Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Bài 1: Phương trình tổng quát của đường thẳng

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO THAM DỰ BUỔI HỘI GIẢNG NGÀY HÔM NAYChương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNGBài 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng1. Phương trình tổng quát của đường thẳng Định nghĩa: Vectơ gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu- Nếu là VTPT của đường thẳng thì tất cả các VTPT của đường thẳng đó có dạng- Phương trình ax + by + c = 0 (**) với a và b không đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳngSlide 3Slide 5Slide 4- Cho điểm I(x0; y0) và vectơ . là đường thẳng đi qua I nhận là VTPT có dạng: a(x – x0) + b(y – y0) = 0 (*)Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát ax + by + c = 0Khi a = 0, đường thẳng song song hoặc trùng với trục OxKhi b = 0, đường thẳng song song hoặc trùng với trục OyKhi c = 0, đường thẳng đi qua gốc tọa độKhi a, b, c đều khác 0, đường thẳng có dạng . Phương trình này gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn. Đường thẳng này đi qua 2 điểm A(m; 0) và B(0; n)Khi b khác 0, đường thẳng có dạng . Phương trình này gọi là phương trình đường thẳng theo hệ số góc và k là hệ số góc của đường thẳngSlide 10Slide 11Slide 12Slile 1Chỉ ra một VTPT của đường cao AH của tam giác ABCChỉ ra một VTPT của đường trung trực của đoạn thẳng MNChỉ ra một VTPT của đường thẳng d tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại IABCHMNdOIdGiải:MBài toán: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(x0; y0) và vectơ Lập phương trình đường thẳng qua I nhận là VTPTIĐặt ax0 + by0 = - chaySlide 1Mỗi phương trình sau có phải là phương trình tổng quát của mộtđường thẳng không? Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó: 7x – 5 = 0 mx + (m + 1)y – 3 = 0 kx – 2ky + 1 = 0Cho đường thẳng có phương trình tổng quát là 3x – 2y + 1 = 0. Hãy chỉ ra một VTPT của đường thẳng đó. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc, điểm nào không thuộc đường thẳng đó:M(1; 1)N(- 1; - 1)P(0; 1/2)Q(2; 3)E(- 1/2; 1/4 )N(- 1; - 1)P(0; 1/2)Phương trình ax + by + c = 0 (**) với a và b không đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng là VTPT của đường thẳng đóCho đường thẳng (d): 2x + 3y – 4 = 0. Một VTPT của (d) có toạ độ là: (A) (3; 2) (B) (2; - 3) (C) (- 2; 3) (D) (- 2; - 3)Đường thẳng nào sau đây nhận (1; 4) làm VTPT:4x – y + 1 = 0 (B) x – 4y + 1 = 0(C) 2x + 8y + 1 = 0 (D) 2x – 8y + 1 = 0Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua I(2; - 1) và có VTPT (2; - 3) là:2x – 3y + 7 = 0 (B) 2x – y – 1 = 0(C) 2x + 3y + 7 = 0 (D) – 2x + 3y + 7 = 0Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua I(1; - 2) và có VTPT (3; - 5) là:3(x – 1) – 5(y + 2) = 0 (B) 1(x – 3) – 2(y + 5) = 0(C) 3(x + 1) – 5(y – 2) = 0 (D) 1(x + 3) – 2(y – 5) = 0(D) (- 2; - 3)(C) 2x + 8y + 1 = 03(x – 1) – 5(y + 2) = 0(D) – 2x + 3y + 7 = 0Slide 2AI NHANH HƠN NÀO?Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(2; -4), C(- 3; 0). Lập phương trình đường cao AH của tam giác ABCCho đoạn MN có M(2; 3), N(- 4; 1). Lập phương trình đường trung trực của đoạn MNABCHMNdCùng trao đổi: Cho phương trình tổng quát của đường thẳng d: ax + by + c = 0. Hãy xét vị trí của đường thẳng d với 2 trục toạ độ trong các trường hợp a = 0, b = 0, c = 0OxyOxyOxy ax + by + c = 0 by + c = 0 ax + c = 0 ax + by = 0 a = 0 b = 0 c = 0Slide 2Bài toán: Cho 2 điểm A(a; 0) và B(0; b) với ab khác 0.(A) Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua A và B(B) Chứng tỏ rằng phương trình tổng quát của đường thẳng d tương đương với phương trìnhHãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(- 1; 0) và B(0; 2)Kq: Giải:Slide 2cùng phương vớihayEm cần biết:- Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm I và có VTPT cho trước?- Từ phương trình tổng quát ax + by + c = 0 của đường thẳng, ta biết được những thông tin gì về đường thẳng đó?- Có các dạng đặc biệt nào của phương trình tổng quát của đường thẳng?Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4 (sgk trang 79, 80)