Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Viet và ứng dụng trong các bài toán

Viet và ứng dụng trong các bài toánĐịnh lý VietCó 2 nghiệm Cho phương trình bậc 2 : ax² +bx+c = 0 (a≠0)Suy raVậy đặt:Tổng nghiệm là STích nghiệm là PHai số x1 và x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 khi và chỉ khi chúng thỏa mãn các hệ thức Nhẩm nghiệm của phương trìnhXét phương trình ax² + bx + c = 0 (*) ta thấy:Nếu cho x = 1 thì ta có (*) a.1² + b.1+c = 0 => a+b+c=0Như vậy phương trình có 1 nghiệm và nghiệm còn lại làNếu cho x =−1 thì ta có (*) a.(−1)² + b.(−1)+c = 0 a − b + c=0Như vậy phương trình có 1 nghiệm và nghiệm còn lại là Ví dụDùng hệ thức Viete để nhẩm nghiệm của các phương trình sau1) 2x²+ 5x + 3 = 0 (1) 2) 3x² + 8x −11 = 0 (2)Phương trình (1) có dạng a − b + c = 0 nên có nghiệmPhương trình (2) có dạng a + b + c = 0 nên có nghiệmPhân tích đa thức thành nhân tửNếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c có hai nghiệm x1 và x2 thì nó có thể phân tích thành nhân tử.f(x) = a(x – x1)(x – x2)Ví dụPhân tích đa thức f(x) = -5x2 + 3x + 2 thành nhân tử. GiảiTa có đa thức f(x)= -5x2 + 3x + 2 có hai nghiệm là 1 và nênTìm 2 số khi biết tổng và tích của chúngNếu hai số có Tổng bằng S và tích bằng P thì 2 số đó là 2 nghiệm của phương trình: (điều kiện để có 2 số đó là ) Ví dụTìm 2 số a,b biết tổng bằng S = a+b = -3 tích bằng P = ab = -4 Vì a + b = -3 và ab = -4 nên a,b là nghiệm của phương trình :Giải phương trình trên ta được vàVậy nếu a =1 thì b = -4 nếu a = -4 thì b = 1Ví dụ 2Tìm 2 số a và b biết: a + b = 9 và a²+ b² = 41Khi đã biết tổng 2 số a và b,áp dụng hệ thức Viet tìm tích của a và b- TừSuy ra: a,b là nghiệm của phương trình có dạng: Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của phương trình sao cho 2 nghiệm này độc lập đối với tham số mCác bước làmĐặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có 2 nghiệm và ( thường là a ≠ 0 và )Áp dụng hệ thức Viet viết và Dùng quy tắc cộng hoặc thế để tính tham số theo và Từ đó đưa ra hệ thức liên hệ giữa các nghiệm và Ví dụCho phương trình :có 2 nghiệm ; . Lập hệ thức liên hệ giữa ; sao cho chúng không phụ thuộc vàoĐể phương trình có 2 nghiệm và thì: Theo hệ thức Viet ta có: (1)(2)Rút từ (1) ta có : Rút từ (2) ta có : (3)(4)Đồng nhất các vế của (3) và (4) ta có:Nhận xét:Lưu ý điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có 2 nghiệm.Sau đó dựa vào hệ thức Viet rút tham số theo tổng nghiệm, theo tích nghiệm sau đó đồng nhất các vế ta được một biểu thức chứa nghiệm không phụ thôộc vào tham số m.Ví dụ 2Gọi ; là nghiệm của phương trình:Chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc giá trị Để phương trình trên có 2 nghiệm và thì: Theo hệ thức Viet ta có :(Thay vào A)Ta có:Vậy A = 0 với mọi và Do đó biểu thức A không phụ thuộc vào Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức nghiệm đã choCác bước làmĐặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có 2 nghiệm và ( thường là a ≠ 0 và )Từ biểu thức nghiệm đã cho, áp dụng hệ thức Viet để giải phương trình ( có ẩn là tham số).Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm.Ví dụCho phương trìnhTìm giá trị của tham số m để 2 nghiệm và thỏa mãn hệ thức: GiảiĐiều kiện để phương trình có 2 nghiệm là:Theo hệ thức Viet ta có Và từ giả thiết Suy ra(N)Với m= 7 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm và thỏa mãn hệ thức: Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc haiCho phương trình ax² +bx+c = 0 (a≠0). Hãy tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm: trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm Dấu nghiệmĐiều kiện chungTrái dấuCùng dấuCùng dươngCùng âmBẢNG XÉT DẤUChú ý: Nếu P>0 thì phải tính  (hoặc ’) để xem phương trình có nghiệm hay không rồi mới tính S để xác định dấu các nghiệm.Ví dụ 1: xác định tham số m sao cho phương trình: có 2 nghiệm trái dấu.Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thìGiảiVậy với thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu Ví dụ 2:Cho phương trình x2 – 2x + m – 2 = 0Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.GiảiPhương trình có hai nghiệm dương phân biệt.Vậy với thì phương trình có 2 nghiệm dương phân biệtỨng dụng định lý VietNhẩm nghiệm của phương trình.Phân tích đa thức thành nhân tử.Tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng.Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của phương trình sao cho 2 nghiệm này độc lập đối với tham số m.Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức nghiệm đã cho.Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.end