Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC ABCHabcb’c’hBài1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h,BC = a,AC = b,AB = c gọi BH = c’,CH = b’. Hãy điền vào ô trống các hệ thức sau:ABCTrả LờiBài 2: Cho tam giác ABC như hình vẽ sau. Em hãy cho biết:Vậy ta có:CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCTừ bài toán trên ta có định lý sau:1. Định lý côsinTrong tam giác ABC bất kỳ với BC=a, AB=c, CA=b Ta có: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCCâu hỏi: Hãy tìm điều kiện của các cạnh để tam giác ABC có: + Góc A vuông? + Góc A nhọn? + Góc A tù?A VuôngA NhọnA Tù Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí với vận tốc v1=30km/h,v2=50km/h theo hai hướng hợp với nhau một góc (như hình vẽ). Hỏi sau một giờ hai tàu cách nhau bao xa?30Km/h50Km/hABC30Km50Km?CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCBài toánHãy sử dụng định lý côsi để tìm lời giải bài toán đo khoảng cách giữa các điểm mà không đến trực tiếp được (hình vẽ).Ta chọn điểm C sao cho từ đó có thể nhìn thấy điểm A,B và đo độ dài BA, BC và góc BAC Giả sử các số liệu đo được như hình vẽ ta cóABC20m23mBài toánCâu hỏi: Có tính được các góc của tam giác khi biết độ dài ba cạnh không?ABCabc?Trả lời: Từ đẳng thức Hệ quả: Ta có:CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Ví dụ 3: Cho tam giác ABC Chứng minh rằngTrả lời: Từ hệ quả ta có Suy raCÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCBài toán: Cho tam giác có các cạnh BC=a, CA=b, AB= c Gọi M là trung điểm của BC. Hãy tính ABCMbca2Trả lời:Áp dụng định lý côsin và tam giác AMB ta có Mà Thay vào đẳng thức trên ta cóCÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCCho tam giác ABC có các cạnh BC=a, AC=b,AB=c. Gọi là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A,B,C của tam giác. Ta có: Công thức tính độ dài đường trung tuyếnCÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCVí dụ 3: Cho tam giác ABC có a=3, b=5, c=7. Hãy tính độ dài đường trung tuyến Ví dụ 4: Cho tam giác ABC chứng minh rằngTrả lời:Áp dụng công thức tính đường trung tuyến ta cóCÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCCâu hỏi trắc nghiệmBài 1: Cho tam giác ABC có , AC=1cm, AB=2cm, Độ dài cạnh BC bằng(A) (B) (C) 3cm (D) Bài 2: Cho tam giác ABC có AB=7 cm, BC=5cm, AC= 6cm Giá trị CosC bằng:(A): (B):(C):(D):CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCBài 3: Cho tam giác ABC có AB=2cm,BC=6cm,AC=5cm.Khi đó độ dài đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là(A): cm(B):(C):(D):CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC1. Định Lý Cosin2.Hệ quả: 3. Công thức tính độ dài đường trung tuyếnTổng kết