Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Bài 1: Phương trình tổng quát của đường thẳng (Tiếp)

Chương III: phương pháp tọa độ trong mặt phẳngĐ1: Phương trình tổng quát của đường thẳng1. Phương trình tổng quát của đường thẳng: a) Định nghĩa: Vectơ khác , có giá vuông góc với đường thẳng được gọi là vectơ pháp tuyếncủa đường thẳng b) Nhận xét:- Mỗi đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.Các vectơ pháp tuyến này dều khác và cùng phương.- Có duy nhất 1 dường thẳng qua I và nhận là vectơ pháp tuyếnc) Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm và vectơ . Gọi là đường thẳng qua I và nhận là véctơ pháp tuyến. Tìm điều kiện của x và y để M(x;y) nằm trênGiải: M nằm trên khi và chỉ khi hay (*)Ta có nên (*) tương đương với Đặt ta được phương trìnhvà được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng OyxIMTóm lạiTrong mặt phẳng tọa độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng:Ngược lại: Mỗi phương trình dạngđều là phương trình tổng quát của một đường thẳng xác định có vectơ pháp tuyến là Ví dụ 1:a) là phương trình tổng quát của đường thẳng, có véctơ pháp tuyến làb) là phương trình tổng quát của đường thẳng, có véctơ pháp tuyến là c) là phương trình của đường thẳng khi và chỉ khi , có một vectơ pháp tuyến là Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có 3 đỉnh A(-1;-1), B(-1;3), C(2;-4). Viết phương trình tổng quát của đường cao AHABCHGiải:Đường cao AH là đường thẳng qua A(-1;1) và có vectơ pháp tuyến là Vậy phương trình tổng quát của đường cao AH là:3(x+1)-7(y+1) hay 3x-7y-4=0Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quátyxyxyxOOOĐường thẳng by + c= 0 song song với trục OxĐường thẳng ax + c = 0 song song với trục Oy Đường thẳngax + by = 0 đi qua gốc tọa độBài tập: Cho hai điểm A(a;0) và B(0;b) vớia) Viết PT tổng quát của đường thẳng d qua A và Bb) CMR PT tổng quát của d tương đương với phương trìnhyxOB(0;b)A(a;0)Giải:a)Đường thẳng d có véctơ pháp tuyến vuông góc với Ta có: Lấy thì Hay là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng d .Vậy d có phương trình tổng quát làb(x – a) + a(y – 0) = 0 hay bx + ay – ab = 0b) bx + ay – ab = 0 bx + ay = ab doGhi nhớ:Đường thẳng đi qua hai điểm A(a;0) và B(0;b) có phương trìnhPhương trình này được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắnVí dụ: Viết PT tổng quát của đường thẳng đi qua A(-1;0) và B(0;2)Bài làmPhương trình của đường thẳng AB theo đoạn chắn là Do đó dạng tổng quát sẽ là: 2x – y + 2 = 0 Chú ý: Xét đường thẳng có phương trình tổng quát là ax+by+c=0 Nếu thì PT trên đưa được về dạng y = kx + m (*) với và k được gọi là hệ số góc của đường thẳng(*) được gọi là PT của theo hệ số gócý nghĩa hình học của hệ số gócOyxMt k = tan 2. Vị trí tương đối của hai đường thẳngTrong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng có phương trìnhSố giao điểm của 2 đường thẳng là số nghiệm của hệ gồm 2 PT trênTrong trường hợp đều khác 0 ta có: