Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Bài 2: Phương trình đường tròn

KIỂM TRA BÀI CŨ 1. Viết công thức tính khoảng cách từ một điểm M (x0 , y0) đến đường thẳng  : ax + by + c = 0 2. Tìm bán kính đường tròn tâm I( -2; -2) tiếp xúc với đường thẳng  : -2x + y + 2 = 0 Khoảng cách từ M( x0, y0) đến đường thẳng  : ax + by +c =0 là: Bán kính R của đường tròn là khoảng cách từ điểm I đến đường thằng  : -2x + y +2 =0. Ta có:I-2-21ROIBÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trướcabOxyM(x, y)Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a,b), bán kính R Ta có M(x, y) (C)  IM =R R  (x – a)2 + (y – b)2 = R2 Phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 đựơc gọi là phương trình đường tròn tâm I(a, b) bán kính R  VD: Viết phương trình đường tròn có tâm I( - 2, 3) bán kính R = 5 Giải: phương trình đường tròn có tâm I( - 2, 3) bán kính R = 5 là: ( x + 2)2 + (y – 3)2 = 25Cho hai điểm A(3; -2) và B(3; 4) . Viết phương trình đường tròn ( C ) nhận AB làm đường kính.BAIGiải: Đường tròn ( C ) nhận AB làm đường kính có tâm I là trung điểm của AB và bán kính R = AB/2 Ta có I(2, 1) Vậy, phương trình đường tròn là: (x – 2)2 + ( y – 1)2 = 92. Nhận xét - Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R 2 có thể viết dưới dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 - R2 = 0. - Nếu đặt c = a2 + b2 – R2 thì phương trình được viết lại là: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0.(1) Phương trình (1) được gọi là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó đường tròn ( C) có tâm I( a, b) và bán kính R = VD: cho phương trình: x2 + y2 + 2x – 4y -4 = 0 . (2) a) Phương trình (2) có phải là PT đường tròn không? b) Tìm tâm và bán kính đường trònGiải: a) PT (2) là phương trình của đường tròn. b) Ta có thể viết lại như sau: x2 + y2 –2(-1)x – 2.2y -4 = 0 nên ta có tâm I( -1; 2) bán kính R= 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0X2 + y2 – 2x – 6 y + 2 = 0 X2 + y2 + 6x + 2 y + 10 = 0 Hãy cho biết phương trình nào sau đây là phường trình đường tròn? Tìm tâm và bán kính (nếu có) 3x2 +2y2 – 8x + 2y – 1 = 0x2 + y2 + 6x -4y + 24 = 02x2 +2 y2 +12x + 4 y + 4 = 0 x2 + 2y2 + 2x – 8y – 1 = 0X2 + y2 + 6x - 2 y + 2 = 0X2 + y2 + 4x + 6 y + 20 = 0 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0X2 + y2 + 2x + 6 y + 2 = 0X2 + y2 + 6x + 2 y + 10 = 0 2x2 + 2y2 – 8x + 6y – 4 = 0X2 + y2 – 2x – 6 y + 20 = 0X2 +4y2 + 6x + 2 y + 10 = 0 Nhóm 1Nhóm 2Nhóm 3Nhóm 4Nhóm 53. Phương trình tiếp tuyếnM0ICho điểm M0(x0; y0) nằm trên đường tròn (C ) tâm I(a; b) . Gọi  là tiếp tuyến của ( C) tại M0.. Hãy viết PT tiếp tuyến . ta có  đi qua M0 và nhận véctơ IM(x0 – a; y0 – b) làm vtpt. Do đó ta có phương trình: (x0 – a)( x – x0) + (y0 – b)( y – y0) = 0VD: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( 3; 4) thuộc đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 8.Giải: (C) có tâm I( 1; 2), vậy phương trình tiếp tuyến với ( C) tại M( 3; 4) là: (3 – 1)(x – 3) + (4 – 2)(y – 4) = 0  2x + 2y – 14 = 0  x + y – 7 = 0.- Phương trình đường tròn có tâm I(a, b) bán kính R là: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 - Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 được gọi là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó đường tròn ( C) có tâm I( a, b) và bán kính R = - Phương trình tiếp tuyến của đường trong có tâm I(a; b) bán kính R tại điểm M(x0; y0) là: (x0 – a)( x – x0) + (y0 – b)( y – y0) = 0Củng cố – dăn dò* Làm bài tập 1, 2, 5, 6 (SGK) trang 83 - 84