Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (Tiếp)

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN Bài 1:. Giải và biện luận các phương trình sau : a) (m2+2)x - 2m = x -3 b) m(x -m+3) = m(x -2) + 6 c) m2(x- 1) + m = x(3m -2) d) m2x = m(x + 1) -1 e) m2(x – 3) +10m = 9x + 3 f) m3x –m2 -4 = 4m(x – 1) g) (m+1)2x + 1 – m = (7m – 5)x h) a2x = a(x + b) – b i) (a + b)2x + 2a2 = 2a(a + b) + (a2 + b2)x Bài 2: a) Định m để phương trình (m2- 3)x = -2mx+ m- 1 có tập nghiệm là R b) Định m để phương trình (mx + 2)(x + 1) = (mx + m2)x có nghiệm duy nhất c)Định a ; b đề phương trình (1 – x)½a½ + (2x + 1) ½b½= x + 2 vô số nghiệm "xÎR d) Định m để phương trình m2x = 9x +m2 -4m + 3 vô số nghiệm "xÎR Bài 3: Giải và biện luận phương trình theo tham số m: a)mx2 + 2x + 1 = 0 b)2x2 -6x + 3m - 5 = 0 c)(m2 - 5m -36)x2 - 2(m + 4)x + 1 = 0 Bài 4: Cho a ; b ; c là 3 cạnh của D. Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm a2x2 + (c2 – a2 –b2)x +b2 = 0 Bài 5: Cho a ; b ; c ¹ 0 và 3 phương trình ax2 +2bx + c = 0; bx2 +2cx + a = 0; cx2 +2ax + b = 0. CMR ít nhất 1 trong 3 phương trình có nghiệm Bài 6: Cho phương trình : x2 + 2x = a. Bằng đồ thị , tìm các giá trị của a để phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 1. Khi đó , hãy tìm nghiệm lớn hơn 1 đó Bài 7: Giả sử x1 ; x2 là các nghiệm của phương trình : 2x2 - 11x + 13 = 0. Hãy tính : a) x13 + x23 ; b) x14 + x24; c) x14 - x24; d) + Bài 8:Các hệ số a, b , c của phương trình trùng phương : ax4 + bx2 + c = 0 phải thỏa điều kiện gì để phương trình đó a)Vô nghiệm b)Có một nghiệm c)Có hai nghiệm d)Có ba nghiệm e)Có bốn nghiệm Bài 9: Giải và biện luận: (m-2)x2 -2(m-1)x +m – 3 = 0 (m-1)x2 -2mx +m +1 = 0 Bài 10: Cho phương trình : x2 -2(m-1)x +m2 – 3m = 0 a)Định m để phương trình có nghiệm x1 = 0. Tính nghiệm x2. b)Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa x12 +x22 = 8 Bài 11: Cho phương trình : mx2 -2(m-3)x +m – 6 = 0 a) CMR: phương trình luôn có nghiệm x1 = 1 ; "m. Tính nghiệm x2. b) Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu có giá trị tuyệt đối bằng nhau Bài 12: Giả sử phương trình ax2 +bx + c = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt x1 ; x2. a) CMR phương trình cx2 +bx + a = 0 cũng có 2 nghiệm dương phân biệt x3 ; x4. b) CMR x1 + x2 + x3 + x4 ³ 4 Bài 13: Cho phương trình (m +2)x2 -2(4m – 1)x -2m + 5=0 Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó Tìm hệ thức độc lập đối với m giữa các nghiệm . suy ra nghiệm câu a Bài 14: Cho 2 số x1; x2 thỏa hệ (x1+ x2) - 2 x1 x2 = 0 m x1x2 – (x1+ x2) = 2m + 1 (Với m¹ 2) a) lập phương trình có 2 nghiệm x1; x2 b) Định m để phương trình có nghiệm c) Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là 2 cạnh tam giác vuông có cạnh huyền = Bài 15: Cho 2 phương trình x2 +b1x + c1 = 0 và x2 +b2x + c2 = 0 thỏa b1b2 ³ 2(c1 + c2 ) Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 2 phương trình có nghiệm Bài 16: Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 = 0 a) Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x12 + x22 = 20 b) Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó c) Tìm hệ thức độc lập giữa 2 nghiệm. Suy ra giá trị nghiệm kép MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI Bài 1: Giải và biện luận các phương trình a) ½mx - x + 1½ = ½x + 2½ b) ½mx + 2x - 1½ = ½x½ c) ½mx - 1½ = 5 d) ½3x + m½ = ½2x - 2m½ Bài 2: Tìm các giá trị tham số m sao cho phương trình ½mx-2½=½x+4½có nghiệm duy nhất. Bài 3: Giải và biện luận các phương trình (m, a và k là những tham số) a) b) c) d) + = 2 e) + = 2 f ) + = Bài 4:Giải các phương trình a) b) Bài 5: Giải và biện luận các phương trình a) b) Bài 6:Giải các phương trình (bằng cách đặt ẩn phụ) a) 4x2 - 12x - 5 b) x2 + 4x - 3 ½x + 2½ + 4 = 0 c) 4x2 + d) x2 – x + =3 e) x2 + 2=3x + 4 f) x2 +3 x - 10 + 3= 0 Câu 7: Định tham số để phương trình a) = có nghiệm duy nhất d) + = 2 vô nghiệm HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1: Bằng định thức giải các hệ phương trình a) b) Bài 2: Giải và biện luận hệ phương trình sau: a) b) c) d) Bài 3: Tìm m, a, b sao cho hệ phương trình sau có vô số nghiệm a) b) c) d) Bài 4: Tìm m, a, b sau cho hệ phương trình sau vô nghiệm a) b) c) Bài 5: Cho hệ phương trình : Giải và biện luận Định mÎ Z để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên Bài 6: Cho hệ Giải và biện luận hệ phương trình b)Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên Bài 7 : Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nguyên Bài 8:: Cho hệ a)Giải hệ phương trình Tìm tất cả các giá trị của m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 9 : Cho hệ . Với giá trị nào của m thì tích 2 nghiệm x.y đạt giá trị lớn nhất a) m = 2 b) m = 8 c) m = - d) Kết quả khác Bài 10: Giải a) b) c) HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2 ẨN Bài 1: Giải các hệ phương trình a) b) c) d) Bài 2: Giải các hệ phương trình a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) Bài 3: Giải các hệ phương trình a) b) c) d) Bài 4: Giải và biện luận hệ phương trình Bài 5: Cho hệ phương trình a) Giải hệ khi m =10 b) Giải và biện luận Bài 6: Cho hệ a) Giải hệ khi m =2 b) Định m để hệ có nghiệm Bài 7: Cho hệ phương trình Giải hệ khi m = 5 Định m để hệ có nghiệm Bài 8: Cho hệ phương trình a) Giải hệ khi m =5 b) Giải và biện luận Bài 9: Cho hệ phương trình a. Giải hệ khi m =10 b. Giải và biện luận Bài 10 : Định m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất