Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Bài 3: Phương trinh đường elíp

Đ3.phương trinh đường elípQuỹ đạo elíp trong hệ mặt trờiCách vẽ elípF1 F2MĐ3.phương trinh đường elípCho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2= 2c >0. Elíp là tập hợp các điểm M sao cho : F1M + F2M = 2a.Trong đó a là số cho trước lớn hơn c. * Các điểm F1, F2 gọi là các tiêu điểm của elíp.* Khoảng cách 2c gọi là tiêu cự của elíp.* Các đoạn thẳng MF1, MF2 được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M.1/ Định nghĩa đường elíp :F1 F2M2.Phương trình chính tắc của elíp:F1 F2M(x;y)yx0Cho Elíp (E) có các tiêu điểm F1, F2.Điểm M(x;y) thuộc (E) khi và chỉ khi * Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1(-c;0), F2(c;0)* Xây dựng phương trình của (E) Trong đó : MF1+MF2=2a.Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elípKhi và chỉ khi :Và a> b > 0 * Chọn hệ trục tọa độ OxyMF1=; MF2=(1)Ví dụ 1 Cho elíp (E) : a/ Hãy xác định tọa độ các tiêu điểm và tính tiêu cự của (E). b/ Trên (E) tìm tọa độ các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm F1bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiêu điểm F2. Giải . Do đó tọa độ các tiêu điểm của (E) là F1 ; F2 ; MF2=MF1=2MF2 Thay x vào pt của (E) ta suy ra : y=; y=-.Vậya/ Từ PT chính tắc của (E) suy ra : a2= ;b2=2516suy ra c2=25-16=9; suy ra c=3b/ Gọi M(x;y) thuộc (E), ta có : MF1= (-3;0)(3;0)6Tiêu cự của (E) là : 2c=Ví dụ 2Cho elip (E) đi qua 2 điểm M(0;1) và N(1; ) . Viết phương trình chính tắc của elíp (E).GiảiPhương trình chính tắc của elíp (E) có dạng: Thay tọa độ các điểm M, N vào phương trình trên. Từ đó suy ra a2=4 và b2=1.Vậy (E) có phương trình chính tắc là :3/ Hình dạng của elíp* (E) cắt trục Ox tại A1(-a;0) ; A2(a;0) và cắt trục Oy tại B1(0;-b); B2(0;b). Các điểm A1, A2, B1, B2 gọi là các đỉnh của (E). Đoạn thẳng A1A2 =2a gọi là trục lớn , đoạn thẳng B1B2 =2b gọi là trục nhỏ của (E).Xét elíp (E) có phương trình :* (E) có các trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc O.yx0A1 A2-a a b B2 -b B1a/ Tính đối xứngb/ Tâm sai của elíp :*/ Định nghĩa : Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elíp gọi là tâm sai của elíp.Kí hiệu là : e = c/a*/ Chú ý : 0 < e < 1*/ Ví dụ 1: (Trang 101-SGK)Ví dụ 2: a/ Hãy xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm của (E) b/ Tính độ dài các trục, tiêu cự va tam sai của (E). Cho elíp (E) :GiảiTừ phương trìnhTa suy ra : a2 = b2 =25.16.Suy ra a=Suy ra b=54.Từ đó ta có : c2 = a2- b2= 25-16 = 9.Suy ra c = 3a/ Tọa độ các đỉnh của elíp là :A1(-5;0) , A2(5;0) , B1(0;-4) , B2(0;4)Tọa độ các tiêu điểm của elíp là :F1(-3;0), F2(3;0)c/ Liên hệ giữa đường tròn và elíp Cho elíp (Elip vaf pheps co ddwowngf tronf)