Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Bài 1: Phương trình tổng quát của đường thẳng (Tiếp theo)

Trường T.H.P.T phan đăng lưu tổ toán-tinMôn : hình học lớp 10 - NCGiáo viên thực hiện: Phan Văn CườngTrường THPT Phan Đăng Lưu-Nghệ AnBài giảng Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1.1. Vectơ nào vuông góc với vectơ ? Câu hỏi 1.2. Quan sát hình sau. Với tam giác OXY là tam giác vuông tại O, các điểm M, N, E, F lần lượt là trung điểm của XY, OX, MX, NX. Trên hình đó hãy chỉ ra các vectơ có giá vuông góc với đường thẳng OX ? YOXMNEFBằng cách đưa vào mặt phẳng một hệ trục toạ độ, mỗi vectơ, mỗi điểm trên mặt phẳng đó đều được xác định bởi toạ độ của nó. Mỗi đường thẳng, mỗi đường tròn, mỗi đường elíp, mỗi đường hypebol, mỗi đường parabol đều xác định được phương trình của nó, từ đó thấy được các tính chất và mối liên hệ qua lại giữa chúng. Đó là những nội dung chính trong chươngIII chương iiiphương pháp toạ độ trong mặt phẳngYOXMNEF$.1. phương trình tổng quát của đường thẳngĐịnh nghĩa. Vectơ có giá vuông góc với đường thẳng Δ gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆.∆a) Vectơ pháp tuyến của một đường thẳng Câu hỏi 2.1. Mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tyuến? Chúng liên hệ với nhau như thế nào?Câu hỏi 2.2. Cho điểm I và vectơ . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua I và nhận là vectơ pháp tuyến?∆Δ• I(xo; yo) b) Phương trình tổng quát của đường thẳngBài toán. Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm và vectơ . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua I, có vectơ pháp tuyến là . Tìm điều kiện của x và y để điểm M(x; y) nằm trên ∆. Δ• I(xo; yo) • M(x; y)OxyLời giải.Đặt , ta cóSự liên hệ này của x và y chính là phương trình tổng quát của đường thẳng Δ.Trong mặt phẳng toạ độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạngMỗi phương trình trên, đều là phương trình tổng quát của một đường thẳng xác định, có vectơ pháp tuyến là .Mỗi phương trình sau có phải là phương trình tổng quát của đường thẳng không? Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó: a) 7x - 5 = 0; b) mx + ( m + 1 )y - 3 = 0; c) kx - ky + 1 = 0.Câu hỏi 2.3Nối tương ứng cột trái với cột phảiPhương trình tổng quát của đường thẳngVectơ pháp tuyến; điểm thuộc đường thẳng3x - 2y + 1 = 0 •• , I(-2; -3,5)•• , I(0; 0)2y + 7 = 0 •• , I(1; -1)1,5 x - 4x = 0 •• , I(-1; -1)3x - 2y - 5 = 0 ••Ví dụ 1.Ví dụ 2.Cho hai điểm A(-1; 4), B(3; -8). Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng AB.Lời giải.Gọi I là trung điểm của AB suy ra I(1; -2). Ta có . Suy ra đường trung trực Δ của đoạn thẳng AB đi qua I và nhận là vectơ pháp tuyến. Do đó 1(x - 1) - 3( y + 2) = 0, hay x - 3y - 7 = 0 là phương trinh tổng quát của đường thẳng Δ. IΔABVí dụ 3.Cho đường thẳng d có phương trình x - y = 0 và điểm M(2; 0). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M.O’Oyxd’•M•d•Lời giải. là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d. Điểm O(0; 0) d. Gọi O’ là điểm đối xứng với O qua điểm M, thì O’(4; 0). Gọi d’ là đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M. Suy ra đường thẳng d’ đi qua O’ và nhận vectơ là vectơ pháp tuyến. Do đó 1(x - 4) - 1( y - 0) = 0 hay phương trình tổng quát của đường thẳng d’ là x - y = 4. Cũng cố bài học và hướng dẫn học bài ở nhà Vectơ pháp tuyến của một đường thẳngPhương trình tổng quát của một đường thẳngĐiều kiện cần có để lập phương trình tổng quát của một đường thẳngCâu hỏi và bài tập về nhà: 3; 4; 5 trang 80 sách giáo khoa.Mệnh đề sau đây đúng hay sai: Mọi đường thăng trong mặt phẳng toạ độ đều có phương trình dạng y = kx + b ? chúc các em học sinh khoẻ hơn, giỏi hơn, đẹp hơn ! tháng 01 năm 2007bài học hôm nay đến đây kết thúc.