Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Bài 1: Phương trình đường thẳng (tiết 29)

Sở Giáo dục và đào tạo thanh hoáTrường THPT triệu sơn 2-------------------------*** -------------------------Chương III: phương pháp toạ độ Trong mặt phẳng Đ 1. phương trình đường thẳng(Tiết 29) Giáo viên: nguyễn thị thức – Trường THPT Triệu Sơn 2 – Thanh HoáChương III: phương pháp toạ độ trong mặt phẳngBài 1: phương trình đường thẳng (tiết 29) Kiểm tra bài cũ:Nêu định lí về điều kiện cần và đủ để hai véc tơ cùng phương?Hai véc tơ và cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số thực k : Nếu và thì và cùng phương khi và chỉ khi 1. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng:? Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng là đồ thị của hàm số Tìm tung độ của hai điểm và M nằm trên , có hoành độ lần lượt là 2 và 6.Cho véc tơ . Hãy chứng tỏ cùng phương với véc tơ . O31MM026a) M (2 ; 1) và M(6 ; 3)0 b) M M(4 ; 2) u = (2 ; 1) cùng phương với 0 M M = 2 u0Khi đó ta nói u là véc tơ chỉ phương của đường thẳng * Định nghĩa: Véc tơ u được gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng nếu và giá của u song song hoặc trùng với .Nếu u là một véc tơ chỉ phương của một đường thẳng thì ku (k 0) có phải là véc tơ chỉ phương của đường thẳng không? Vì sao? Nếu u là một véc tơ chỉ phương của một đường thẳng thì ku (k 0) cũng là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng .Nhận xét: Một đường thẳng có bao nhiêu véc tơ chỉ phương?.Một đường thẳng có vô số véc tơ chỉ phương.? Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi nào?- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một véc tơ chỉ phương của đường thẳng đó.M? Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng đi qua điểm M (3 ; 2) và có véc tơ chỉ phương u(4 ; 5). Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x ; y) nằm trên . 0 đi qua M (3 ; 2) và có u(4 ; 5). Ta có M(x ; y) cùng phương với u Điều này chứng tỏ rằng và hệ phương trình (*) được gọi là pt tham số của đt đi qua điểm M (3 ; 2) và có u(4 ; 5).00(*)xOyM0322. Phương trình tham số của đường thẳng: a) Định nghĩa: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng đi qua điểm và nhận u = (u ; u ) làm véc tơ chỉ phương. Với mỗi điểm M(x ; y) bất kì trong mặt phẳng, ta có cùng phương với u 12(1)MxOyM0xy00Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng , trong đó t là tham số.Định nghĩa: (SGK) Lưu ý: Nếu cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên đường thẳng Ví dụ 1: Cho đường thẳng có pt tham số: Trong các điểm sau đây, điểm nào nằm trên đường thẳng đó ?a) A(1 ; 1), b) B(5 ; 1), c) C(3 ; 1), d) D(3 ;-2), e) E(201 ; 295).Ví dụ 2: Hãy tìm một điểm có toạ độ xác định và một véc tơ chỉ phương của đt có pt tham số: Đáp số: M (3 ; 1) và u(2 ;-8) (với t = 0)0Ví dụ 3: Lập pt tham số của đt trong mỗi trường hợp sau: a) đi qua điểm M(2 ; 1) và có véc tơ chỉ phương u = (3 ; 4); b) đi qua gốc toạ độ và có véc tơ chỉ phương u = (1 ; -2); Đáp số: a) PT tham số của là: b) PT tham số của là: ? Vậy để viết pt tham số của một đường thẳng ta thực hiện như thế nào ?PT tham số của đường thẳng đi qua điểm và có là: Chú ý: Để viết PT tham số của đường thẳng ta thực hiện các bước: -Tìm véc tơ chỉ phương u(u ; u ) của đt ; - Tìm một điểm M (x ; y ) thuộc ; - PT tham số của là: 02010b) Liên hệ giữa véc tơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng: Cho đt có PT tham số: Nếu thì ta cóĐặt ta được Số k chính là hệ số góc của đt Gọi A là giao điểm của với trục hoành, Av là tia thuộc ở về nửa mặt phẳng chứa tia Oy. Đặt ( là góc giữa hai tia Ax và Av), ta thấy k = tan xvAyyOxAOvĐịnh nghĩa: (SGK) PT tham số của đường thẳng đi qua điểm và có là: Chú ý: Để viết PT tham số của đường thẳng ta thực hiện các bước: -Tìm véc tơ chỉ phương u(u ; u ) của đt ; - Tìm một điểm M (x ; y ) thuộc ; - PT tham số của là: 02010b) Liên hệ giữa véc tơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng: Nếu đường thẳng có véc tơ chỉ phương với thì có hệ số góc . Nếu đường thẳng có véc tơ chỉ phương với thì có hệ số góc . Ví dụ 4: Cho đt d có véc tơ chỉ phương là Hệ số góc của đt d là: a) b) c)d)Ví dụ 5: Viết phương trình tham số của đt d đi qua hai điểm A(3 ; 4) và B(4 ; 2). Tính hệ số góc của d. Giải: ĐT d đi qua A và B nên d có véc tơ chỉ phương PT tham số của d là:Lưu ý: Nếu một đường thẳng có hệ số góc k thì đường thẳng đó có véc tơ chỉ phương u = (1 ; k).Ví dụ: PT tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(5 ; 1) và có hệ số góc k = 3 là: a) b) c) d) Bài tập về nhà* Bài 1a, bài 6 (SGK / 80). * Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A(-2 ; 3) và song song với đường thẳng d’ có phương trình:a)b)Bài tập:Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-2; 3) và song song với đường thẳng Giải:Đường thẳng đi qua M(-2; 3) và song song với đường thẳng nên có VTCP là:nên có phương trìnhudBài tập 2: Viết PT tham số của các cạnh của tam giác ABC biết A(1 ;1), B(2 ; 4), C(-2 ; 3).Giải: * PT cạnh AB là PT đi qua điểm A và có véc tơ chỉ phương là u = AB = (1 ; 3). Phương trình tham số của AB là x = 1 + t y = 1 + 3t * PT cạnh BC là PT đi qua điểm B và có véc tơ chỉ phương là u = BC = (- 4 ; -1). Phương trình tham số của BC là x = 2 - 4t y = 4 - t * PT cạnh AC là PT đi qua điểm A và có véc tơ chỉ phương là u = AC = (-3 ; 2). Phương trình tham số của AC là x = 1 - 3t y = 1 + 2t