Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Tiết 62: Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Chào Mừng Thầy Cô GiáoVề dự thao giảngMÔN TOÁN 9Kiểm tra bài cũ:Giải phương trình: t2 – 13t + 36 = 0Đáp án: = (-13)2 -4. 1. 36 = 25 =>(TMĐK t 0)Ta đã biết cách giải các phương trình bậc hai. Trong thực tế, có những phương trình không phải là phương trình bậc hai, nhưng có thể giải được bằng cách quy về phương trình bậc hai. Tiết 62: §7_ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAII/ Phương trình trùng phươngII/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. III/ Phương trình tích I/ PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNGPhương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a 0)Ví dụ: 2x4 – 3x2 + 1 = 0; 5x4 -16 = 0; 4x4 + x2 = 0Làm thế nào để giải được phương trình trùng phương? Có thể đặt ẩn phụ, đặt x2 = t thì ta đưa được phương trình về phương trình bậc hai rồi giải. Giải các phương trình trùng phương:a/ 4x4 + x2 – 5 = 0 b/ 3x4 + 4x2 + 1 = 0c/ x4 – 5x2 + 4 = 0 d/ x4 – 2x2 = 0Giải:Đặt x2 = t 0 thì phương trình trở thành:4t2 + t – 5 = 0. Có a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0=>t1 = 1 (TM ĐK); t2 = (loại)t1 = x2 = 1 => x1 = 1; x2 = – 1b) Đặt x2 = t 0; thì phương trình trở thành:3t2 + 4t +1 = 0. Có a – b + c = 3 – 4 +1 = 0 t1 = -1 (loại); t2 = (loại)Phương trình vô nghiệm.Giải:c/ Đặt x2 = t 0 thì phương trình trở thành:t2 – 5 t + 4 = 0. Có a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0=>t1 = 1 (TM ĐK); t2 = 4 (TM ĐK); t1 = x12 = 1 => x1 = 1; x2 = –1t2 = x22 = 1 => x3 = 2; x4 = –2d) Đặt x2 = t 0; thì phương trình trở thành:t2 – 2t = 0. t(t – 2) = 0t1 = 0 (TM ĐK); t2 = 2 (TM ĐK); t1 = x12 = 0 => x1 = 0; t2 = x22 = => x2 = ; x3 = –Qua cacù bài tập trên có nhận xét gì về số nghiệm của phương trình trùng phương?Nhận xét: Phương trình trùng phương có thể vô nghiệm, 1 nghiệm, 2 nghiệm , 3 nghiệm và tối đa là 4 nghiệm Hãy nêu cách giải phương trình trùng phương?Đặt x2 = t đưa về dạng phương trình at2 + bt + c = 0Giải phương trình : at2 + bt + c = 0 tìm tGiải phương trình x2 = t tìm xI/ PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG:Đặt x2 = t đưa về dạng phương trình at2 + bt + c = 0Giải phương trình bậc 2: at2 + bt + c = 0 tìm tGiải phương trình x2 = t tìm xNêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức đã học ở lớp 8? Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thực hiện các bước như sau:1/ Tìm điều kiện xác định của phương trình.2/ Quy đồng và khử mẫu3/ Giải phương trình.4/ Kết luận2/ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC:Giải phương trình: Giải: ĐKXĐ: x Quy đồng và khử mẫu ta được: x2 – 3x + 6 = x + 3 x2 - 4x + 3 = 0; Có a + b + c = 1 – 3 + 4 = 0 x1 = 1 (TMĐK); x2 = 3 (loại)Vậy nghiệm của phương trình là: x = 1I/ PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG:Đặt x2 = t đưa về dạng phương trình at2 + bt + c = 0Giải phương trình bậc 2: at2 + bt + c = 0 tìm tGiải phương trình x2 = t tìm xII/ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC:1/ Tìm điều kiện xác định của phương trình.2/ Quy đồng và khử mẫu3/ Giải phương trình.4/ Kết luậnI/ PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG:Đặt x2 = t đưa về dạng phương trình at2 + bt + c = 0Giải phương trình bậc 2: at2 + bt + c = 0 tìm tGiải phương trình x2 = t tìm xII/ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC:1/ Tìm điều kiện xác định của phương trình.2/ Quy đồng và khử mẫu3/ Giải phương trình.4/ Kết luậnKhi nào ta sử dụng cách giải phương trình trùng phương? Khi phương trình có bậc chẵnVới phương trình có bậc không phải là bậc chẵn thì ta giải như thế nào?III/ PHƯƠNG TRÌNH TÍCHVới phương trình tích ta giải như thế nào?Cho các nhân tử bằng 0, tìm xGiải phương trình: (x + 1)(x2 + 2x -3) = 0Giải: (x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0 x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x – 3 = 0+ Nếu: x + 1 = 0 x1 = -1 + Nếu: x2 +2x -3 = 0Có a + b + c = 0 x2 = 1; x3 = -3Phương trình có 3 nghiệm số: x1 = -1; x2 = 1; x3 = -3I/ PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG:Đặt x2 = t đưa về dạng phương trình at2 + bt + c = 0Giải phương trình bậc 2: at2 + bt + c = 0 tìm tGiải phương trình x2 = t tìm xII/ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC:1/ Tìm điều kiện xác định của phương trình.2/ Quy đồng và khử mẫu3/ Giải phương trình.4/ Kết luậnGiải phương trình:x3 + 3x2 + 2x = 0 Bài giải:x3 + 3x2 + 2x = 0 x( x2 + 3x + 2 ) = 0 x1 = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0Với x2 + 3x + 2 = 0Có a – b + c = 1 – 3 +2 = 0 x2 = -1; x3 = -2Phương trình có 3 nghiệm là: x1 = 0; x2 = - 1; x3 = -2 Rút ra cách giải phương trình tích?III/ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH:1/ Phân tích thành nhân tử2/ Cho các nhân tử bằng 0, tìm xBài tập:Giải phương trình:a/b/ (3x2 – 5x +1)(x2 – 4) = 0ĐK: Quy đồng và khử mẫu:(x+2)(2-x) + 3(x-5)(2-x) = 6(x-5) 4 – x2 – 3x2 + 21x – 30 = 6x – 30 4x2 – 15x – 4 = 0 = (-15)2 + 4. 4. 4 = 289 = 173x2 – 5x +1 = 0 hoặc x2 – 4 = 0 * 3x2 – 5x +1 = 0 = (- 5)2 – 4. 3. 1 = 13 * x2 – 4 = 0 (x – 2)(x + 2) = 0x3 = 2; x4 = -2Vậy phương trình có 4 nghiệm:x3 = 2; x4 = -2Bài tập vận dụng:Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số: Giải: Đặt x2 = t; ĐK: yt2 + t – 1 = 0 (*)= b2 – 4ac = 1 – 4.y.1 = 1 – 4y Để tồn tại (y, t) thì phương trình (*) có nghiệm=> Vậy:Vậy:Củng cố:Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách nào? Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách đưa về phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ Hướng dẫn về nhà:+ Nắm vững cách giải từng loại phương trình + Bài tập về nhà: 34, 35a,c/ 56 (SGK) ; 45, 46, 47 /45 (SBT)+ Chuẩn bị tiết sau Luyện tập