Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Chương 5 : Thống kê

 1.2. Kích thước mẫu, mẫu số liệu :.  CHƯƠNG 5 : THỐNG KÊ ---------------------------CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN1. Một vài khái niệm mở đầu 1.1. Dấu hiệu, đơn vị điều tra, số liệu : Một dấu hiệu là một vấn đề hay một hiện tượng nào đó mà người điều tra quan tâm tìm hiểu. Mỗi đối tượng điều tra gọi là một đơn vị điều tra. Mỗi đơn vị điều tra có một số liệu, số liệu đó gọi là giá trị của dấu hiệu trên đơn vị điều tra đó.  Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu. Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu. Các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu được gọi là mẫu số liệu. . Ví dụ 1. Điều tra số sách tham khảo môn tóan của 30 học sinh ở một lớp 10 của một trường trung học phổ thông ta thu được mẫu số liệu sau : 6 1 4 6 7 2 7 5 3 5 7 6 6 3 3  5 2 2 2 2 4 3 2 1 3 4 7 4 3 2 Đơn vị điều tra là gì ? Dấu hiệu là gi ? Mẫu là gì ? Kích thước mẫu là bao nhiêu ?Giải.Đơn vị điều tra là một học sinh lớp 10.Dấu hiệu là số sách tham khảo môn toán của mỗi hoc sinh. Mẫu là tập hợp gồm 30 học sinh của một lớp 10. Kích thước mẫu là 30. 2.3. Bảng phân bố tần số – tần suất :2. Trình bày một mẫu số liệu  2.1. Tần số, tần suất : 2.2. Bảng phân bố tần số : Tần số là số lần xuất hiện của mỗi giá trị (số liệu) trong mẫu số liệu. Tần suất fi của giá trị xi là tỉ số giữa tần số ni và kích thước mẫu N. Đó là bảng số liệu gồm 2 dòng (hoặc 2 cột). Dòng (cột) đầu ghi các giá trị khác nhau của mẫu số liệu (x), dòng (cột) thứ hai ghi tần số.   Khi số liệu được ghép thành lớp (mỗi lớp bao gốm các số liệu thuộc một khoảng, một đoạn hay một nửa khoảng nào đó), ta có bảng phân bố tần số ghép lớp. Nếu bảng phân bố tần số có thêm một dòng (cột) tần suất thì ta gọi đó là bảng phân bố tần số – tần suất.  Khi số liệu được ghép thành lớp, ta có bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp. a) Hãy lập bảng tần số - tần suất điểm số theo số liệu trên.b) Nhà trường muốn chia thành 5 lớp : kém (1, 2), yếu (3, 4), TB (5, 6), khá (7, 8) và giỏi (9,10), hãy lập bảng tần số - tần suất theo yêu cầu ghép lớp. .c) Vẽ biểu đồ hình cột và đường gấp khúc của tần số ghép lớp.d) Vẽ biểu đồ hình quạt của tần suất ghép lớp. . Ví dụ 2 : Thống kê kết quả điểm số khảo sát chất lượng môn toán đầu năm các học sinh lớp 10 của một trường THPT ta thu được số liệu :Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Số học sinh 46 84 98 101 131 109 90 95 46 24a) Ta có bảng tần số - tần suất như sau :Giá trị12345678910tần số46849810113110990954624N=824tần suất5.610.211.912.315.913.210.911.55.62.9b) Ta có bảng tần số - tần suất ghép lớp như sau :Khoảng (điểm)Tần sốTần suất (%)[1 ; 2][3 ; 4][5 ; 6][7 ; 8][9 ; 10]1301992401857015.824.229.122.48.5N=824c) Ta có biểu đồ hình cột và đường gấp khúc của tần số ghép lớp : X(nhóm điểm)n(số học sinh)X(nhóm điểm)n(số học sinh)d) Dựa vào bảng tần số - tần suất ghép lớp ta có biểu đồ hình quạt của tần suất ghép lớp như sau : Lớp(điểm)Tần suất (%)Góc ở tâm[1; 2][3; 4][5; 6][7; 8][9; 10] 15,8 %24,2 %29,1 % 22,4 % 8,5 % 56,9087,10104,8080,6030,60 15.8%24.2%29.1%22.4%8.5%Ví dụ 3 : Kết quả học tập của hai HS 12 trong học kì 2 vừa qua như sauHSTLHSVKTVSÑGDAVTDAn6.35.17.05.88.27.18.38.79.06.26.2Bích5.15.06.07.08.17.58.06.79.27.05.7TBA = [2.(6,3)+5,1++7,0+5,8+8,2+2(7,1)+8,3+8,7+9,0+6,2+6,2]/13=7.0TBB = [2(5.1)+5.0+6.0+7.0+8.1+2.(7.5)+8.0+6.7+9.2+7.0+5.7]/13 = 6.43. Các số đặc trưng của mẫu số liệu 3.1. Số trung bình :Ý nghĩa : Số trung bình của mẫu số liệu thường được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Số trung bình của mẫu số liệu được tính bởi công thứcVí dụ 4 : Một công ty tư nhân thuê 6 người với mức lương hàng tháng như sau : (F là giám đốc điều hành). N VABCDEFLöông (ñ)6000007000001100000130000014000003600000 * Ta có lương trung bình mỗi nhân viên trong công ty là : 1.450.000đ Giaù tiền (ñv: trieäu ñoàng)12345Soá chieác baùn ñöôïc (taàn soá)25635050010475 3.2. Số trung vị Me : Sau khi sắp xếp các số liệu theo thứ tự tăng dần, khi N lẻ thì Me là số liệu đứng chính giữa, khi N chẵn thì Me là trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ N/2 và (N/2)+1.Ví dụ 5 : Một cửa hàng bán 5 loại ti vi, trong 1 năm có được bảng tần số sau :* Ta có số trung bình xấp xỉ 2.527.000 đ .* Trong VD 4 ta có số trung vị là Me = 1.200.000 đ Ví dụ 6 : Kết quả học tập của hai HS 12 trong HK 2 như sau : HSTLHSVKTVSÑGDAVTDTBmAn6.35.17.05.88.27.18.38.79.06.26.27.0Bình5.15.06.07.08.18.58.76.79.27.75.77.0* Trong VD 5 ta có mốt là 3.000.000đ. 3.3. Mốt mo :3.4. Phương sai, độ lệch chuẩn :+ Độ lệch chuẩn s là căn bậc hai số học của phương sai. Ý nghĩa : Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán các số liệu trong mẫu quanh số trung bình; phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn. * Trong VD 6 ta cólà giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số. Phương sai s2 được tính bởi công thức