Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Tiết 1-2: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

Ngày soạn:3/9/2007 Ngày dạy:7/9/2007 Tiết 1-2: Mệnh đề Và Mệnh đề chứa biến Phần chuẩn bị I.Mục tiêu bài dạy: *Kiến thức kĩ năng, tư duy khi học bài mới: - Nắm được khái niệm mệnh đề: Phân biệt được câu nói thông thường và mệnh đề. - Nắm được mệnh đề phủ định là gì ? Học sinh cần hiểu và lấy được ví dụ về mệnh đề kéo theo. - Nắm được mệnh đề tương đương là gì ? Mối quan hệ giữa mệnh đề tương đương và mệnh đề kéo theo. -Các điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ và biết sử dụng các kí hiệu -Rèn luyện kĩ năng suy luận , tư duy logic. -Biết lấy ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề, xác định tính đúng sai của một mệnh đề trong những trường hợp đơn giản. -Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước. *)Giáo dục tư tưởng , tình cảm: Giúp HS có tinh thần sáng tạo, yêu thích bộ môn. II. Phần Chuẩn bị 1.Thầy: Cần chuẩn bị một số kiến thức mà học sinh đã học ở lớp 9 chẳng hạn : + Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5,... +Dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều,... 2.Trò: Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới, các định lý, các dấu hiệu. B.Phần thể hiện trên lớp: I.Kiểm tra bài cũ(Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng) II.Dạy bài mới: Tiết 1 : Hoạt động 1 I. Mệnh đề,mệnh đề chứa biến 1.Mệnh đề: (10’) * Xem các ví dụ sau và so sánh Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Hà nội là thủ đô nước Việt Nam. Đúng hay sai ? Câu hỏi 2 27 chia hết cho 5 . Đúng hay sai ? GV: Gọi 2 HS trả lời. Câu hỏi 3: Mệt quá, chị ơi mấy giờ rồi ? Là câu có tính đúng – sai hay không ? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Học sinh có thể trả lời hai khả năng : Đúng hoặc sai. Nhưng không thể vừa đúng vừa sai. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Học sinh có thể trả lời cả hai phương án: Đúng hoặc sai Kết quả . Đúng. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Đây là câu nói thông thường không có tính đúng sai. Các câu ở bên trái là những khẳng định có tính đúng hoặc sai, còn các câu ở bên phải không thể nói là đúng hay sai. Các câu ở bên trái gọi là những mệnh đề, còn các câu ở bên phải không là những mệnh đề. Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. * Nêu ví dụ về những câu là mệnh đề và những câu không là mệnh đề. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Nêu ví dụ về mệnh đề đúng. Câu hỏi 2 Nêu những ví dụ về mệnh đề sai. Câu hỏi 3: Nêu những ví dụ câu không là mệnh đề Gợi ý trả lời câu hỏi 1 5 > 3; tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800,... Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Mỗi số nguyên tố là một số lẻ; Có một góc của tam giác đều bằng 800... Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Tôi thích hoa hồng ; Bạn hợp lớp nào thế ? 2.Khái niệm mệnh đề chứa biến (10’) Xét câu “n chia hết cho 3”. Câu này không phải là một mệnh đề, nhưng với mỗi giá trị nguyên của n ta được một mệnh đề. Chẳng hạn : Với n = 4 ta được mệnh đề “4 chia hết cho 3” (sai),Với n = 15 ta được mệnh đề “15 chia hết cho 3” (đúng). Xét câu “2 + x = 5” Câu này cũng không phải là một mệnh đề, nhưng với mỗi giá trị của x thuộc tập số thực ta được một mệnh đề. Chẳng hạn. Với x = 1 ta được mệnh đề “2 + 1 = 5” (sai), Với x = 3 ta được mệnh đề “2 + 3 = 5” (đúng). Hai câu trên là những ví dụ về mệnh đề chứa biến. * Xét câu “ x > 3” . Hãy tìm hai giá trị của x để từ câu đã cho nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3’. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Lấy x để “ x > 3” là mệnh đề đúng. Câu hỏi 2 Lấy x để “ x > 3” là mệnh đề sai Gợi ý trả lời câu hỏi 1 x = 4, 5... Gợi ý trả lời câu hỏi 2 x = 2, 1, 0.... GV: Cũng có thể lấy những ví dụ trong hình học, về mệnh đề chứa biến. Chẳng hạn : Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau là tam giác đều; Hai đường thẳng a và b cắt nhau. Tuy nhiên, mấu chốt của vấn đề là ở chỗ với mỗi giá trị của biến thì ta được một mệnh đề. Mệnh đề là mệnh đề chứa biến, điều ngược lại không đúng. Hoạt động 2: II. mệnh đề Phủ định (10’) Ví dụ 1: P : “3 là một nguyên tố” : “3 không phải là một nguyên tố” Q : “7 không chia hết cho 5” : “7 chia hết cho 5” GV: Nêu những dạng phát triển khác nhau về mệnh đề phủ định. Chẳng hạn P : “5 là số nguyên tố” thì : “5 không là số nguyên tố”. Bản chất của P và là những câu khẳng định trái ngựơc nhau, nhưng phải thỏa mãn tính chất: đúng khi P sai, sai khi P đúng. * Hãy phủ định các mệnh đề sau: P : “p là số hữu tỉ”, Q : “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba”. Xét tính đúng sai của mệnh đề trên và mệnh đề phủ định của chúng. GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 5’. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Hãy phủ định mệnh đề P. * Giáo viên gọi một HS trả lời. Câu hỏi 2 Mệnh đề P đúng hay sai ? Câu hỏi 3 Mệnh đề đúng hay sai ? Câu hỏi 4 Hãy làm tương tự đối với mệnh đề Q. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 : “p là một số vô tỉ” Gợi ý trả lời câu hỏi 2 P là mệnh đề sai. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Đúng. Vì P sai. Gợi ý trả lời câu hỏi 4 : “Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn cạnh thứ ba. Đây là mệnh đề sai vì Q là mệnh đề đúng. Hoạt động 3 III. Mệnh đề kéo theo (12’) Ví dụ 3 : Ai cũng biết “nếu Trái Đất không có nước thì không có sự sống”. Câu nói trên là một mệnh đề dạng “Nếu P thì Q” , ở đây P là mệnh đề “Trái Đất không có nước”, Q là mệnh đề “Trái Đất không có sự sống”. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P => Q. Mệnh đề P => Q còn được phát triển là “P kéo theo Q” hoặc “Từ P suy ra Q” GV : Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3’. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Hãy lấy một ví dụ về mệnh đề kéo theo đúng. GV: Chú ý rằng : Khi P đúng thì P=> Q đúng bất luận Q đúng hay sai. Khi P sai thì P => Q chỉ đúng khi Q sai. Câu hỏi 2 Hãy nêu một mệnh đề kéo theo là mệnh đề sai. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Tam giác ABC cân tại A thì AB = AC. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Nếu a là một số nguyên thì a chia hết cho 3. * Từ các mệnh đề P : “Gió mùa Đông Bắc về” Q: “Trời trở lạnh”. Hãy phát biểu mệnh đề P => Q. Hoạt động này nhằm củng cố cho học sinh nắm vững hơn khái niệm mệnh đề kéo theo. Những cách phát biểu khác nhau của mệnh đề này. GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3’. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 3 Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P => Q Câu hỏi 4 Hãy phát biểu mệnh đề trên theo một cách khác. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Khi gió mùa Đông Bắc về trời sẽ trở lạnh. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Nếu gió mùa đông bắc về thì trời trởi lạnh Mệnh đề P => Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Như vậy, ta chỉ cần xét tính đúng sai của mệnh đề P => Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P => Q đúng, nếu Q sai thì P => Q sai. III.Hướng Dẫn học sinh học bài và làm bài tập ở nhà (3’) -Xem lại lý thuyết vừa học -Làm bài tập 1,2,3(SGK) -Đọc trước phần còn lại của bài Ngày soạn:7/9/2007 Ngày dạy:10/9/2007 Tiết 2: II-Bài mới: Hoạt động 4 IV. Mệnh đề đảo- hai mệnh đề tương đương (20’) * Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề dạng P => Q sau : a) Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân. b) Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân và có một góc bằng 600. Hãy phát biểu các mệnh đề Q => P tương ứng và xét tính đúng sai của chúng. Đâylà một họat động nhằm dẫn đến khái niệm mệnh đề đảo. GV thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 5’. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Hãy phát biểu định lý a) đưới dạng P => Q. Hãy xác định P và Q. Câu hỏi 2 Phát biểu mệnh đề Q => P . Xét tính đúng sai của mệnh đề này. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 P : “Tam giác ABC đều” Q: “Tam giác ABC cân” Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Nếu tam giác ABC cân thì tam giác ABC là tam giác đều. Câu hỏi 3. Hãy làm tương tự đối với định lý b) Đâylà một mệnh đề sai. Gợi ý trả lời câu hỏi 3. P : “Tam giác ABC đều” Q: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng 600’. Q => P có dạng. Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng 600 thì nó là một tam giác đều. Đây là một mệnh đề đúng. GV: Kết luận các vấn đề sau : Mệnh đề Q => P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q. Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng .Nếu cả hai mệnh đề P => Q và Q =>P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta kí hiệu P ú Q và đọc là : P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ chi Q. Ví dụ 5: Để tam giác ABC đều, điều kiện cần và đủ là tam giác đó cân và có một góc 600. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. GV: Nhấn mạnh P và Q tương đương với nhau khi P => Q và Q => P đều đúng. Nhưng vì ta chỉ xét mệnh đề P đúng trong mệnh đề P => Q và mệnh đề Q đúng trong mệnh đề Q => P do đó ta chỉ xét P và Q cùng đúng. Nghĩa là P tương đương với Q khi và chỉ khi P và Q cùng đứng. Khi đó ta cũng có P ú Q là mệnh đề đúng. Hoạt động 5 V. CácKí hiệu " và $.(10’) 1 Kí hiệu" Ví dụ 6: Câu “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau : " x ẻ ℝ : x2 ³ 0. Kí hiệu " đọc là “với mọi” GV : Nhấn mạnh với mọi có nghĩa là tất cả. Viết " x ẻ ℝ : x2 ³ 0 có nghĩa là tất cả các số thực x thì x2 ³ 0. * Phát biểu thành lời mệnh đề sau : " n ẻ ℤ : n + 1 > n Mệnh đề này đúng hay sai ? GV: Mệnh đề này nhằm nói lên mối quan hệ giữa phát biểu bằng lời và phát biểu bằng kí hiệu. GV thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3’. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Phát biểu thành lời mệnh đề sau : "n ẻ ℤ : n + 1 > n Câu hỏi 2 Xét tính đúng – sai của mệnh đề trên. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Với mọi số nguyên n ta có n + 1 > n Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Ta có n + 1 – n = 1 > 0 nên n + 1 > n Đây là một mệnh đề đúng. Vậy ta có mệnh đề dạng "x ẻ X,P(x) 2 Kí hiệu $ Ví dụ 7 : Câu “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau : $ n ẻ ℤ : n < 0 Kí hiệu $ đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một’ (tồn tại ít nhất một”. GV: Nhấn mạnh “tồn tại” có nghĩa là “có ít nhất một”. * Phát biểu thành lời mệnh đề sau : $ n ẻ ℤ : x2 = x. Mệnh đề này đúng hay sai ? GV : Hoạt động này nhằm củng cố mệnh đề có kí hiệu tồn tại. GV thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 4’. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Phát biểu thành lời mệnh đề sau : "n ẻ ℤ : x2 = x Câu hỏi 2 Có thể chỉ ra số nguyên đó được không ? Câu hỏi 3 Xét tính đúng sai của mệnh đề. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Tồn tại một số nguyên x mà x2 = x. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Có. x2 = x ú x(x – 1) = 0 ú x = 0 hoặc x = 1. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Đây là một mệnh đề đúng. Vậy ta có mệnh đề dạng $ x ẻ X,P(x) hoạt động 6 VI.Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu " và $(10’) Ví dụ 8 : Nam nói “mọi số thực đều có bình phương khác 1”. Minh phủ định “Không đúng. Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1, chẳng hạn số 1”. Như vậy, phủ định của mệnh đề P : “"x ẻ ℝ : x2 ạ 1” là mệnh đề : “$ x ẻ ℝ : x2 ạ 1” * Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau : P : “Mọi động vật đều di chuyển được” GV thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 2’. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề trên. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Tồn tại động vật không di chuyển được Ví dụ 9: Nam nói “Có một số tự nhiên n mà 2n = 1”. Minh phản bác “Không đúng. Với mọi số tự nhiên n, đều có 2n ạ 1”. Như vậy, phủ định của mệnh đề P : “ $n ẻ ℕ : 2n = 1” Là mệnh đề : “ $n ẻ ℕ : 2n ạ 1” GV : Nhấn mạnh Phủ định một mệnh đề có kí hiệu " thì được một mệnh đề có kí hiệu $. GV thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 2’. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau: P : “Có một học sinh của lớp không thích học môn Toán”. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 : “Mọi học sinh của lớp đều thích học Toán” Tóm lại phủ định của $ x ẻ X,P(x) là " x ẻ X, " x ẻ X,P(x) là $ x ẻ X, GV: Hướng dẫn tất cả các bài tập về nhà của bài này một cách vắn tắt. III.Hướng Dẫn học sinh học bài và làm bài tập ở nhà(5’) -Xem lại lý thuyết vừa học ở tiết 1 -Làm bài tập 4,5,6,7 (SGK) Ngày soạn:8/9/2007 Ngày dạy:11/09/2007 Tiết 3: Luyện tập Phần chuẩn bị I.Mục tiêu bài dạy: *Kiến thức kĩ năng, tư duy khi học bài mới: - Củng cố khái niệm mệnh đề, mệnh đề chứa biến thông qua các bài tập 1,2 - Biết cách giúp HS thành lập mệnh đề phủ định . - Biết cách giúp HS thành lập mệnh đề đảo . Viết các mệnh đề sử dụng khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ và điều kiện cần và đủ. -Biết cách dùng kí hiệu để viết các mệnh đề. -Biết lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề chứa kí hiệu *)Giáo dục tư tưởng , tình cảm: Giúp HS có tinh sáng tạo, yêu thích bộ môn II)Chuẩn bị 1.Thầy: SGK, phấn, các dạng ,thể loại bài tập Để đặt câu hỏi cho học sinh, trong quá trình thao tác dạy học. 2.Trò:SKG, Cần ôn lại một số kiến thức đã học B. Phần thể hiện trên lớp. I)Kiểm tra bài cũ(Kết hợp kt trong quá trình giảng) II)Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh TG GV: Yêu cầu HS đứng tại chỗ làm bài tập 1 GV: Tổng quát, đẳng thức, bất đẳng thức là những mệnh đề; phương trình, bất phương trình không là những mệnh đề. GV: Yêu cầu 3 HS lên bảng làm các phần a) , b) ,c) bài 3 (?)Nhận xét bài làm, bổ sung ? GV: Đưa ra bài tập 5, 6 - Yêu cầu hai nhóm Tự làm –GV cho HS trình bày tại chỗ (?) Nhắc lại mệnh đề phủ định của một mệnh đề ? GV: Chú ý khi phủ định nếu mệnh đề A dùng kí hiệu $ thì: phải dùng kí hiệu $ và ngược lại. Gv: Y/C 1 HS lên bảng trình bày -Yêu cầu HS nhận xét Bài 1. Khẳng định nào dưới đây là mệnh đề a) 3 + 2 = 7 b) 4 + x = 3 c) x + y > 1 d) 2 - < 0. Bài giải a) Mệnh đề b) Không là mệnh đề. c) Không là mệnh đề. d) Mệnh đề. Bài3. Cho các mệnh đề kéo theo. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên). Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5. Tam giác cân có hai trung tuyến bằng nhau. Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau. a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên. b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”. Bài giải a) Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c. + Các số chia hết cho 5 đều có tận cùng bằng 0. + Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân. + Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau. b) Điều kiện đủ để a + b chia hết cho c là a và b chia hết cho c. + Điều kiện đủ để một số chia hết cho 5 là số đó có tận cùng bằng 0. + Điều kiện đủ để một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác đó cân. + Điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau là chúng bằng nhau. c) Điều kiện cần để a và b chia hết cho c là a + b chia hết cho c. + Điều kiện cần để một số tận cùng bằng 0 là số đó chi hết cho 5. + Điều kiện cần để một tam giác là tam giác cân là hai đường trung tuyến của nó bằng nhau. + Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là số đó có diện tích bằng nhau. Bài 5. Dùng kí hiệu ", $ để viết các mệnh đề sau. a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó. b) Có một số cộng với chính nó bằng 0. c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0. Bài giải a) " x ẻ ℝ : x. 1 = x b) $ x ẻ ℝ : x + x = 0 c) " x ẻ ℝ : x + (-x) = 0 Bài 6. Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó. a) "x ẻ ℝ : x2 > 0 b) $ n ẻ ℕ : n2 = n c) " n ẻ ℕ : n Ê 2n d) $ x ẻ ℝ : x < Bài giải a) Bình phương của mọi số thực đều dương (mệnh đề sai). b) Tồn tại số tự nhiên n mà bình phương của nó lại bằng chính nó (mệnh đề đúng, chẳng hạn n = 0). c) Mọi số tự nhiên n đều không vượt quá hai lần nó (mệnh đề đúng). d) Tồn tại số thực x nhỏ hơn nghịch đảo của nó (mệnh đề đúng, chẳng hạn x = 0,5). 7. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó . a) "n ẻ ℕ : n chia hết cho n b) $ x ẻ ℚ : x2 = 2 c) " x ẻ ℝ : x < x + 1 d) $ x ẻ ℝ : 3x = x2 +1 Bài Giải a) $x ẻ ℕ : n không chia hết cho n. Mệnh đề này đúng, đó là số 0. b) " x ẻ ℚ : x2 ạ 2. Mệnh đề này đúng. c) $ x $ ℝ : x ³ x + 1 . Mệnh đề này sai. d) " x ẻ ℝ : 3x ạ x2 + 1 . Mệnh đề này sai vì phương trình x2 – 3x + 1 = 0 có nghiệm. 5’ 15’ 6’ 7’ 9’ III.Hướng Dẫn học sinh học bài và làm bài tập ở nhà(3’) -Xem lại bài tập đã chữa -Làm các bài tập còn lại -Đọc trước bài mới Ngày soạn:13/09/2007 Ngày dạy:17/09/2007 Tiết 4: tập hợp Phần chuẩn bị i)Mục tiêu bài dạy 1)Kiến thức kĩ năng: Giúp HS nắm được : - Khái niệm về tập hợp, các cách cho tập hợp - Tập hợp rỗng đã được học ở lớp 6, nay nhắc lại và khẳng định rằng : Tập rỗng không có phần tử nào. 2) Giáo dục tư tưởng , tình cảm: Giúp HS có tinh sáng tạo, yêu thích bộ môn II)Chuẩn bị: 1.Thầy: Cần chuẩn bị một số kiến thức mà học sinh đã học ở lớp dưới về tập hợp để hỏi học sinh trong quá trình học, 2.Trò: Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới. Các tính chất đã học về tập hợp. B. Phần thể hiện trên lớp I) Kiểm tra bài cũ (5 phút) Câu hỏi 1 : Hãy chỉ ra các số tự nhiên là ước của 24 GV : Có thể nhắc lại ước số của một số Câu hỏi 2: Số thực x thuộc đoạn [ 2 ; 3] a) Có thể kể ra tất cả những số thực x như trên được hay không ? b) Có thể so sánh x với các số y < 2 được không ? II)Bài mới: Hoạt động 1 I. tập hợp.(20’) * Nêu ví dụ về tập hợp. Dùng các kí hiệu ẻ và ẽ để viết các mệnh đề sau. a) 3 là một số nguyên. b) không phải là số hữu tỉ. GV: Hoạt động này nhằm nhắc lại cách sử dụng kí hiệu ẻ và ẽ. GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3’ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Hãy điền các kí hiệu ẻ và ẽ vào những chỗ trống sau đây : (a) 3...ℤ (b) 3...ℚ (c) ...ℚ (d) ...ℝ. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 (a) và (c) điền ẻ (b) và (d) điền ẽ Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của Toán học. Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ẻ A (đọc là a thuộc A). Để chỉ a không phải là một phần tử của của tập hợp A, ta viết a ẽ A (đọc là a không thuộc A). * Liệt kê các phần tử của tập hợp các ước nguyên dương của 30. Khi liệt kê các phần tử của một tập hợp, ta viết các phần tử của nó trong hai dáu móc {........}, ví dụ A = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}. GV: Hoạt động này nhằm nói lên một cách cho tập hợp đó là : Liệt kê các phần tử của tập hợp. GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 2’. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Một số a là ước của 30 nghĩa là nó thỏa mãn điều kiện gì ? Câu hỏi 2 Hãy liệt kê các ước nguyên dương của 30 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 a phải thỏa mãn tính chất : 30 ∶ a. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 {1, 2, 3, 6, 15, 30} * Tập hợp B các nghiệm của phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0 viết là; B = [x ẻ ℝ | 2x2 – 5x + 3 = 0 ] Hãy liệt kê các phần tử của B GV: Hoạt động này nhằm giới thiệu một cách cho tập hợp: Nêu lên tính chất của phần tử. GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3’ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Nghiệm của phương trình: 2x2 – 5x + 3 = 0 là những số nào ? Câu hỏi 2 Hãy liệt kê các nghiệm của phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 1 và Gợi ý trả lời câu hỏi 2 {1 ; } Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau: a) Liệt kê các phần tử của nó. b) Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. * Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp; A = {x ẻ ℝ | x2 + x + 1 = 0 } GV: Hoạt động này nói rằng: Có tập hợp không có phần tử nào, ta gọi đó là tập hợp rỗng. GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3’ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Nghiệm của phương trình: x2 + x + 1 = 0 là những số nào ? Câu hỏi 2 Tập nghiệm của phương trình x2 + x + 1 = 0 là tập hợp nào ? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Không có số nào Gợi ý trả lời câu hỏi 2 ặ Phương trình x2 + x + 1 = 0 không có nghiệm. Ta nói tập hợp các nghiệm của phương trình này là tập hợp rỗng. Tập hợp rỗng, kí hiệuặ, là tập hợp không chứa phần tử nào. Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử. A ạặ ú $x : x ẻ A hoạt động 2 II. Tập hợp con và tập hợp bằng nhau(20’) * 5. Biểu đồ minh họa trong hình 1 nói gì về quan hệ giữa tập hợp các số nguyên ℤ và tập hợp các số hữu tỉ ℚ ? Có thể nói mỗi số nguyên là một số hữu tỉ hay không ? GV: Hoạt động này nhằm dẫn dắt hình thành khái niệm tập hợp con của tập hợp ℤ ℚ Hình 1 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Cho a ẻ ℤ, hỏi a có thuộc ℚ hay không ? Câu hỏi 2 Cho a ẻ ℚ, hỏi a có thuộc ℤ hay không ? Câu hỏi 3: Trả lời câu hỏi của hoạt động trên. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Có. A ẻℚ Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Chưa chắc rằng a thuộc ℚ Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Tập ℚ chứa tập ℤ Có thể nói số nguyên là số hữu tỉ GV: Nêu và nhấn mạnh các khái niệm trong định nghĩa sau : Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A è B (đọc là A chứa trong B) GV: Trong hoạt động trên ta có thể viết : ℤ ẻ ℚ Thay cho A è B , ta cũng viết B ẫ A (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A) (h.2) Như vậy : A è B ú " x (x ẻ A => x ẻ B) A B A B Hình 2 Hình 3 Nếu A không phải là một tập con của B, ta viết A ậ B (h.3) Ta có tính chất sau : a) A è A với mọi tập hợp A. b) Nếu A è B và B è C thì A è C (h.4) c) ặ è A với mọi tập A. Hình 4 III.Hướng Dẫn học sinh học bài và làm bài tập ở nhà(5’) -Xem lại lý thuyết vừa học -Làm bài tập 1,2(SGK) Ngày soạn:15/09/2007 Ngày dạy:18/09/2007 Tiết 5: Các phép toán trên tập hợp. A.Phần chuẩn bị: I)Mục tiêu bài dạy: 1)Kiến thức kĩ năng: - Nắm các khái niệm : hợp, giao, hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập hợp con. - Nắm các khái niệm và tính chất tập con và hai tập hợp bằng nhau. - Nắm được khái niệm và vận dụng được các khái niệm, tính chất của tập hợp trong quá trình hình thành các khái niệm mới sau này. Trước hết là vận dụng giải được một số bài tập về tập hợp. 2)Giáo dục tư tưởng , tình cảm: Giúp HS có tinh sáng tạo, yêu thích bộ môn II)Chuẩn bị: 1.Thầy: Cần chuẩn bị một số kiến thức mà học sinh đã học ở lớp dưới về tập hợp để hỏi học sinh trong quá trình học, 2.Trò: Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới. Các tính chất đã học về tập hợp. B.Phần thể hiện trên lớp I)Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp trong quá trình giảng) II)Dạy bài mới: 1. Hợp của hai tập hợp(15’) * Giả sử A, B lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán, giỏi Văn của lớp 10A. Biết A = {Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt} B = {Cường, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê}. Gọi C là đội tuyển thi học sinh giỏi của lớp gồm các bạn giỏi Toán hoặc giỏi Văn. Hãy xác định C. GV: Hoạt động này nhằm dẫn dắt đến khái niệm giao của hai tập hợp. GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 4’. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 : Hãy chọn bất kì một học sinh hoặc giỏi toán hoặc giỏi văn. Câu hỏi 2: Hãy xác định tập C. Câu hỏi 3. Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các phần tử của các tập A, B, C. Gợi ý trả lời câu hỏi 1. Học sinh có thể chọn bất kỳ một bạn thuộc A hoặc thuộc B. Gợi ý trả lời câu hỏi 2. C = {Minh, Nam, Lan , Nguyệt, Cường, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê} Gợi ý trả lời câu hỏi 3. Một phần tử thuộc C thì hoặc thuộc A hoặc thuộc B. Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B đựơc gọi là hợp của A và B. Kí hiệu C = A ẩ B (h.6) . Vậy A ẩ B = {xẵx ẻ A hoặc x ẻ B} x ẻ A ẩ B ú {n ẻ ℕẵx = n.(n + 1), 1 Ê n Ê 5}. A ẩ B GV: Cho học sinh làm các bài tập trắc nghiệm sau nhằm khắc sâu kiến thức về hợp của hai tập hợp. B1. Cho D = A ầ B ẩ C. Hãy chọn câu đúng trong các câu sau. (a) " x ẻ C thì ; (b) x ẻ D ú hoặc x ẻ C (c) " x ẻ D thì x ẻ A ; (d) " x ẻ D thì x ẻ B. Đáp. Chọn (b). B2. Hãy điền Đ, S vào sau mỗi câu sau đây. (a) A ẩ B = A ầ B Đúng Sai (b) A ầ B è A Đúng Sai (c) A è A ẩ B Đúng Sai (d) B è A ẩ B Đúng Sai Đáp án. (a). Sai (b) Đúng. (c) Đúng (d) Đúng. 2. Giao của hai tập hợp.(15’) * Cho A = {n ẻ ℕẵn là ước của 12}. B = {n ẻ ℕẵn là ước của 18}. a) Liệt kê các phần tử của A và của B. b) Liệt kê các phần tử của tập hợp C các ước chung của 12 và 18. GV : Hoạt động này nhằm dẫn dắt đến khái niệm giao của hai tập hợp. GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 4’ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 : Liệt kê các phần tử của A và của B Câu hỏi 2: Chứng tỏ rằng A ạ B. Câu hỏi 3. Liệt kê các phần tử của tập hợp C các ước chung của 12 và 18 Gợi ý trả lời câu hỏi 1. A = {1, 2, 3, 4, 6, 12} B = {1, 2, 3, 6, 9,18} Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Có phần tử 4 thuộc A nhưng không thuộc B. Gợi ý trả lời câu hỏi 3. C = {1, 2, 3, 6}. GV: Tập C của hoạt động trên là giao giữa hai tập hợp A và B. Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B. Kí hiệu C = A ầ B (phần gạch chéo trong hình bên ). Vậy A ầ B = {x ẵx ẻ A và x ẻ B} B x ẻ A ầ B ú A A ầ B GV: Hoạt động này nhằm dẫn dắt đến khái niệm hiệu và phần bù của hai tập hợp. GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3’. Hoạ