Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Bài tập thể tích khối đa diện

BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Dạng 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Bài 1. Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC)và (ACS)cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp. Bài 2. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 600. Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông. Tính thể tích hình chóp. Bài 3. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích hình chóp . Bài 4. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích hình chóp SABCD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). Dạng 2. Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB. Tính thể tích khối chóp SABCD. Bài 2. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC) (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 600. Tính thể tích tứ diện ABCD. Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC. Tính thể tích khối chóp SABC. Dạng 3. Khối chóp đều Bài 1. Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC . Bài 2. Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều. Tính thể tích khối chóp SABCD. Bài 3. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD. Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC. Dạng 4. Khối chóp phương pháp tỉ số thể tích Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC = a, SA vuông góc với đáy ABC, SA = a 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng () qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN. Bài 2. Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b) Chứng minh CE (ABD) c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF. Bài 3. Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng () qua A, B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó. Bài 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SA = a . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Chứng minh SC (AB 'D') c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ II. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Dạng 1. Lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Bài 1. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có và biết . Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 2. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên bằng 4a và đường cheo 5a. Tính thể tích lăng trụ. Bài 3. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích lăng trụ. Bài 4. CHo hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhon bằng 600. Đường chéo lơn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích lăng trụ. Dạng 2. Lăng trụ đứng có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Bài 1. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a, biết A’B hớp với đáy ABC một góc 600. Tính thể tích lăng trụ. Bài 2. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a, biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300. Tính AC’ và thể tích lăng trụ. Bài 3. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300. Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ. Bài 4. Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và biết AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc 300. Tính thể tích của hình hộp. Dạng 3. Lăng trụ đứng có góc giữa 2 mặt phẳng. Bài 1. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a, biết (A’BC) hợp với đáy (ABC) mọt góc 600. Tính thể tích lăng trụ. Bài 2. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều. Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích lăng trụ. Bài 3. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 600. Tính thể tích khối hộp chữ nhật. Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D’ có A’A = 2a; mặt phẳng (A’BC) hợp với đáy (ABCD) một góc 600 và A’C hợp với đáy (ABCD) một góc 300. Tính thể tích hình hộp chữ nhật. Dạng 4. Khối lăng trụ xiên Bài 1. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên là a và hợp với đáy ABC một góc 600. Thể tích lăng trụ. Bài 2. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 600. Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. Tính thể tích lăng trụ . Bài 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = AD = . Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy 450 và 600. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1. ÔN TẬP KHỐI CHÓP VÀ LĂNG TRỤ Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 600 và M là trung điểm của SB. 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2) Tính thể tích của khối chóp MBCD. Bài 2. Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 600 .Tính thể tích khối chóp. Bài 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a , AD = a, AA’ = a, O là giao điểm của AC và BD. a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’ b) Tính thể tích khối OBB’C’. c) Tính độ dài đường cao đỉnh C’ của tứ diện OBB’C’. Bài 4. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’. Bài 5. Cho hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh bằng a. a) Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC. b) E là trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E) cắt BC tại F. Tính thể tích khối CA’B’FE.