Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Tiết 14: Bài tập hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐẾN DỰ TIẾT HỌC TRƯỜNG THPT KIM SƠN Aa, b chéo nhaua // babPPbaMô tảKhác nhauGiống nhauKhông đồng phẳngĐồng phẳngKhông có điểm chungEm hãy phân biệt hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song?TIẾT 14: BÀI TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGGV: NGUYỄN THỊ YẾN LƯƠNGLỚP DẠY: 11B1TRƯỜNG THPT KIM SƠN ANêu cách chứng minh hai đường thẳng chéo nhau?DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAUPhương pháp: Thường dùng phương pháp phản chứng như sau: Giả sử 2 đường thẳng đã cho cùng nằm trong một mặt phẳng rồi rút ra điều mâu thuẫn.DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAUBài 1: Cho d1 , d2 là 2 đường thẳng chéo nhau. Trên d1, lấy 2 điểm phân biệt A, B; trên d2 lấy 2 điểm phân biệt C và D. Chứng minh rằng AC và BD chéo nhau.PCDBAd1d2....DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU PCDBAd1d2Lời giảiGiả sử AC và BD không chéo nhau.Như vậy ta có một mặt phẳng (P) chứa cả d1 và d2. Khi đó ta có d1 và d2 cùng nằm trên (P). Điều này mâu thuẫn với giả thiết d1 và d2 là 2 đường thẳng chéo nhau. Vậy AC và BD chéo nhau.Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R và S lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì: a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy. b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy. BÀI 1(SGK-59)Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R và S lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy. b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy. BÀI 1(SGK-59)b) Lập luận tương tự câu a, xét 3 mặt phẳng (α),(ABD),(BCD), ta có PS, RQ và BD hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.a) Ba mặt phẳng (α), (DAC), (BAC) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là SR, PQ và AC.Gọi (α) là mặt phẳng chứa P, Q, R và S.Như vậy SR, PQ và AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.Bµi 2: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thang (AB//CD). Gäi E, P, Q lÇn l­ît lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh AB, SA, SB.Nhóm 1: a. CMR: PQ song song CD.Nhóm 2: b. Gäi (α) là mặt phẳng qua AB c¾t c¸c c¹nh SC, SD lÇn l­ît t¹i M, N. Chøng minh MN song song víi AB.Nhóm 3: c. Gäi G1, G2 theo thø tù lµ träng t©m tam gi¸c ABC vµ SBC. CMR: G1G2 song song víi EQ.HOẠT ĐỘNG NHÓMBµi 2: Nhóm 1: a. CMR: PQ song song CD.SCBPADQBµi 2: Nhóm 2: b. Gäi (α) là mặt phẳng qua AB c¾t c¸c c¹nh SC, SD lÇn l­ît t¹i M, N. Chøng minh MN song song víi AB. NSADCBMBµi 2:Nhóm 3: c. Gäi G1, G2 theo thø tù lµ träng t©m tam gi¸c ABC vµ SBC. CMR: G1G2 song song víi EQ..SADBEQ..G1G2..C.SADBEQ..G1G2..CPMNNªu c¸ch chøng minh hai ®­êng th¼ng song song?Ph­¬ng ph¸p: Ph­¬ng ph¸p chøng minh a//b.Chøng minh a, b ®ång ph¼ng vµ ¸p dông c¸c ph­¬ng ph¸p chøng minh cña h×nh häc ph¼ng nh­ ®Þnh lÝ Talet ®¶o, tÝnh chÊt ®­êng trung b×nh, tÝnh chÊt c¸c c¹nh ®èi cña h×nh b×nh hµnh, ¸p dông ®Þnh lÝ vµ hÖ qu¶ vÒ giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng.Chøng minh a, b cïng song song víi ®­êng th¼ng thø ba.D¹ng 2: Chøng minh hai ®­êng th¼ng song songCho biÕt c¸ch x¸c ®Þnh giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng phân biệt? Ph­¬ng ph¸p t×m giao tuyÕn:Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt của 2 mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua 2 điểm chung đó.Cách 2: + Tìm một điểm chung của 2 mặt phẳng. + Áp dụng các định lý (hệ quả) giao tuyến để xác định phương của giao tuyến (chứng minh giao tuyến song song với một đường thẳng a đã có) Từ đó suy ra giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng qua điểm chung và song song với a.D¹ng 3: t×m giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng.x¸c ®Þnh thiÕt diÖn song song víi mét ®­êng th¼ng cho tr­ícThiết diện tạo bởi mp(α) với một hình chóp là gì?Thiết diện của hình chóp khi cắt hình chóp bởi mp(α) là một đa giác có các cạnh là các đoạn giao tuyến (nếu có) của mp(α) với các mặt của hình chóp.Bµi 1:H×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh t©m O. T×m giao tuyÕn cña 2 mp(SAB) vµ (SDA); 2 mp(SAC) vµ (SBD).T×m giao tuyÕn cña 2 mp(SAD) vµ (SBC); 2 mp (SAB) vµ (SCD).Gäi M, N lÇn l­ît lµ ®iÓm n»m trªn c¹nh SB vµ SC sao cho MN//BC, gäi E lµ mét ®iÓm trªn c¹nh CD. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp S.ABCD víi (EMN). ThiÕt diÖn lµ h×nh g×?D¹ng 3: t×m giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng.x¸c ®Þnh thiÕt diÖn song song víi mét ®­êng th¼ng cho tr­ícSBCDAOSBCDAOSBCDAOd2dlSBCDAOEFNMSBCDAOENMTa có: Do đó giao tuyến của (EMN) và (ABCD) là đường thẳng qua E và song song với BC và MN, cắt cạnh AB tại F.SBCDAOEFNMTa được 4 giao tuyến là MN, NE, EF, FM.Vậy thiết diện là tứ giác MNEF, tứ giác này có MN//EF nên là hình thang.SBCDAOd2dlEFNMÔn lại, nắm vững: 1/ C¸ch chøng minh 2 ®­êng th¼ng chÐo nhau. 2/ Các cách chøng minh 2 ®­êng th¼ng song song. 3/ Các cách x¸c ®Þnh giao tuyến của hai mặt phẳng.4/ Cách xác định thiÕt diÖn cña mét mÆt ph¼ng song song víi ®­êng th¼ng cho tr­íc vµ h×nh chãp.Về nhà: Lµm c¸c bµi tËp 2.11; 2.12; 2.15 trang 64 - s¸ch bµi tËp HH 11 CỦNG CỐ - DẶN DÒ Hướng dẫn làm bài tập Bài tập 2.15 (SBT-60): Cho hình chóp SABC. M,N lần lượt là trung điểm SA,AB. P nằm trong miền tam giác SBC.Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(MNP)M ..NP .SABCEFThiết diện là hình gì,tại sao?c¸c thÇy c« gi¸o xin ch©n thµnh c¶m ¬nBài tập 3/SGK-60 Cho Tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm đoạn MN.Tìm giao điểm của đường thẳng AG với mp(BCD)Qua M kẻ Mx song song với AA’ và Mx cắt (BCD) tại M’. CMR: B, M, A thẳng hàng và BM’ = M’A’ = A’NCMR: GA = 3GA’Kết luận của bài toán giống kết luận trong định lí nào các em đã học?