Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Hàm số liên tục

HOÏ VAØ TEÂN : HUYØNH HOÀNG NGOÏCMSSV : 107121067LÔÙP : ÑHSP TOAÙN 07BBài 8:HÀM SỐ LIÊN TỤC1. Hàm số liên tục tại một điểm 1.1 Định nghĩa 1.2 Ví dụ 1 1.3 Ví dụ 22. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn 2.1 Định nghĩa 2.2 Ví dụ 3 2.3 Định lí 1NỘI DUNG3. Tính chất của hàm số liên tục 3.1 Định lí 2 3.2 Hệ quả 3.3 Ví dụ 44. Củng cố1. Hàm số liên tục tại 1 điểm: 1.1 ĐỊNH NGHĨA: Giả sử hàm f xác định trên khoảng (a ; b) và x0  (a ; b). Hàm số f được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu Hàm số không liên tục tại điểm x0 được gọi là gián đoạn tại điểm x0.1.2 Ví dụ 1:a) Hàm số f(x) = x2 liên tục tại mọi điểm x0  R Dof(x) liên tục tại điểm x0 b) Hàm sốvới x  0với x = 0gián đoạn tại điểm x = 0y =x0yvì không tồn tại f(x) gián đoạn tại x0 f(x) không xác định tại x0Giaûi:Ta coùvaøVìNên hàm số f gián đoạn tại điểm x = -1.yx0121-1y=x2+11.3 Ví dụ 2. Xét tính liên tục của hàm sốvới x = -1với x  -1tại điểm x = -1.f(x) liên tục tại điểm x0 x0f(x0)0yx0Lx0f(x0)yxHình 1: f(x) liên tục tại x0 vì Đồ thị liền nét tại điểm (x0 ; f(x0))Đồ thị đứt đoạn tại điểm (x0 ; f(x0))Hình 2: f(x) gián đoạn tại x0 vì Nhận xét 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn 2.1 ĐỊNH NGHĨA Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp J, trong đó J là một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng. Ta nói rằng hàm số f liên tục trên J nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc tập hợp đó. Hàm số f xác định trên đoạn [a;b] được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và2.2 Ví dụ 3. Xét tính liên tục của hàm sốtrên đoạn [-1 ; 1].GiảiHàm số đã cho xác định trên đoạn [-1;1].Vì với mọi x0  (-1;1) ta cónên hàm số f liên tục trên khoảng (-1;1). Ngoài ra, ta cóf(x) liên tục trên đoạn [a ; b]  f(x) liên tục trên (a ; b) và yx0-11vàDo đó hàm số đã cho liên tục trên đoạn [-1;1] CHUÙ YÙ Tính lieân tuïc cuûa haøm soá treân caùc nöûa khoaûng [a;b), (a;b], [a;+ ), (- ;b] ñöôïc ñònh nghóa töông töï nhö tính lieân tuïc cuûa haøm soá treân moät ñoaïn.Neáu f lieân tuïc treân [a; b] thì ñoà thò laø 1 ñöôøng lieàn neùt töø ñieåm ñaàu (a ; f(a)) ñeán ñieåm cuoái (b ; f(b)).YÙ nghóa hình hoïc:Nhận xét. (Töø ñònh lí 1 vaø nhaän xeùt sau ñònh l trong baøi 4)Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là những hàm số liên tục tại điểm đó ( trong trường hợp thương, giá trị của mẫu tại điểm đó phải khác 0).Hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng (tức là liên tục tại mọi điểm thuộc tập xác định của chúng).2.3 ĐỊNH LÍ 1 Các hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx liên tục trên tập xác định của chúng.3. Tính chất của hàm số liên tục 3.1 Định lí 2 (Định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục) Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [a ; b] .Nếu f(a) ≠ f(b) thì với mỗi số thực M nằm giữa f(a) và f(b), tồn tại ít nhất 1 điểm c  (a ; b) sao cho f(c) = M.Nếu hàm số f liên tục trên trên đoạn [a;b và M là một số thực nằm giữa f(a) và f(b) thì đường thẳng y = M cắt đồ thị y = f(x) ít nhất tại 1 điểm có hoành độ c  (a;b).0xyMf(a)abf(b)cy=f(x)y=MÝ nghĩa hình học của định lí3.2 Hệ quảNếu hàm số f liên tục trên đoạn [a ; b và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c  (a ; b) sao cho f(c) = 0. GiảiHàm số P liên tục trên đoạn [0 ; 1], P(0) = -1 và P(1) = 1.Vì P(0)P(1) < 0 nên theo hệ quả, tồn tại ít nhất một điểm c  (0 ; 1) sao cho P(c) = 0.x = c chính là một nghiệm dương nhỏ hơn 1 của phương trình P(x) = 0. Ví dụ 4Cho hàm số P(x) = x3+x-1.Chứng minh rằng phương trình P(x) = 0 có ít nhất một nghiệm dương nhỏ hơn 1. YÙ nghóa hình hoïc cuûa heä quaû Neáu haøm soá f lieân tục treân ñoaïn [a ; b] và f(a)f(b) < 0 thì ñoà thò cuûa haøm soá y = f(x) caét truïc hoaønh ít nhaát taïi moät ñieåm coù hoaønh ñoä c  (a ; b).f(a)acy = f(x)f(b)b0xyHàm số nào dưới đây liên tục tại x0 = 1 ?khi khi 0 < x < 1Chỉ (I).A.Chỉ (II).D. Không có hàm số nào.C.Cả (I) và (II).B.SAISAISAIĐÚNG4. Củng cố