Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨCI. ÔN TẬP.1.Định nghĩa bất đẳng thức:Cho 2 số thực a , b . Các mệnh đề a > b ; a 0 thì a>b khi và chỉ khi ac>bcNếu cb khi và chỉ khi ac0.Bài 3:Chứng minh rằng nếu a, b, c là 3 số dương thì:GiảiBT1: GiảiBT2:Do x>0 nên ta có:Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số với x>0 là GiảiBT3: Vì a,b,c là 3 số dương nên:(đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c) vàĐẳng thức xảy ra khi và chỉ khi )Do đó:Đẳng thức xảy ra khi:Vậy đẳng thức xảy ra khi a=b=c.(Đpcm)BÀI TẬP VỀ NHÀBài 1:Cho hình vẽ:Với AH=a, BH=b.Hãy tính các đoạn OD và HC theo a và b. Từ đó suy ra bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.Bài 2: Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b = 1. CM: Bài 3: Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b = 1. CMR: a. b.Hướng dẫn: sử dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số không âm.Xin cảm ơn ! Tâm