Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Tiết 71: Các số đặc trưng của mẫu số liệu (Tiếp)

Trường THPT Lương Đắc BằngTổ toán-tinTiết 71Các số đặc trưng của mẫu số liệuGiáo sinh: Lưu Văn TiếnGVHD: Lê Huy NhãTiết: 71Phương sai và độ lệch chuẩn 1.Cho dãy các số liệu thống kê sau:Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25a)Tính số trung bình của dãy 1.b)Tính số trung bình của dãy 2.x = 20y = 20Đáp sốa)b)Kiểm tra bài cũBài giảiCó nhận xét gì về các số liệu thống kê với số trung bình của dãy?1.Cho dãy các số liệu thống kê sau:Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25a)Tính số trung bình của dãy 1.b)Tính số trung bình của dãy 2.y = 20x = 20Đáp sốa)b)Tính các độ lệch của mỗi số liệu thống kê đối với số trung bình cộng?Độ lệch của mỗi số liệu thống kê so vói số trung bình của dãyxi - x-2-1-10112yi - y-5-3-30335So sánh độ lệch của các số liệu thống kê so với số trung bình của dãy của bảng, rút ra nhận xét?Bài toán 1ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn Trong công thức tính phương sai, ta thấy phương sai là trung bình cộng của bình phương khoảng cách từ mỗi số liệu tới số trung bình.Như vậy, phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình.Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn. Chú ý Có thể biến đổi công thức (1) thành1.Cho dãy các số liệu thống kê sau:Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25a)Tính số trung bình của dãy 1.b)Tính số trung bình của dãy 2.x = 20y = 20xi20212122181919xi - x- 2 - 10112-1(xi- x )24 1011411.Cho dãy các số liệu thống kê sau:Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25a)Tính số trung bình của dãy 1.b)Tính số trung bình của dãy 2.x = 20y = 20Đáp sốyi15172023232517yi - y- 5-30335-3(yi- y )2259909925Ví dụ 1Tóm lại1.Cho dãy các số liệu thống kê sau:Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25a)Tính số trung bình của dãy 1.b)Tính số trung bình của dãy 2.x = 20y = 20Sx2 = 1,74Sy2 = 12,286x = y Sx2 < Sy2 ta nói độ phân tán (so với số trung bình cộng ) của dãy số 1nhỏ hơn dãy số 2Ta nói Sx2 là phương sai của dãy số 1 còn Sy2 là phương sai của dãy số 2 Và ta cũng gọị Sx2 là phương sai của dãy 1, còn Sy2 là phương sai của dãy 2 Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là : {x1, x2,,xN}.Phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là s2, được tính bởi công thức sau: Trong đó là số trung bình của mẫu số liệu. Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là s.Nếu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số thì phương sai được tính bởi công thức: Ví dụ 2: Tính phương sai Sx2 của các số liệu thống kê cho ở bảng sau:Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành.Lớp của độ dài (cm)Tần số [10;20)8 [20;30)18 [30;40)24 [40;50)10Cộng60x = 31ci15253545(ci – x ) (15 – 31) (25 – 31) (35 – 31) (45 – 31)(ci – x )2 (15 – 31)2 (25 – 31)2 (35 – 31)2 (45 – 31)2Sx2 = 8(15 – 31)2 + 18(25 – 31)2 +24(35 – 31)2 + 10(45 – 31)2 60 84 (3) Ví dụ 3 :Tính phương sai Sx2 của các số liệu thống kê cho ở bảng sau Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành.Lớp của độ dài (cm)Tần số [10;20)8 [20;30)18 [30;40)24 [40;50)10Cộng60ci15253545x2 = 8.(15)2 + 18.(25)2 + 24.(35)2 +10.(45)260= 1045 x = 8.(15) + 18.(25) + 24.(35) +10.(45)60= 31 ( x )2 = (31 )2Sx2 = 1045 – 961 = 84 Cách 2Lớp nhiệt độTần suất[15;17)[17;19)[19;21)[21;23)16,743,336,73,3Cộng100 0/0Ví dụ: Tính phương sai của bảng :Nhiệt độ trung bình của của tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm 1961 đến năm 1990 ( 30 năm)16,7162 + 43,318+36,7202+ 3,3 222x2 = 345 ,82 x2 =16,716 + 43,318+36,720+ 3,3 22100x = (x )2 =18,532 = 343,36 Sx2 = 345,82 – 343,36 = 2,46Với xi là giá trị đại diện của lớp thứ iNếu mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp.Các số liệu được chia thành m lớp ứng với m đoạn.II-Độ lệch chuẩn.Công thức độ lệch chuẩnSx =  Sx2 *)Sx2 và Sx đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê( so với số trung bình cộng).Khi nào dùng phương sai Sx2 và khi nào dùng độ lệch chuẩn Sx?Lớp nhiệt độTần suất[15;17)[17;19)[19;21)[21;23)16,743,336,73,3Cộng100 0/0Ví dụ: Tính phương sai của bảng :Nhiệt độ trung bình của của tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm 1961 đến năm 1990 ( 30 năm)Trở lại ví dụ trướcTính độ lệch chuẩn của bảngCâu hỏi trắc nghiệm1)Cho dãy thống kê: 1,2,3,4,5,6,7. a) Phương sai của dãy thống kê này là?a) Sx2 = 1 b) Sx2 = 2 c) Sx2 = 3 d) Sx2 = 4Chọn đáp án đúng.b) Độ lệch chuẩn của dãy thống kê này là?a) Sx = 4 b) Sx = 3 c) Sx = 2 d) Sx = 1củng cố kiến thứcI- Lý thuyết*)Hiểu và nhớ các công thức tính phương sai.*)Hiểu và nhớ công thức độ lệch chuẩn.ý nghĩa của các công thức này trong thực tếII-Bài tập. Điểm thi5678910CộngTổngsố3712143140Tính x, Sx2, Sx của hai bảng điểm sauĐiểm thi môn toán của lớp 10A5 Điểm thi6789CộngTổng số81810440Điểm thi môn toán của lớp 10A1 Bài học đến đây là kết thúc.Chúc các thầy cô và các em mạnh khoẻ