Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Dấu của tam thức bậc hai (Tiếp)

Cho các đồ thị:f(x) = 2x2-7x+5f(x) = -x2 + 4x-4f(x) =x2-2x+5BÀI CŨDựa vào đồ thị, tìm các giá trị của x để f(x) >0, f(x)0 x 5/2. f(x) 0yyyxxxBài dạy: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAITAM THỨC BẬC HAIĐỊNH NGHĨATam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những số cho trước với a ≠ 0.NGHIỆM CỦA TAM THỨC BẬC HAINghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c chính là nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0.BIỆT THỨCCác biệt thức Δ = b2 – 4ac và Δ' = b'2 – 4ac với b = 2b' theo thứ tự cũng được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c.II. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAIf(x) = 2x2-7x+5f(x) = -x2 +4x-4f(x) =x2-2x+5Quan sát đồ thị rút ra mối liên hệ về dấu của f(x) ứng với x tuỳ ý tuỳ theo dấu của biệt thức Δ (Δ’) và hệ số a của f(x)f(x) =2x2-7x+5 ta có: Δ = 3 >0 , a=2>0 f(x) >0 x 5/2. af(x) >0 với x 5/2f(x) 0 với f(x) = x2-2x+5 ta có f(x) > 0 , a = 1>0, Δ’ = -40 vớiyxxxyyΔ 0a 0 a 0 (Tam thức bậc hai có 2 nghiệm x1 và x2 (x1 0 a 0 thì f(x) có 2 nghiệm x1 và x2 (x1 x2).HOẠT ĐỘNG 1Xét dấu của các biểu thức sau:Nhóm 1: f(x) = -2x2+5x+7Nhóm 2: g(x) = 2x2 -x +7Nhóm 3: h(x) = -9x2+12x -4Nhóm 4: Trả lờiVì a = -2 0, tam thức g(x) có Δ = -55 0Vì a =-9<0 tam thức h(x) có Δ = 0, có nghiệm kép x = 2/3 nên h(x) =-9x2+12x -4 <0 Nghiệm của tử cho 2x2 –x-1 =0 x = -1/2, x = 1. Nghiệm của mẫu cho x2 -4 =0 x=-2 , x =2Ta có bảng kết quả:NHẬN XÉTTừ định lý dấu của tam thức bậc hai tìm điều kiện để tam thức luôn âm hoặc luôn dương, không âm, không dương với mọi x thuộc R ?HOẠT ĐỘNG 2:Nhóm 1:Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương: (m+2)x2 +2(m+2)x +m+3Nhóm 2: Với giá trị nào của m đa thức:f(x) = (m+1)x2+ 2(m+1)x+m- 1không dương với mọi x thuộc RTRẢ LỜICHÚ Ý: Trong đa thức f(x) chưa phải là tam thức bậc hai thực sự cần xét trường hợp làm cho hệ số a = 0, tránh bỏ sót giá trị của tham số thoả mãn yêu cầu bài toán