Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác (Tiết 2)

THÁNG 12-2007SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃITRƯỜNG THPT SỐ I MỘ ĐỨCHÌNH HỌC 10NÂNG CAOGIÁO VIÊN: NGUYỄN THỊ KIM HUYỀNTẬP THỂ LỚP 10DTRÂN TRỌNG CHÀO MỪNGQUYÙ THAÀY COÂ ÑEÁN DÖÏ GIÔØTRƯỜNG THPT SỐ I MỘ ĐỨCKIỂM TRA BÀI CŨHỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCBÀI 3:(TIẾT 2)4/ Diện tích tam giác:Với tam giác ABC, ta kí hiệu là độ dài các đường cao lần lượt ứng với các cạnh BC, CA, AB2) Ñònh lyù sin trong tam giaùc3) Coâng thöùc trung tuyeán1) Ñònh lyù coâsin trong tam giaùc4) CT tính dieän tích tam giaùcbc aABCHhaHãy tính trong tam giác AHB theo cạnh c và góc BhaABCHha acbTrong tam giác AHB ta có:Trong tam giác AHB ta có:?Với tam giác ABC, ta kí hiệu là độ dài các đường cao lần lượt ứng với các cạnh BC, CA, ABTrong tam giác AHB ta có:Hãy thay vào công thức ha?Tương tự ta có:bc aABCHABCHha acbha4) CT tính dieän tích tam giaùcVới tam giác ABC, ta kí hiệu là độ dài các đường cao lần lượt ứng với các cạnh BC, CA, AB.Hãy tính sinC theo c và R ?Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC; là nửa chu vi của tam giác.. CA.B .bc aR4) CT tính dieän tích tam giaùcTa có:Hãy thay sinC vào công thức ?Hãy tính diện tích các tam giác OBC, OAC, OAB Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC; là nửa chu vi của tam giác. CA.B .bc aR4) CT tính dieän tích tam giaùcTa có:r.O??. CA.B .bc a4) CT tính dieän tích tam giaùcVới tam giác ABC, ta kí hiệu là độ dài các đường cao lần lượt ứng với các cạnh BC, CA, AB.Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC; là nửa chu vi của tam giácCông thức Hê-rông:(Xem chứng minh SGK)Cho các tam giác có độ dài các cạnh như sau:3; 4; 513; 14; 1551; 52; 53Hãy nhận xét về độ dài các cạnh của tam giác? Tam giác có ba cạnh 3; 4; 5 có diện tích S = 6 Tam giác có ba cạnh 13; 14; 15 có diện tích S = 84 Tam giác có ba cạnh 51; 52; 53 có diện tích S = 1170... Độ dài các cạnh của tam giác là ba số nguyên liên tiếp và có diện tích bằng một số nguyênCác tam giác trên gọi là tam giác Hê-rôngCho tam giác ABC có = 60o và cạnh AB = 5cm, cạnh AC = 8cm.b) Tính diện tích S của tam giác ABC?c) Tính độ dài đường cao AH và độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC?a) Tính độ dài cạnh BC và góc ?d) Tính R, r ? (Trong đó: R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC).VÍ DỤ:a) Tính độ dài cạnh BC và góc ?. CA.B .b 8cmc 5cma ?600Học sinh hoạt động nhóm thực hiện câu a?Cho tam giác ABC có: = 60o và cạnh AB = 5cm, cạnh AC = 8cm.VÍ DỤ:a) Tính độ dài cạnh BC và góc ?LỜI GIẢI:Theo định lí côsin ta có: b2 + c2 - 2bc cos = 82 + 52 –2.8.5.cos600 = 49  a = 7 Vậy: BC = 7cma2 =* Tính BC?A.B .. Cb 8cmc 5cma ?600?a 7cm * Tính góc ? Theo định lí sin ta có:. CA.B .8cm5cm6007cm? 0,99  81053’= = = Kết luận: Độ dài cạnh BC là 7cm và81053’81053’. CA.B .8cm5cm6007cm81053’b) Tính diện tích S của tam giác ABC?Học sinh cả lớp thực hiện câu bÁp dụng công thức:. CA.B .8cm5cm6007cm81053’ Vậy: = = b) Tính diện tích S của tam giác ABC?Kết luận: Diện tích của tam giác ABC là c) Tính độ dài đường cao AH và độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC?Học sinh cả lớp thực hiện câu c. CA.B .8cm5cm6007cm81053’ha?H. CA.B .8cm5cm600 7cm81053’M. CA.B .8cm5cm6007cm81053’ha?Hma?* Tính AH? Áp dụng công thức: = c) Tính độ dài đường cao AH và độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC?  Vậy: AH ha?H. CA.B .8cm5cm6007cm81053’ma?* Tính AM? Áp dụng công thức: M  Vậy: AM Kết luận: Độ dài đường cao AH là Độ dài đường trung tuyến AM là . CA.B .8cm5cm600 7cm81053’d) Tính R, r ? (Trong đó: R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC).Học sinh cả lớp thực hiện câu d.. CA.B .b 8cmc 5cm600a 7cm81053’R?r?.Áp dụng công thức:Vậy: R =d) Tính R, r ? * Tính R? .R?= = = . CA.B .b 8cmc 5cm600a 7cm81053’Mà p =* Tính r ? r?Áp dụng công thức:=Kết luận:và.. CAB .b 8cmc 5cm600a 7cm81053’* KẾT QUẢ:. r. CA.B ..H8cm5cm 7cmRM81053’BC = 7(cm),b)81053’c)a)d)2) Ñònh lyù sin trong tam giaùc3) Coâng thöùc trung tuyeán1) Ñònh lyù coâsin trong tam giaùc4) CT tính dieän tích tam giaùc5/ Giải tam giác và ứng dụng thực tế:Ví dụ 5: Cho tam giác ABC. Biết a =17,4; Tính góc A và các cạnh b, c của tam giác đó.BAC17,4c ?b ??Ta có: Hãy tính góc A?Hãy tính cạnh b?Theo định lí sin ta có: 12,912,9Tương tự: 16,516,5Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác dựa trên một số điều kiện cho trước2) Ñònh lyù sin trong tam giaùc3) Coâng thöùc trung tuyeán1) Ñònh lyù coâsin trong tam giaùc4) CT tính dieän tích tam giaùc5/ Giải tam giác và ứng dụng thực tế:Ví dụ 5: BAC17,4c ?b ??Ví dụ 6: Ví dụ 7: BAC49,426,4c ? ? ?24CA1513B ? ? ?2) Ñònh lyù sin trong tam giaùc3) Coâng thöùc trung tuyeán1) Ñònh lyù coâsin trong tam giaùc4) CT tính dieän tích tam giaùc5/ Giải tam giác và ứng dụng thực tế:Ví dụ 8: (Ứng dụng thực tế)DB1CA1 BAC112 m12 m1,3 m49o35oMuốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận (H.2.23), người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (H.2.24). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được = 490 và = 350. Tính chiều cao CD của tháp đó?(H.2.23)(H.2.24)Ví dụ 8: (Ứng dụng thực tế)(H.2.23)DB1CA1 BAC112 m12 m1,3 m49o35o(H.2.24)Ví dụ 8: (Ứng dụng thực tế)- Trong tam giác DA1B1 có: - Áp dụng định lí sin trong tam giác A1DB1 tính A1D.- Tính C1D dựa vào tam giác vuông A1C1D. - Chiều cao CD của Tháp Chàm là: CD = C1D + C1C .* Hướng dẫn:?DB1CA1 BAC112 m12 m1,3 m49o35o(H.2.24)??1/ Định lý Cosin:Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c. Ta có: . CA.B .bca* Hệ quả:CŨNG CỐ BÀI HỌCCŨNG CỐ BÀI HỌCMma?2/ Công thức độ dài đường trung tuyến:Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi ma, mb, mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Ta có:. CA.B .bcaCŨNG CỐ BÀI HỌC3/ Định lý sin:Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: . CA.B .bcaCŨNG CỐ BÀI HỌC4/ Công thức tính diện tích tam giác:Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC và p = là nửa chu vi của tam giác.Ta có công thức tính diện tích của tam giác ABC như sau:.. CA.B .bc aR.rDẶN DÒ- Học thuộc và nắm vững các công thức: Định lí côsin trong tam giác, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác.- Hoàn thành các bài tập SGK/64-67- Tiết 22: Luyện tậpCẢM ƠN QUÝ THẦY, CÔ GIÁO ĐẾN DỰ GIỜCÙNG TẬP THỂ LỚP 10DGIÁO VIÊN BỘ MÔNTRƯỜNG THPT SỐ I MỘ ĐỨCTrong tam giác DA1B1 có: Theo định lí sin ta có:   Trong tam giác vuông A1C1D ta có: C1D = A1Dsin49028,451.sin49021,472(m)Chiều cao CD của Tháp Chàm là:CD = C1D + C1C 21,472 + 1,3 =22,772 (m) ?DB1CA1 BAC112 m12 m1,3 m49o35o(H.2.24)??1/ Định lý Cosin:Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c. Ta có: . CA.B .bca* Hệ quả:CŨNG CỐ BÀI HỌCCŨNG CỐ BÀI HỌCMma?2/ Công thức độ dài đường trung tuyến:Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi ma, mb, mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Ta có:. CA.B .bcaCŨNG CỐ BÀI HỌC3/ Định lý sin:Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: . CA.B .bcaCŨNG CỐ BÀI HỌC4/ Công thức tính diện tích tam giác:Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC và p = là nửa chu vi của tam giác.Ta có công thức tính diện tích của tam giác ABC như sau:.. CA.B .bc aR.rDẶN DÒ- Học thuộc và nắm vững các công thức: Định lí côsin trong tam giác, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác.- Hoàn thành các bài tập SGK/64-67- Tiết 22: Luyện tậpCẢM ƠN QUÝ THẦY, CÔ GIÁO ĐẾN DỰ GIỜCÙNG TẬP THỂ LỚP 10DGIÁO VIÊN BỘ MÔNTRƯỜNG THPT SỐ I MỘ ĐỨC Cho tam giác ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm 84 cm2 A. 920808 cm2B. 7056 cm2 C. Kết quả khácD. 1/ Góc A là góc nhọnA. SaiB. Đúng A. B 2/ Diện tích tam giác ABC là:CŨNG CỐ BÀI HỌC 0,25 cmA. 1764 cmB. 4 cm C. Kết quả khácD. C. 3/ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:- Học thuộc và nắm vững các công thức: Định lí côsin trong tam giác, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác.- Hoàn thành các bài tập SGK/64-67- Tiết 22: Luyện tậpDẶN DÒCẢM ƠN QUÝ THẦY, CÔ GIÁO ĐẾN DỰ GIỜCÙNG TẬP THỂ LỚP 10DGIÁO VIÊN BỘ MÔNTRƯỜNG THPT SỐ I MỘ ĐỨC