Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giáo viên Nguyễn Quang HưngTổ ToánTRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖIBÀI HỌC: “BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ” ĐẠI SỐ LỚP : 10ATHỜI GIAN: 2 TIẾTKiểm tra bài cũPhát biểu định nghĩa bất phương trình một ẩn?Cho hai hàm số y = f(x), và y = g(x) có tập xác định lần lược là Df , Dg. Đặt D = Df  Dg. Mệnh đề chứa biến có một trong các dạng f(x) g(x), f(x)  g(x), f(x)  g(x), được gọi là bất phương trình một ẩn; x gọi là ẩn số ( hay ẩn ) và D gọi là tập xác định của bất phương trình đó. Số x0 gọi là một nghiệm của bất phương trình f(x) 0, ax + by + c  0, ax + by + c  0 trong đó a, b và c là những số cho trước sao cho a2 + b2 ≠ 0; x và y là các ẩn.Mỗi cặp số (x0, y0) sao cho ax0 + by0 + c 0, nữa mặt phẳng còn lại (không kể bờ d) gồm các điểm có toạ độ thoả mãn bất phương trình ax + by + c 0 thì nữa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0Chú ý: Đối với các bất phương trình ax + by + c  0 hoặc ax + by + c  0 thì miền nghiệm là nữa mặt phẳng kể cả bờVí dụ 1: Xác định miền nghiệm của bất phương trình: 2x + y – 2 < 02.Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩnHệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm nhiều bất phương trình bậc nhất 2 ẩnVí dụ: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì ?Hãy nêu cách tìm miền nghiệm hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn?Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.Để xác định miền nghiệm của hệ ta làm như sau:+ Với mỗi bất phương trình trong hệ. Ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại+ Sau khi làm như trên lần lượt đối với các bất phương trình trong hệ trên cùng một mặt phẳng toạ độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã choVí dụ1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình:Ví dụ2: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình:Kết quả:Củng cố1. Nêu định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn?2. Nêu cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn?3. Nêu cách xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn?Tiết học đến đây là kết thúc mời các em tạm nghỉ 5 phútMời các em ổn định chúng ta tiếp tục bài học3.Một ví dụ áp dụng vào bài toán kinh tế Bài toán: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 90 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0.6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1.5 kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí nguyên liệu là ít nhất biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và 9 tấn nguyên liệu loại II ?Phân tích bài toánNếu sử dụng x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu loại II thì ta có thể chiết xuất được bao nhiêu kg chất A và B?Từ giả thiết ta có điều kiện gì đối với x, y?20x +10 y kg chất A, 0.6x + 1.5 y kg chất B0  x  10 và 0  y  9 20x + 10y  140 hay 2x + y  140,6x + 1,5y  9 hay 2x + 5y  30Tổng số tiền mua nguyên liệu T(x; y) = 3x + 4y????Tóm lại ta cần tìm các số x, y thoả mãn hệ bất phương trình Sao cho T(x; y) = 4x + 3y có giá trị nhỏ nhấtTừ bài toán đã cho dẫn đến 2 bài toán nhỏ sau:Bài toán 1: Xác định tập hợp (S) các điểm có toạ độ (x; y) thoả mãn hệ (*)Bài toán 2: Trong tất cả các điểm thuộc (S), tìm điểm (x; y) sao cho T(x; y) có giá trị nhỏ nhất.Hãy tìm miền nghiệm (*)?KẾT QUẢĐể giải bài toán 2 ta thừa nhận kết quả:Biểu thức: T(x; y) có giá trị nhỏ nhất và giá trị ấy đạt được tại một trong các đỉnh đa giác chứa miền nghiệm (*)Hãy tìm toạ độ các đỉnh tứ giác chứa miền nghiệm. Tính T(x; y) tại các đỉnh tứ giác từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của T(x; y)T(5; 4) = 32 là giá trị nhỏ nhất.Kết luận:?Kết luận: Để chi phí nguyên liệu ít nhất, cần mua 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II (chi phí hết 32 triệu đồng)Củng cố:Nắm lại cách tìm miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.Nắm lại cách tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.Cách giải bài toán kinh tếBài tập về nhàLàm các bài tập 42, 43, 44 trang 132, 133.Đọc bài đọc thêm trang 133, 134.Bài học hôm nay đến đây là kết thúc chúc các em học giỏi