Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Bài 1: Phương trình đường thẳng (tiết 4)

Lớp 10A5Gv : Đặng Thị Kiêm HồngKiểm tra bài cũ:Lập phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm M và nhận véctơ u làm vtcp?2. Chứng tỏ rằng véctơ n vuông góc với véctơ u ?3. Véctơ k.n có vuông góc với véctơ u không?Cho điểm M(2;3) và hai véctơ u (-1;2) ; n (2;1).ĐS :ĐS :ĐS :Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng 2. Phương trình tham số của đường thẳng3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng3. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng:a. Định nghĩa:Véctơ n được gọi là véctơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu n ≠ 0 và n vuông góc với véctơ chỉ phương của đường thẳng .* Từ định nghĩa trên ta suy ra: + Một đường thẳng có vô số vtpt. + Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vtpt của nó.+Nếu  có vtpt n (a;b) thì nó luôn có một vtcp là u (b;-a) hoặc u (-b;a).+Nếu n là một vtpt của đường thẳng  thì k.n (k≠0) cũng là vtpt của đường thẳng .∆n1n2b.Ví dụ 2:Cho đường thẳng có vtpt n (-2;3). Các véctơ nào sau đây là vtcp của đường thẳng đó?A. u (2;3)B. u (-2;3) u (3;2)D. u (3;-2)D. u (0;-5) u (-3;0)C. u (0;-2)A. u (0;3)3. Cho đường thẳng có vtpt n (3;0). Các véctơ nào sau đây không là vtcp của đường thẳng đó?C.B.2. Cho đường thẳng có vtcp u (1;-5). Các véctơ nào sau đây là vtpt của đường thẳng đó?A. n (1;5)B. n (-1;5) n (5;1)C. n (-5;1)D.c. Bài toán:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M0 (x0;y0) và một vtpt n (a;b). Lập phương trình đường thẳng  đi qua điểm M0 và nhận n làm vtpt.M0xyOnVới mỗi điểm M (x;y) mp (Oxy).Giải ax + by – ax0 – by0 = 0Đặt c = – ax0 – by0; pttt: ax + by + c = 0Pt có dạng như trên với a, b không đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.MTa có: M    M0M  n M0M.. n = 0Trong đó: M0M = (x-x0;y-y0);  M0M.n = 0  a(x-x0) + b(y-y0) = 0n = (a;b)4. Phương trình tổng quát của đường thẳng:a. Định nghĩa: Phương trình ax + by + c = 0 với a, b không đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.Nhận xét: i) Đường thẳng  có phương trình ax + by + c = 0 thì  có vtpt n = (a;b) và có vtcp là u = (b;-a) hoặc u = (-b;a). 6. Tìm tọa độ vtcp của đường thẳng có pt: 3x + 4y – 5 = 0b. Ví dụ 3: Lập pttq của đường thẳng  đi qua 2 điểm A (2;3), B (1;5). ii) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) và có vtpt n(a;b) là : a(x-x0)+b(y-y0)=0 PTTQ của đường thẳng  : 2(x-2)+1(y-3)=0 2x+y-7=0Giải :Đường thẳng  có vtcp AB=(-1;2)vtpt n=(2;1) c/Các trường hợp đặc biệt: Cho đường thẳng  có pttq : ax + by + c = 0 (1) * Nếu a = 0 phương trình (1) trở thành : by + c = 0 hay Khi đó đường thẳng  vuông góc với trục Oy tại điểm OxyOxy* Nếu b = 0 phương trình (1) trở thành : ax + c = 0 hay Khi đó đường thẳng  vuông góc với trục Ox tại điểm * Nếu c = 0 phương trình (1) trở thành : ax + by = 0. Khi đó đường thẳng  đi qua gốc tọa độ O. Oxy* Nếu a, b, c đều khác 0 ta có thể đưa phương trình (1) về dạng: (2) với Phương trình (2) được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt Ox và Oy lần lượt tại M(a0;0) và N(0;b0).Oxya0Mb0N7/ Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây:D1: x – 2y = 0;D2: x = 2;D3: y+1=0;D4: 12OxyH.1(D1)2OxyH.2(D2)-1OxyH.3(D3)48OxyH.4(D4)Bài tập trắc nghiệm:Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát: -2x + 3y -1 = 01. Véctơ nào sau đây là vtcp của d:A. (3;2)B. (2;3)C. (-3;2)D. (2;-3)2. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d:A. (3;0)B. (1;1)C. (-3;0)D. (0;-3)3. Véctơ nào sau đây không phải là vtcp của d:A. B. (3;2)C. (2;3)D. (-3;-2)4. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng d:A. 2x – y – 1 = 0B. C. 2x + 3y + 4 = 0D. 2x + y = 5TÓM TẮT:1. Véctơ n được gọi là véctơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu n ≠ 0 và n vuông góc với véctơ chỉ phương của đường thẳng .2. Phương trình ax + by + c = 0 với a, b không đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.3. Đường thẳng  có phương trình ax + by + c = 0 thì  có vtpt n = (a;b) và có vtcp là u = (b;-a) hoặc u = (-b;a). 4. Phương trình đt đi qua điểm M(x0;y0) và có VTPT n(a;b) là:a(x-x0)+b(y-y0)=0 Các dạng pt đường thẳng :Cho đường thẳng  : -2x+5y+1=01/ Lập ptts của đường thẳng  .3/ Lập ptđt đi qua điểm M (1;-3) và song song với 2/ Lập ptđt đi qua điểm A (-2;5) và vuông góc với BÀI TẬP VỀ NHÀCác bài tập 2, 3, 4 sgk trang 80yxOyxO5 - VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng:yxONªu c¸c vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng trªn? Ta gi¶i hÖ PT: 1. (*) cã 1 nghiÖm2. (*) v« nghiÖm3. (*) v« sè nghiÖm. Mx0y0?..?!Cho hai ®­êng th¼ng:?..?!Cã c¸ch nµo xÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng mµ kh«ng cÇn gi¶i hÖ pt kh«ng? yxOyxO5 - VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng:yxOTa lËp tØ sè c¸c hÖ sè t­¬ng øng trong tr­êng hîp 1. 2. 3. . Mx0y0Cho hai ®­êng th¼ng:Ví dụ 4 :1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1 , ∆2 trong các trường hợp sau :Ta thấy : nên ∆1 cắt ∆2Ta thấy : nên ∆1 // ∆2Ta thấy : nên ∆1 trùng ∆2Ví dụ 4 :2. Đường thẳng nào sau đây song song với đt 4x-10y+1=0?3. Xét vị trí tương đối của đt ∆ : x-2y+1=0 với mỗi đt sau :d1: -3x+6y-3=0d2: y=-2xd3: 2x+5=4yĐS : ∆ trùng d1, cắt d2, song song với d36. Góc giữa hai đường thẳngGóc nào là góc giữa hai đường thẳng AC và BD?6. Góc giữa hai đường thẳnga. Đn : Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành 4 góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó đgl số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b, hay đơn giản là góc giữa a và b. Kí hiệu : (a;b)Khi a//b hay a≡b, ta quy ước góc giữa chúng bằng 0.NX :i) Góc giữa hai đt luôn không tùii) Góc giữa hai đt bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT của hai đt.abn2n1b. Công thức tính góc giữa hai đường thẳngCho hai ®­êng th¼ng:∆1∆2n2n1Gọi φ=(∆1, ∆2), ta thấy :Suy raLưu ý :hay k1.k2=-1 với k1,k2 lll hệ số góc của hai đtVí dụ 5 :Tìm góc giữa hai đường thẳng sau :?..?!Ta có :n1=(3;1); n2=(2;3)Giải :Khi đó :Suy ra : (∆1, ∆2)≈5804’37”Chúng ta đã hoàn thành xong 6 mục của bài+ Xác định điểm M’+ Tính đoạn M’MCách giải :Nêu cách tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ M xuống ? Giả sửCó công thức nào mà không cần tìm tọa độ của M’ không? Cách làm này không phức tạp nhưng dài. Liệu có công thức nào tính độ dài đoạn vuông góc đó đơn giản hơn không? Chỉ cần biết k là tính được M’M !Dựa vào đâu để tính k?Suy ra:A Thay k vào (2) là ta có được M’MKhoảng cách từ M đến  Công thức tính khoảng cách từ M đến  7. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngVD6. Cho đường thẳng  có phương trình x + 2y - 7 = 0 và điểm M(1; -2). Tính d(M;∆) ?Áp dụng:Cho đt : ax + by + c = 0 và điểm M(xM; yM).Khoảng cách từ M đến :Áp dụngVD7:Tính khoảng cách từ M(1;-2) đếnCó áp dụng được công thức tính khoảng cách ngay không? qua điểm (-1; 0) và có 1 vtpt ( 1; -2). Pt : (x+1) - 2y = 0 hay x - 2y +1 = 0Tương tự: với N(-1; 1) và P(3; 2) thì:??MNN’NMM’M’?N’M, N cùng phía hay khác phía đối với ?? Có nhận xét gì về vị trí của M, N đối với  khi:+ k và k’ cùng dấu?+ k và k’ khác dấu?M, N cùng phía đối với M, N khác phía đối với M, N cùng phía đối với   (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0M, N khác phía đối với   (axM + byM + c)(axN + byN + c) 0M, N khác phía đối với   (axM + byM + c)(axN + byN + c) 0M, N khác phía đối với   (axM + byM + c)(axN + byN + c) 0M, N khác phía đối với   (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0Pt 2 đường phân giác của góc tạo bởi 2 đt cắt nhau:7. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngHướng dẫn học ở nhà.1. Nắm chắc các nội dung của bài.2. Hoàn thành các hoạt độngvà ví dụ của SGK3. Bài tập về nhà: Bài tập: 1 đến 9 - SGK trang 80-81CHÚC CÁC EM HỌC TỐT