (E). Khi đó ta nói đường tròn (C) được co thành elip (E). Quan Hợ̀Phần cũng cố kiến thứcĐịnh nghĩa lại đường ELIP là gỡ?Phương trinh của ELIP cú dạng như thế nào?Tõm tieu cự được tớnh theo cụng thức nào?KÍNH CHUÙC QUYÙ THAÀY COÂ GIAÙO DOÀI DAỉO SệÙC KHOÛETRệễỉNG TRUNG HOẽC PHOÅ THOÂNG XUAÂN DIEÄU