Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác

§3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCTiết 21: Theo phân phối chương trình Giáo viên Nguyễn Quốc Tuấn Trường THPT Đào Duy Từ TPTHNQT- Tuacahivuong@yahoo.com.vnKiểm tra bài cũ: Câu hỏi : Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b và AB = c. Hãy viết các công thức tính của định lý Cosin trong tam giác.Áp dụng 1: Cho tam giác ABC với AC = 8, AB = 5 và góc A = 600. 1/ Tính độ dài cạnh BC?2/ Gọi M là trung điểm của AC. Hãy tính BM ?Đáp số 1: BC = 7Hãy tính BM bằng cách khác? NQT- Tuacahivuong@yahoo.com.vnIII/ Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác Bài toán: Cho ba điểm A, B, C trong đó BC = a, a> 0, Gọi I là trung điểm của BC.Hãy tính AB2 + AC2 nếu:1/ 2/ AI = m > 03/ Cho B và C cố định, A di động. Hãy tìm tập hợp các điểm A sao cho AB2 + AC2 = k2 , k là số cho trước.NQT- Tuacahivuong@yahoo.com.vnNếu ABC lập thành một tam giác thì AI là một trung tuyến. Kí hiệu độ dài các cạnh là: BC = a, CA = b và AB = c.Hãy suy ra công thức tính AI theo a, b và c.Nếu kí hiệu ma , mb và mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC, CA và AB. Hãy suy ra công thức tính ma , mb và mc theo a, b và c.Hãy nghiệm lại kết quả tính độ dài BM trong áp dụng 1NQT- Tuacahivuong@yahoo.com.vnTRẮC NGHIỆM KHÁCH QUANTrong tam giác ABC, kết luận nào sau đây là đúng?CNQT- Tuacahivuong@yahoo.com.vnVI/ DIỆN TÍCH TAM GIÁCCho tam giác ABC, kí hiệu: ha , hb, hc : Độ dài các đường cao tương ứng với các cạnh BC, CA, ABR, r : Bán kính đường tròn ngoại, nội tiếp tam giác. : Nửa chu vi tam giácS : Diện tích của tam giácNQT- Tuacahivuong@yahoo.com.vnNQT- Tuacahivuong@yahoo.com.vnChứng minh các công thứcCông thức (1) đã biết. Làm thế nào để chứng minh công thức (2)Hãy suy ra công thức (3) từ công thức (2)Suy luận tương tự đối với công thức (4)Chứng minh công thức Hê-rông (SGK)NQT- Tuacahivuong@yahoo.com.vnÁp dụng để tính diện tích tam giác Hê-rông sau:Tam giác ABC có các số đo: 13, 14, 15Ví dụ: Gọi S là diện tích, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: S = 2R2.sinA.sinB.sinC.NQT- Tuacahivuong@yahoo.com.vnV/ Giải tam giác và ứng dụng thực tếBài toán 1: Cho tam giác, biết một cạnh và 2 góc. Tính góc và các cạnh còn lại.Bài toán 2: Cho tam giác biết 2 cạnh và góc xen giữa. Tính 2 góc và cạnh còn lại.Bài toán 3: Cho tam giác, biết 3 cạnh. Tính 3 góc của tam giácNQT- Tuacahivuong@yahoo.com.vnÁp dụng thực tế: Giải bài tập 38 (SGK ) trang 67NQT- Tuacahivuong@yahoo.com.vnTỔNG KẾT NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ1/ Định lý Côsin trong tam giác2/ Định lý Sin trong tam giác3/ Công thức tính độ dài đường trung tuyến4/ Công thức tính diện tích tam giác5/ Giải tam giác và ứng dụng thực tế. NQT- Tuacahivuong@yahoo.com.vnNQT- Tuacahivuong@yahoo.com.vn